Finite Group Databasebeta

← #32989501

Subgroups — #32989501

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614847C211yesmaximal, characteristic
2#22610087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609932C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988314C212yesmaximal, complemented
5C73×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556566—22no—
7C2×C4×D292C2212yes—
8C2×#14556522—22no—
9C2×#14556513—22no—
10C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
11#17988504—22no—
12#17988457C2211yescharacteristic
13#17988444—22no—
14#17988350—22no—
15#17988314—24no—
16C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18C22×D292—22no—
19C22×D292D412yes—
20C22×C4×D73—22no—
21C22×#10596831—21no—
22#14556566—44no—
23#14556566—44no—
24C4×D292—22no—
25C4×D292—22no—
26C4×D292—22no—
27C4×D292—22no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73—22no—
30C2×C4⋊Dic73D412yes—
31C2×#11924005—24no—
32C2×#11924005—22no—
33#14556522—44no—
34#14556513—44no—
35C4×#10596831—21no—
36C4×#10596831D412yescomplemented
37#14556498—22no—
38C22×C8×C73—22no—
39C2×C4⋊C4×C73—22no—
40C2×C4⋊C4×C73D412yes—
41C2×C42×C73C2311yescharacteristic
42C4⋊C8×C73—22no—
43C4⋊C8×C73—22no—
44C23×D73—22no—
45C2×D292—22no—
46C2×D292—22no—
47C2×D292—22no—
48C2×D292—22no—
49C2×D292—22no—
50C2×D292—48no—
51C2×D292—82no—
52C2×D292SD1614yes—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—41no—
55C2×C4×D73—42no—
56C2×C4×D73—42no—
57C2×C4×D73—42no—
58C2×C4×D73—42no—
59C2×C4×D73—42no—
60C2×C4×D73—42no—
61C2×#10596831—22no—
62C2×#10596831—22no—
63C2×#10596831—22no—
64C4⋊Dic73—22no—
65C4⋊Dic73—22no—
66C4⋊Dic73—42no—
67C4⋊Dic73—42no—
68C4⋊Dic73—42no—
69#11924005—48no—
70#11924005—42no—
71#11924005—42no—
72C22×C4×C73—22no—
73C22×C4×C73C2×D412yes—
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C73—42no—
76C2×C8×C73—42no—
77C2×C8×C73—42no—
78C4⋊C4×C73—42no—
79C4⋊C4×C73—42no—
80C4⋊C4×C73—42no—
81C42×C73C2×D411yescharacteristic
82C42×C73#4112yes—
83C42×C73#4111yescharacteristic
84C23×C73#12011yescharacteristic
85C22×D73—24no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—42no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—44no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73#12112yes—
97C2×C4×C73#12111yescharacteristic
98C2×C4×C73#12312yes—
99C2×C4×C73#12411yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×SD1612yes—
101C2×C4×C73#13512yes—
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—82no—
108C2×Dic73—81no—
109D292—24no—
110D292—24no—
111D292—42no—
112D292—42no—
113D292—88no—
114C4×D73—82no—
115C4×D73—82no—
116C4×D73—82no—
117C4×D73—82no—
118C8×C73—82no—
119#10596831—24no—
120C22×C73#39411yescharacteristic
121C22×C73#44912yes—
122C22×C73#45012yes—
123C22×C73#45311yescharacteristic
124C22×C73#45611yescharacteristic
125C2×D73—44no—
126C2×D73—44no—
127C2×D73—44no—
128C2×D73—82no—
129C2×D73—82no—
130C2×D73—82no—
131C2×D73—82no—
132C4×C73—21no—
133C4×C73—21no—
134C4×C73—82no—
135C4×C73#46512yes—
136C4×C73#46912yes—
137C4×C73#48112yes—
138C4×C73#48212yes—
139Dic73—82no—
140Dic73—161no—
141#10432—731nomaximal, Sylow
142C2×C73#162411yescharacteristic
143C2×C73#162911yescharacteristic
144C2×C73#165412yes—
145C2×C73#203412yes—
146C2×C73#203911yescharacteristic
147D73—84no—
148#2537—731no—
149#1844—731no—
150#1802—732no—
151C2×D4⋊C8—732no—
152#1296D7311yescharacteristic, complemented
153C73#1043211yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#121—1462no—
155C2×C4×D4—732no—
156C2×#106—1462no—
157C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
158C2×#102—1462no—
159C2×C4×C8—731no—
160#394—1462no—
161#384—731no—
162#384C2×D7311yescharacteristic
163#380—1462no—
164#340—1462no—
165D4⋊C8—1464no—
166C22×D4—732no—
167C22×D4—1462no—
168C23×C4—1462no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—1461no—
171#121—2924no—
172#121—2924no—
173C4×D4—1462no—
174C4×D4—1462no—
175C4×D4—1462no—
176C4×D4—1462no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—732no—
179C2×C4⋊C4—1462no—
180C2×C4⋊C4—1461no—
181C2×C4⋊C4D29212yes—
182C2×C22⋊C4—1464no—
183C2×C22⋊C4—1462no—
184C2×C42C22×D7311yescharacteristic
185#106—2924no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—2924no—
189C4×C8—732no—
190C4×C8—1461no—
191#95—1462no—
192C24—1462no—
193C2×D4—2928no—
194C2×D4—5842no—
195C2×D4—734no—
196C2×D4—1462no—
197C2×D4—1462no—
198C2×D4—1462no—
199C2×D4—1462no—
200C2×D4—1462no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—2922no—
203C22×C4—2922no—
204C22×C4—2922no—
205C22×C4—2922no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—2922no—
208C22×C4—2921no—
209C22×C4—1462no—
210C22×C4D4×D7312yes—
211C22×C4C2×D29211yescharacteristic
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—1462no—
216C2×C8—1462no—
217C2×C8—1462no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—2922no—
222C4⋊C4—2922no—
223C4⋊C4—2922no—
224C4⋊C4—1462no—
225C4⋊C4—1462no—
226C22⋊C4—2928no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—2922no—
229C42D4×D7311yescharacteristic
230C42#1192402812yes—
231C42#1192402911yescharacteristic
232C23—2922no—
233C23—2922no—
234C23—2922no—
235C23—2922no—
236C23—2922no—
237C23—2922no—
238C23—1464no—
239C23#1455656111yescharacteristic
240D4—2922no—
241D4—2922no—
242D4—5848no—
243D4—1464no—
244D4—1464no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—2922no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—5842no—
253C2×C4—5842no—
254C2×C4—5842no—
255C2×C4—5842no—
256C2×C4—5842no—
257C2×C4—5841no—
258C2×C4#1455656412yes—
259C2×C4#1455656611yescharacteristic
260C2×C4#1455657612yes—
261C2×C4#1455657911yescharacteristic
262C2×C4SD16×D7312yes—
263C2×C4#1455661412yes—
264C2×C4#1455661512yes—
265C2×C4#1455661812yes—
266C8—82no—
267C8—1464no—
268C22—2924no—
269C22—2924no—
270C22—2924no—
271C22—5842no—
272C22—5842no—
273C22—5842no—
274C22—5842no—
275C22#1798850511yescharacteristic
276C22#1798873512yes—
277C22#1798873912yes—
278C22#1798875711yescharacteristic
279C22#1798877211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—82no—
283C4—5842no—
284C4—11681no—
285C4#1798881912yes—
286C4#1798883912yes—
287C4#1798890712yes—
288C4#1798891412yes—
289C2—5844no—
290C2#2260901511yescharacteristic
291C2#2260904811yescharacteristic
292C2#2260921612yes—
293C2#2261112312yes—
294C2#2261115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1296C2
socleC23×C73#120
prime radical#22614847C2
hypercenter#1296D73
hypocenterC73#10432
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610087C2semidirect
3. #22609932C2semidirect
4. C2×#17988314C2semidirect
5. C73×#1296C2semidirect
36. C4×#10596831D4semidirect
152. #1296D73semidirect
153. C73#10432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148472
#226100872
#226099322
C2×#179883142
C73×#12962
#1043273