Finite Group Databasebeta

← #32989522

Subgroups — #32989522

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614854C211yesmaximal, characteristic
2#22610087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571—21no—
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556522—22no—
12C2×#14556516—21no—
13C2×#14556513—21no—
14C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
15#17988509—22no—
16#17988488—21no—
17#17988486—21no—
18#17988457C2211yescharacteristic
19#17988444—21no—
20#17988350—21no—
21#17988350—21no—
22#17988317—22no—
23#17988314—22no—
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#384×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×#10596831—21no—
31#14556571—42no—
32#14556571—42no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C2×C4⋊Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556522—44no—
53#14556516—42no—
54#14556513—42no—
55C4×#10596831—21no—
56C4×#10596831D412yes—
57#14556498—22no—
58C22×C8×C73—21no—
59C22×C8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73D412yes—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146SD1612yes—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292SD1612yes—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—22no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—44no—
99C4⋊Dic73—42no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—41no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106#11924005—44no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—82no—
110C4×Dic73—41no—
111C4×Dic73—41no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73—41no—
117C2×C8×C73—41no—
118C2×C8×C73—41no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C42×C73#4111yescharacteristic
129C42×C73#4111yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C23×C73#12011yescharacteristic
132C22×D73—22no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12311yescharacteristic
148C2×C4×C73#12311yescharacteristic
149C2×C4×C73#12411yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C73#13511yescharacteristic
153C2×C4×C73#13511yescharacteristic
154C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C73#13711yescharacteristic
157C2×C4×C73#13711yescharacteristic
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170D292—22no—
171D292—22no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174C4×D73—81no—
175C4×D73—81no—
176C4×D73—81no—
177C4×D73—81no—
178Dic146—22no—
179Dic146—22no—
180Dic146—41no—
181Dic146—41no—
182C8×C73—81no—
183C8×C73—81no—
184#10596831—24no—
185C22×C73#39411yescharacteristic
186C22×C73#44811yescharacteristic
187C22×C73#44911yescharacteristic
188C22×C73#45011yescharacteristic
189C22×C73#45211yescharacteristic
190C22×C73#45311yescharacteristic
191C22×C73#45611yescharacteristic
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—82no—
202C4×C73#46511yescharacteristic
203C4×C73#46511yescharacteristic
204C4×C73#46911yescharacteristic
205C4×C73#47011yescharacteristic
206C4×C73#48111yescharacteristic
207C4×C73#48211yescharacteristic
208C4×C73#48311yescharacteristic
209C4×C73#48511yescharacteristic
210Dic73—42no—
211Dic73—81no—
212Dic73—81no—
213Dic73—161no—
214#10435—731nomaximal, Sylow
215C2×C73#162211yescharacteristic
216C2×C73#163111yescharacteristic
217C2×C73#165111yescharacteristic
218C2×C73#165211yescharacteristic
219C2×C73#203411yescharacteristic
220C2×C73#203511yescharacteristic
221C2×C73#203911yescharacteristic
222D73—82no—
223#2538—731no—
224#1844—731no—
225#1803—731no—
226#1802—731no—
227C2×Q8⋊C8—731no—
228C2×D4⋊C8—731no—
229#1296D7311yescharacteristic, complemented
230C73#1043511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8—1461no—
232C2×C4×Q8—731no—
233C2×C4×D4—731no—
234C2×#106—1462no—
235C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
236C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
237C2×#103—1461no—
238C2×#102—1461no—
239C2×C4×C8—731no—
240#396—1462no—
241#390—1461no—
242#389—1461no—
243#384—731no—
244#384C2×D7311yescharacteristic
245#380—1461no—
246#340—1461no—
247#340—1461no—
248Q8⋊C8—1462no—
249D4⋊C8—1462no—
250C22×Q8—731no—
251C22×D4—731no—
252C23×C4—1461no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1461no—
256C22⋊Q8—2922no—
257C22⋊Q8—2922no—
258C4×Q8—1461no—
259C4×Q8—1461no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—1461no—
263C4×D4—1461no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4D29212yes—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C42—1461no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#106—2924no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286#103—2922no—
287#102—2922no—
288C4×C8—732no—
289C4×C8—1461no—
290#95—1462no—
291C24—1461no—
292C2×Q8—732no—
293C2×Q8—1461no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×Q8—1461no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4—1461no—
303C2×D4—1461no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1462no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—2924no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—2924no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—5842no—
348C42—2921no—
349C42—2921no—
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42#1192402811yescharacteristic
352C42#1192402811yescharacteristic
353C42#1192402911yescharacteristic
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—1462no—
361C23#1455656111yescharacteristic
362Q8—2921no—
363Q8—2921no—
364Q8—1462no—
365Q8—1462no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—1462no—
369D4—1462no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455656411yescharacteristic
392C2×C4#1455656411yescharacteristic
393C2×C4#1455656611yescharacteristic
394C2×C4#1455657611yescharacteristic
395C2×C4#1455657611yescharacteristic
396C2×C4#1455657911yescharacteristic
397C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
398C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
399C2×C4#1455661011yescharacteristic
400C2×C4#1455661411yescharacteristic
401C2×C4#1455661511yescharacteristic
402C2×C4#1455661811yescharacteristic
403C2×C4#1455662011yescharacteristic
404C2×C4#1455662311yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—1464no—
408C22—2922no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22#1798850511yescharacteristic
416C22#1798872711yescharacteristic
417C22#1798873511yescharacteristic
418C22#1798873911yescharacteristic
419C22#1798875011yescharacteristic
420C22#1798875711yescharacteristic
421C22#1798877211yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—2922no—
426C4—5841no—
427C4—5841no—
428C4—11681no—
429C4#1798881511yescharacteristic
430C4#1798881911yescharacteristic
431C4#1798883911yescharacteristic
432C4#1798884411yescharacteristic
433C4#1798890711yescharacteristic
434C4#1798891411yescharacteristic
435C4#1798891911yescharacteristic
436C4#1798893011yescharacteristic
437C2—5842no—
438C2#2260900411yescharacteristic
439C2#2260905911yescharacteristic
440C2#2260919511yescharacteristic
441C2#2260920211yescharacteristic
442C2#2261112311yescharacteristic
443C2#2261113011yescharacteristic
444C2#2261115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1296C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1296D73
hypocenterC73#10435
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610087C2semidirect
3. #22609937C2semidirect
5. C2×#17988317C2semidirect
7. C73×#1296C2semidirect
229. #1296D73semidirect
230. C73#10435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148542
#226100872
#226099372
#226099322
C2×#179883172
C2×#179883142
C73×#12962
#1043573