Finite Group Databasebeta

← #32989529

Subgroups — #32989529

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614854C211yesmaximal, characteristic
2#22610058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571—21no—
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556516—21no—
12C2×#14556513—21no—
13C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
14#17988509—22no—
15#17988488—21no—
16#17988486—21no—
17#17988457C2211yescharacteristic
18#17988444—21no—
19#17988350—21no—
20#17988350—21no—
21#17988349—22no—
22#17988317—22no—
23#17988314—22no—
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#384×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×#10596831—21no—
31#14556571—42no—
32#14556571—42no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C2×C4⋊Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556516—42no—
53#14556513—42no—
54C4×#10596831—21no—
55C4×#10596831D412yes—
56#14556498—22no—
57C22×C8×C73—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73D412yes—
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C73—21no—
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C23×D73—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146SD1612yes—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292Q1612yes—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—44no—
98C4⋊Dic73—42no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924005—44no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—82no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C2×C8×C73—41no—
118C2×C8×C73—41no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—42no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73#4111yescharacteristic
128C42×C73#4111yescharacteristic
129C42×C73#4111yescharacteristic
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12311yescharacteristic
147C2×C4×C73#12311yescharacteristic
148C2×C4×C73#12411yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C73#13511yescharacteristic
152C2×C4×C73#13511yescharacteristic
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C73#13711yescharacteristic
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73—81no—
169D292—22no—
170D292—22no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173C4×D73—81no—
174C4×D73—81no—
175C4×D73—81no—
176C4×D73—81no—
177Dic146—22no—
178Dic146—22no—
179Dic146—41no—
180Dic146—41no—
181C8×C73—81no—
182C8×C73—81no—
183#10596831—42no—
184C22×C73#39411yescharacteristic
185C22×C73#44911yescharacteristic
186C22×C73#44911yescharacteristic
187C22×C73#45011yescharacteristic
188C22×C73#45111yescharacteristic
189C22×C73#45411yescharacteristic
190C22×C73#45511yescharacteristic
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73#46511yescharacteristic
202C4×C73#46711yescharacteristic
203C4×C73#46811yescharacteristic
204C4×C73#46911yescharacteristic
205C4×C73#48111yescharacteristic
206C4×C73#48211yescharacteristic
207C4×C73#48411yescharacteristic
208C4×C73#48511yescharacteristic
209Dic73—42no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212Dic73—161no—
213#10436—731nomaximal, Sylow
214C2×C73#162811yescharacteristic
215C2×C73#163711yescharacteristic
216C2×C73#164211yescharacteristic
217C2×C73#164411yescharacteristic
218C2×C73#203411yescharacteristic
219C2×C73#203611yescharacteristic
220C2×C73#204011yescharacteristic
221D73—82no—
222#2538—731no—
223#1834—731no—
224#1803—731no—
225#1802—731no—
226C2×Q8⋊C8—731no—
227C2×D4⋊C8—731no—
228#1296D7311yescharacteristic, complemented
229C73#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×C22⋊Q8—1461no—
231C2×C4×Q8—731no—
232C2×C4×D4—731no—
233C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
235C2×#103—1461no—
236C2×#102—1461no—
237C2×C4×C8—731no—
238#396—1462no—
239#390—1461no—
240#389—1461no—
241#384—731no—
242#384C2×D7311yescharacteristic
243#380—1461no—
244#340—1461no—
245#340—1461no—
246#340—1462no—
247Q8⋊C8—1462no—
248D4⋊C8—1462no—
249C22×Q8—731no—
250C22×D4—731no—
251C23×C4—1461no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1461no—
255C22⋊Q8—2922no—
256C22⋊Q8—2922no—
257C4×Q8—1461no—
258C4×Q8—1461no—
259C4×Q8—1461no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×D4—1461no—
262C4×D4—1461no—
263C4×D4—1461no—
264C4×D4—1461no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4D29212yes—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C42—1461no—
279C2×C42C22×D7311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284#103—2922no—
285#102—2922no—
286C4×C8—732no—
287C4×C8—1461no—
288#95—1462no—
289C24—1461no—
290C2×Q8—732no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8—1461no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×D4—732no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4C2×D29211yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—1462no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2924no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—2924no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—5842no—
346C42—2921no—
347C42—2921no—
348C42D4×D7311yescharacteristic
349C42#1192402811yescharacteristic
350C42#1192402811yescharacteristic
351C42#1192402911yescharacteristic
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—1462no—
359C23#1455656111yescharacteristic
360Q8—2921no—
361Q8—2921no—
362Q8—1462no—
363Q8—1462no—
364D4—2921no—
365D4—2921no—
366D4—1462no—
367D4—1462no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4#1455656411yescharacteristic
390C2×C4#1455656411yescharacteristic
391C2×C4#1455656611yescharacteristic
392C2×C4#1455657611yescharacteristic
393C2×C4#1455657611yescharacteristic
394C2×C4#1455657911yescharacteristic
395C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
396C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
397C2×C4#1455661211yescharacteristic
398C2×C4#1455661411yescharacteristic
399C2×C4#1455661511yescharacteristic
400C2×C4#1455661511yescharacteristic
401C2×C4#1455661811yescharacteristic
402C2×C4#1455662011yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—2922no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22#1798850511yescharacteristic
414C22#1798873311yescharacteristic
415C22#1798873511yescharacteristic
416C22#1798873911yescharacteristic
417C22#1798874411yescharacteristic
418C22#1798876211yescharacteristic
419C22#1798876711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—2922no—
424C4—5841no—
425C4—5841no—
426C4—11681no—
427C4#1798881911yescharacteristic
428C4#1798882711yescharacteristic
429C4#1798883211yescharacteristic
430C4#1798883911yescharacteristic
431C4#1798890711yescharacteristic
432C4#1798891411yescharacteristic
433C4#1798892411yescharacteristic
434C4#1798893111yescharacteristic
435C2—5842no—
436C2#2260904211yescharacteristic
437C2#2260909711yescharacteristic
438C2#2260913211yescharacteristic
439C2#2260914611yescharacteristic
440C2#2261112311yescharacteristic
441C2#2261113711yescharacteristic
442C2#2261116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1296C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1296D73
hypocenterC73#10436
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610058C2semidirect
3. #22609937C2semidirect
5. C2×#17988317C2semidirect
7. C73×#1296C2semidirect
228. #1296D73semidirect
229. C73#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148542
#226100582
#226099372
#226099322
C2×#179883172
C2×#179883142
C73×#12962
#1043673