Finite Group Databasebeta

← #32989772

Subgroups — #32989772

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic
2#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013—21no—
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988779—22no—
11#17988779—22no—
12C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×#14556513—21no—
14C2×#14556512—21no—
15C2×#14556512—21no—
16C2×#14556512—21no—
17C2×#14556503—21no—
18C2×#14556503—21no—
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20#17988457C2211yescharacteristic
21#17988350—21no—
22#17988339—22no—
23C2×#127×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#331×C73—22no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C2×#11924013—24no—
30C2×#11924013—42no—
31C2×#11924013—42no—
32C22×#10596831—21no—
33C22×#10596831D411yescharacteristic
34C22×#10596831D411yescharacteristic
35C4×D292—21no—
36C4×D292—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831D412yes—
46#14556513—42no—
47#14556512—24no—
48#14556512—42no—
49#14556512—42no—
50#14556503—42no—
51#14556503—42no—
52C4×#10596831—21no—
53C4×#10596831—21no—
54C22×D4×C73—21no—
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59#127×C73—21no—
60#127×C73—21no—
61#127×C73—21no—
62#127×C73D412yes—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C23×D73—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292D812yes—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—41no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83#11924013—48no—
84C2×#10596831—21no—
85C2×#10596831—21no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831—21no—
88C2×#10596831—21no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831D812yescomplemented
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C4⋊Dic73—81no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102C24×C73—41no—
103C2×D4×C73—22no—
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—41no—
107C2×D4×C73—41no—
108C2×D4×C73—41no—
109C2×D4×C73—41no—
110C2×D4×C73—41no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—81no—
118C2×D4×C73—81no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73—41no—
127C2×C8×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73—42no—
133C23×C73—81no—
134C23×C73—81no—
135C23×C73—81no—
136C23×C73—81no—
137C23×C73—81no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73#12111yescharacteristic
140C22×D73—22no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—82no—
152D4×C73—82no—
153D4×C73—81no—
154D4×C73—81no—
155D4×C73—81no—
156D4×C73—81no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12311yescharacteristic
163C2×C4×C73#12311yescharacteristic
164C2×C4×C73#12411yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73#13511yescharacteristic
168C2×C4×C73#13511yescharacteristic
169C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73#13711yescharacteristic
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179D292—22no—
180D292—22no—
181D292—41no—
182D292—41no—
183C4×D73—81no—
184C4×D73—81no—
185C4×D73—81no—
186C4×D73—81no—
187C8×C73—81no—
188C8×C73—81no—
189#10596831—22no—
190#10596831—42no—
191#10596831—41no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—161no—
196C22×C73—161no—
197C22×C73—161no—
198C22×C73—161no—
199C22×C73#39411yescharacteristic
200C22×C73#45911yescharacteristic
201C22×C73#46311yescharacteristic
202C22×C73#46611yescharacteristic
203C22×C73#46811yescharacteristic
204C22×C73#47111yescharacteristic
205C22×C73#47211yescharacteristic
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73#44711yescharacteristic
216C4×C73#45211yescharacteristic
217C4×C73#45911yescharacteristic
218C4×C73#46311yescharacteristic
219C4×C73#46611yescharacteristic
220C4×C73#46911yescharacteristic
221C4×C73#48011yescharacteristic
222C4×C73#48211yescharacteristic
223Dic73—81no—
224Dic73—161no—
225#10472—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—162no—
227C2×C73#166711yescharacteristic
228C2×C73#168111yescharacteristic
229C2×C73#168511yescharacteristic
230C2×C73#169711yescharacteristic
231C2×C73#203311yescharacteristic
232C2×C73#205111yescharacteristic
233C2×C73#205411yescharacteristic
234D73—82no—
235C2×#459—731no—
236#1957—731no—
237#1954—731no—
238#1802—731no—
239C2×#335—731no—
240C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
241#1296—731no—
242C73#1047211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1461no—
244C2×#127C2×D7311yescharacteristic
245C2×C4×D4—731no—
246#459—1462no—
247#459—1462no—
248C2×C4⋊C8—731no—
249C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
251C2×#102—1461no—
252C2×#102—1461no—
253C2×#102—1461no—
254C2×#102—1461no—
255C2×C22⋊C8—1461no—
256C2×C22⋊C8—1461no—
257C2×C4×C8—731no—
258#384—731no—
259#340—1461no—
260#335—1462no—
261#331—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—731no—
266C23×C4—1461no—
267C2×D8—2922no—
268C2×D8—2922no—
269C2×D8—1464no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—1461no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C22⋊D7312yes—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—1461no—
295#102—2922no—
296#102—2922no—
297#102—2922no—
298#102—1464no—
299C22⋊C8—2922no—
300C22⋊C8—2922no—
301C4×C8—1461no—
302C4×C8—1461no—
303C24—41no—
304C24—1461no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4#1192402811yescharacteristic
338D8—2928no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—732no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1461no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2921no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—5841no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C42#1192402711yescharacteristic
366C42#1192402811yescharacteristic
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—1462no—
381C23#1455656411yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—1462no—
395D4—1462no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4#1455655911yescharacteristic
409C2×C4#1455656311yescharacteristic
410C2×C4#1455656411yescharacteristic
411C2×C4#1455657311yescharacteristic
412C2×C4#1455657411yescharacteristic
413C2×C4#1455657711yescharacteristic
414C2×C4D8×D7311yescharacteristic
415C2×C4D8×D7311yescharacteristic
416C2×C4#1455661211yescharacteristic
417C2×C4#1455661211yescharacteristic
418C2×C4#1455661511yescharacteristic
419C2×C4#1455661511yescharacteristic
420C2×C4#1455661811yescharacteristic
421C2×C4#1455662011yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—2922no—
425C8—2921no—
426C8—1462no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—2922no—
435C22—2922no—
436C22—2922no—
437C22—5841no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22#1798850211yescharacteristic
442C22#1798878111yescharacteristic
443C22#1798880111yescharacteristic
444C22#1798882211yescharacteristic
445C22#1798883211yescharacteristic
446C22#1798884911yescharacteristic
447C22#1798885611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—5841no—
451C4—11681no—
452C4#1798871911yescharacteristic
453C4#1798874611yescharacteristic
454C4#1798878011yescharacteristic
455C4#1798880411yescharacteristic
456C4#1798882211yescharacteristic
457C4#1798883911yescharacteristic
458C4#1798889911yescharacteristic
459C4#1798891011yescharacteristic
460C2—162no—
461C2—5842no—
462C2#2260928511yescharacteristic
463C2#2260936711yescharacteristic
464C2#2260939511yescharacteristic
465C2#2260946311yescharacteristic
466C2#2261111111yescharacteristic
467C2#2261122311yescharacteristic
468C2#2261124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556564
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC23×C73#121
prime radicalC2×#17988779C2
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73#10472
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610738C2semidirect
3. #22610724C2semidirect
4. #22609932C2semidirect
5. C2×#17988339C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C2×#331×C73C2semidirect
92. C2×#10596831D8semidirect
240. C2×#331D73semidirect
242. C73#10472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887792
#226107382
#226107242
#226099322
C2×#179883392
#226078152
C2×#331×C732
#1047273