Finite Group Databasebeta

← #32989782

Subgroups — #32989782

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic
2#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10#17988782—22no—
11#17988782—22no—
12C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556513—21no—
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556512—21no—
17C2×#14556511—21no—
18#17988457C2211yescharacteristic
19#17988349—21no—
20#17988338—22no—
21#17988330—22no—
22C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73—21no—
25C2×C22⋊C8×C73—21no—
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C2×#11924013—24no—
31C2×#11924013—42no—
32C2×#11924013—42no—
33C22×#10596831—21no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556588—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588—21no—
38#14556588D412yes—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C4⋊#10596831—21no—
43C4⋊#10596831—21no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831D412yes—
46#14556513—42no—
47#14556513—42no—
48#14556512—42no—
49#14556511—24no—
50C22×D4×C73D411yescharacteristic
51C23×C4×C73—21no—
52C22×C8×C73—21no—
53C22×C8×C73D411yescharacteristic
54C22×C8×C73D411yescharacteristic
55C4×D4×C73—21no—
56C4×D4×C73—21no—
57C4×D4×C73—21no—
58C4×D4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—42no—
65C22⋊C8×C73—42no—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73—21no—
68C23×D73—41no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—81no—
84C2×D292—81no—
85C22×Dic73—41no—
86#11924013—48no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—81no—
98C24×C73—21no—
99C2×D4×C73—21no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73—21no—
104C2×D4×C73SD1612yes—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4111yescharacteristic
115C2×C8×C73—21no—
116C2×C8×C73—21no—
117C2×C8×C73—21no—
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73—21no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73D812yescomplemented
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73—22no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73#12111yescharacteristic
140C22×D73—42no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143C22×D73—81no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147D4×C73—22no—
148D4×C73—22no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—41no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12311yescharacteristic
164C2×C4×C73#12311yescharacteristic
165C2×C4×C73#12411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C73#13511yescharacteristic
169C2×C4×C73#13511yescharacteristic
170C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—82no—
182D292—82no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185D292—81no—
186D292—81no—
187C8×C73—22no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73—81no—
190#10596831—42no—
191#10596831—81no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73#39411yescharacteristic
200C22×C73#45911yescharacteristic
201C22×C73#46311yescharacteristic
202C22×C73#46511yescharacteristic
203C22×C73#46911yescharacteristic
204C22×C73#47111yescharacteristic
205C22×C73#47211yescharacteristic
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—161no—
210C2×D73—161no—
211C2×D73—161no—
212C2×D73—161no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73#44911yescharacteristic
217C4×C73#45011yescharacteristic
218C4×C73#45911yescharacteristic
219C4×C73#46311yescharacteristic
220C4×C73#46611yescharacteristic
221C4×C73#46911yescharacteristic
222C4×C73#48111yescharacteristic
223C4×C73#48211yescharacteristic
224Dic73—161no—
225#10473—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—82no—
227C2×C73#166511yescharacteristic
228C2×C73#167711yescharacteristic
229C2×C73#168711yescharacteristic
230C2×C73#170111yescharacteristic
231C2×C73#203411yescharacteristic
232C2×C73#205111yescharacteristic
233C2×C73#205411yescharacteristic
234D73—162no—
235C2×#459—731no—
236#1957—731no—
237#1954D7311yescharacteristic, complemented
238#1802—731no—
239C2×#334—731no—
240C2×#331—731no—
241#1296—731no—
242C73#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1461no—
244C2×#127—731no—
245C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
246#459—1462no—
247#459—1462no—
248C2×C4⋊C8—731no—
249C2×C4⋊C8—731no—
250C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
251C2×#102—1461no—
252C2×#102—1461no—
253C2×#102—1461no—
254C2×#102—1461no—
255C2×C22⋊C8—21no—
256C2×C22⋊C8—21no—
257C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
258#384—731no—
259#340—1461no—
260#334—1462no—
261#331—1462no—
262C22×D4—1461no—
263C22×D4—1461no—
264C22×D4—1461no—
265C22×D4D29211yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×D8—2922no—
268C2×D8—2922no—
269C2×D8—1464no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8—1461no—
273C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
274C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
275#127—732no—
276#127—1461no—
277#127—1461no—
278#127—1461no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—732no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295#102—2922no—
296#102—2922no—
297#102—2922no—
298#102—1464no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—21no—
304C24—2921no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—5841no—
322C2×D4—5841no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C2×D4#1192401712yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×D29211yescharacteristic
337C22×C4#1192402811yescharacteristic
338D8—2928no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2921no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8#1192401312yescomplemented
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—5841no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42D4×D7311yescharacteristic
365C42#1192402711yescharacteristic
366C42#1192402711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—2922no—
375C23—5841no—
376C23—5841no—
377C23—5841no—
378C23—5841no—
379C23—5841no—
380C23—5841no—
381C23#1455656511yescharacteristic
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—5842no—
391D4—5842no—
392D4—5841no—
393D4—5841no—
394D4—5841no—
395D4—5841no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4#1455656111yescharacteristic
409C2×C4#1455656211yescharacteristic
410C2×C4#1455656311yescharacteristic
411C2×C4#1455657311yescharacteristic
412C2×C4#1455657511yescharacteristic
413C2×C4#1455657711yescharacteristic
414C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
415C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
416C2×C4#1455661111yescharacteristic
417C2×C4#1455661311yescharacteristic
418C2×C4#1455661611yescharacteristic
419C2×C4#1455661711yescharacteristic
420C2×C4#1455661911yescharacteristic
421C2×C4#1455661911yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—2922no—
426C8—5841no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—5842no—
435C22—5842no—
436C22—5842no—
437C22—11681no—
438C22—11681no—
439C22—11681no—
440C22—11681no—
441C22#1798850311yescharacteristic
442C22#1798878211yescharacteristic
443C22#1798880211yescharacteristic
444C22#1798881611yescharacteristic
445C22#1798884011yescharacteristic
446C22#1798885011yescharacteristic
447C22#1798885711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—11681no—
452C4#1798873411yescharacteristic
453C4#1798874011yescharacteristic
454C4#1798877911yescharacteristic
455C4#1798879911yescharacteristic
456C4#1798882111yescharacteristic
457C4#1798883811yescharacteristic
458C4#1798890611yescharacteristic
459C4#1798891211yescharacteristic
460C2—82no—
461C2—11682no—
462C2#2260927211yescharacteristic
463C2#2260934011yescharacteristic
464C2#2260941011yescharacteristic
465C2#2260949211yescharacteristic
466C2#2261112111yescharacteristic
467C2#2261122211yescharacteristic
468C2#2261124111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556565
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1954C2
socleC23×C73#121
prime radicalC2×#17988782C2
hypercenter#1954D73
hypocenterC73#10473
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610737C2semidirect
3. #22609931C2semidirect
4. C2×#17988338C2semidirect
5. C2×#17988330C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C73×#1954C2semidirect
123. C2×C8×C73D8semidirect
237. #1954D73semidirect
242. C73#10473semidirect
353. C2×C8#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887822
#226107372
#226099312
C2×#179883382
C2×#179883302
#226078152
C73×#19542
#1047373