Finite Group Databasebeta

← #32989783

Subgroups — #32989783

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic
2#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#334×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988783—22no—
12#17988783—22no—
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556513—21no—
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556513—21no—
17C2×#14556513—21no—
18C2×#14556503—21no—
19C2×#14556503—21no—
20#17988457C2211yescharacteristic
21#17988350—21no—
22#17988330—22no—
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73—22no—
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C2×D584—24no—
33C2×D584—42no—
34C2×D584—42no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588—21no—
38#14556588—21no—
39#14556588D412yes—
40C4×D292—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51#14556513—24no—
52#14556513—42no—
53#14556513—42no—
54#14556513—42no—
55#14556503—42no—
56#14556503—42no—
57C22×C8×C73—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59C22×C8×C73D411yescharacteristic
60C22×C8×C73D411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73D412yes—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—41no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—81no—
90C2×D292—81no—
91C2×D292SD1612yes—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100D584—48no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—81no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116C2×C8×C73—21no—
117C2×C8×C73—21no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—21no—
120C2×C8×C73—21no—
121C2×C8×C73—21no—
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73—41no—
127C2×C8×C73D812yescomplemented
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73#12111yescharacteristic
133C22×D73—22no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143C22×D73—81no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73#12011yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12311yescharacteristic
153C2×C4×C73#12311yescharacteristic
154C2×C4×C73#12411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C73#13511yescharacteristic
158C2×C4×C73#13511yescharacteristic
159C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73—81no—
169D292—22no—
170D292—22no—
171D292—41no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—41no—
177D292—82no—
178D292—82no—
179D292—81no—
180D292—81no—
181D292—81no—
182D292—81no—
183C4×D73—81no—
184C4×D73—81no—
185C4×D73—81no—
186C4×D73—81no—
187C8×C73—22no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73—41no—
190C8×C73—81no—
191#10596831—81no—
192C22×C73#39411yescharacteristic
193C22×C73#45911yescharacteristic
194C22×C73#46311yescharacteristic
195C22×C73#46511yescharacteristic
196C22×C73#46911yescharacteristic
197C22×C73#47111yescharacteristic
198C22×C73#47211yescharacteristic
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—161no—
210C2×D73—161no—
211C2×D73—161no—
212C2×D73—161no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73#44911yescharacteristic
216C4×C73#45011yescharacteristic
217C4×C73#45911yescharacteristic
218C4×C73#46311yescharacteristic
219C4×C73#46611yescharacteristic
220C4×C73#46911yescharacteristic
221C4×C73#48111yescharacteristic
222C4×C73#48211yescharacteristic
223Dic73—81no—
224Dic73—161no—
225#10473—731nomaximal, Sylow
226C2×C73#166511yescharacteristic
227C2×C73#167711yescharacteristic
228C2×C73#168711yescharacteristic
229C2×C73#170111yescharacteristic
230C2×C73#203411yescharacteristic
231C2×C73#205111yescharacteristic
232C2×C73#205411yescharacteristic
233D73—82no—
234D73—162no—
235C2×#459—731no—
236#1957—731no—
237#1954—731no—
238#1802—731no—
239C2×#334D7311yescharacteristic, complemented
240C2×#331—731no—
241#1296—731no—
242C73#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1461no—
244C2×#127—731no—
245C2×C4×D4—731no—
246#459—1462no—
247#459—1462no—
248C2×C4⋊C8—731no—
249C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
251C2×#102—1461no—
252C2×#102—1461no—
253C2×#102—1461no—
254C2×#102—1461no—
255C2×C22⋊C8—1461no—
256C2×C22⋊C8—1461no—
257C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
258#384—731no—
259#340—1461no—
260#334—22no—
261#331—1462no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—1461no—
264C22×D4—1461no—
265C22×D4—1461no—
266C23×C4—1461no—
267C2×D8—2922no—
268C2×D8—2922no—
269C2×D8—1464no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1461no—
273C22×C8D29211yescharacteristic
274C22×C8D29211yescharacteristic
275#127—732no—
276#127—1461no—
277#127—1461no—
278#127—1461no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8C22⋊D7312yes—
295#102—2922no—
296#102—2922no—
297#102—2922no—
298#102—1464no—
299C22⋊C8—2922no—
300C22⋊C8—2922no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—2921no—
304C24—1461no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—5841no—
317C2×D4—5841no—
318C2×D4—732no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×D29211yescharacteristic
337C22×C4#1192402911yescharacteristic
338D8—2928no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8D58412yescomplemented
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2921no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—5841no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C42#1192402811yescharacteristic
366C42#1192402911yescharacteristic
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2922no—
374C23—5841no—
375C23—5841no—
376C23—5841no—
377C23—5841no—
378C23—5841no—
379C23—5841no—
380C23—1462no—
381C23#1455656611yescharacteristic
382D4—2921no—
383D4—2921no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—5842no—
389D4—5842no—
390D4—5841no—
391D4—5841no—
392D4—5841no—
393D4—5841no—
394D4—1462no—
395D4—1462no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4#1455655911yescharacteristic
409C2×C4#1455656511yescharacteristic
410C2×C4#1455656611yescharacteristic
411C2×C4#1455657611yescharacteristic
412C2×C4#1455657611yescharacteristic
413C2×C4#1455658011yescharacteristic
414C2×C4C2×D58411yescharacteristic
415C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
416C2×C4#1455661211yescharacteristic
417C2×C4#1455661311yescharacteristic
418C2×C4#1455661811yescharacteristic
419C2×C4#1455661811yescharacteristic
420C2×C4#1455661911yescharacteristic
421C2×C4#1455661911yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—81no—
426C8—5841no—
427C22—2922no—
428C22—2922no—
429C22—2922no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22—5842no—
435C22—5842no—
436C22—5842no—
437C22—11681no—
438C22—11681no—
439C22—11681no—
440C22—11681no—
441C22#1798850411yescharacteristic
442C22#1798878311yescharacteristic
443C22#1798880311yescharacteristic
444C22#1798881711yescharacteristic
445C22#1798884111yescharacteristic
446C22#1798885111yescharacteristic
447C22#1798885811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—5841no—
451C4—11681no—
452C4#1798873111yescharacteristic
453C4#1798873611yescharacteristic
454C4#1798878311yescharacteristic
455C4#1798880311yescharacteristic
456C4#1798882311yescharacteristic
457C4#1798884011yescharacteristic
458C4#1798890711yescharacteristic
459C4#1798891311yescharacteristic
460C2—5842no—
461C2—11682no—
462C2#2260927311yescharacteristic
463C2#2260934111yescharacteristic
464C2#2260941111yescharacteristic
465C2#2260949311yescharacteristic
466C2#2261112211yescharacteristic
467C2#2261122511yescharacteristic
468C2#2261124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556566
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#334×C73C2
socleC23×C73#121
prime radicalC2×#17988783C2
hypercenterC2×#334D73
hypocenterC73#10473
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610737C2semidirect
3. #22610725C2semidirect
4. #22609932C2semidirect
5. C2×#17988330C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C2×#334×C73C2semidirect
127. C2×C8×C73D8semidirect
239. C2×#334D73semidirect
242. C73#10473semidirect
353. C2×C8D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887832
#226107372
#226107252
#226099322
C2×#179883302
#226078152
C2×#334×C732
#1047373