Finite Group Databasebeta

← #32989791

Subgroups — #32989791

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
2#22610866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610736C211yesmaximal, characteristic
4#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11#17988788—22no—
12#17988788—22no—
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556514—21no—
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556511—21no—
17C2×#14556511—21no—
18C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
19#17988349—21no—
20#17988341—21no—
21#17988341—21no—
22#17988339—22no—
23#17988330—22no—
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#384×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C2×#11924017—24no—
32C2×#11924017—42no—
33C2×#11924017—42no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36C22×#10596831D411yescharacteristic
37#14556588—21no—
38#14556588—21no—
39#14556588—21no—
40#14556588D412yes—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50#14556514—42no—
51#14556513—24no—
52#14556511—42no—
53#14556511—42no—
54C4×#10596831—21no—
55C4×#10596831—21no—
56C22×C8×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73D412yes—
66C23×D73—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146D812yes—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—81no—
88C2×D292—81no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91#11924017—48no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831SD1612yescomplemented
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73—41no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73#4111yescharacteristic
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—81no—
122C42×C73C2×D411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C42×C73#4111yescharacteristic
126C23×C73#12111yescharacteristic
127C22×D73—42no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—81no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12311yescharacteristic
143C2×C4×C73#12311yescharacteristic
144C2×C4×C73#12411yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73#13511yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C73#13711yescharacteristic
152C2×C4×C73#13711yescharacteristic
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159D292—42no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163D292—82no—
164D292—82no—
165D292—81no—
166D292—81no—
167D292—81no—
168D292—81no—
169Dic146—22no—
170Dic146—22no—
171Dic146—41no—
172Dic146—41no—
173C8×C73—42no—
174C8×C73—81no—
175#10596831—22no—
176#10596831—41no—
177#10596831—81no—
178C22×C73#39411yescharacteristic
179C22×C73#46011yescharacteristic
180C22×C73#46411yescharacteristic
181C22×C73#46611yescharacteristic
182C22×C73#46811yescharacteristic
183C22×C73#47111yescharacteristic
184C22×C73#47211yescharacteristic
185C2×D73—82no—
186C2×D73—82no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73—161no—
189C2×D73—161no—
190C2×D73—161no—
191C2×D73—161no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—161no—
195C4×C73#44711yescharacteristic
196C4×C73#45211yescharacteristic
197C4×C73#46111yescharacteristic
198C4×C73#46311yescharacteristic
199C4×C73#46511yescharacteristic
200C4×C73#46811yescharacteristic
201C4×C73#48011yescharacteristic
202C4×C73#48211yescharacteristic
203Dic73—42no—
204Dic73—81no—
205#10474—731nomaximal, Sylow
206C2×C73#166811yescharacteristic
207C2×C73#168211yescharacteristic
208C2×C73#168611yescharacteristic
209C2×C73#169811yescharacteristic
210C2×C73#203311yescharacteristic
211C2×C73#205111yescharacteristic
212C2×C73#205511yescharacteristic
213D73—162no—
214C2×#460—731no—
215#1984—731no—
216#1957—731no—
217#1803—731no—
218C2×#335—731no—
219C2×#331—731no—
220#1296D7311yescharacteristic, complemented
221C73#1047411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1461no—
223C2×#127—731no—
224C2×C4×Q8—731no—
225#460—1462no—
226#460—1462no—
227C2×C4⋊C8—731no—
228C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
230C2×#103—1461no—
231C2×#102—1461no—
232C2×#102—1461no—
233C2×#102—1461no—
234C2×C4×C8—731no—
235#384C2×D7311yescharacteristic
236#340—1461no—
237#336—1461no—
238#336—1461no—
239#335—1462no—
240#331—1462no—
241C22×Q8—731no—
242C22×D4—1461no—
243C22×D4—1461no—
244C22×D4—1461no—
245C2×SD16—2922no—
246C2×SD16—2922no—
247C2×SD16—1464no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—731no—
251C22×C8—731no—
252C22×C8—1461no—
253#127—732no—
254#127—1461no—
255#127—1461no—
256#127—1461no—
257C4×Q8—1461no—
258C4×Q8—1461no—
259C4×Q8—1461no—
260C4×Q8—1461no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C42—1461no—
267C2×C42C22×D7311yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8D29212yes—
274#103—2922no—
275#102—2922no—
276#102—2922no—
277#102—1464no—
278C4×C8—1461no—
279C4×C8—1461no—
280C24—2921no—
281C2×Q8—732no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8—1461no—
285C2×Q8—1461no—
286C2×Q8—1461no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—5841no—
299C2×D4—5841no—
300C2×D4—1462no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4#1192402811yescharacteristic
309SD16—2928no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2921no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—2921no—
319C2×C8—732no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8—1461no—
322C2×C8—1461no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1461no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C42—2921no—
335C42—2921no—
336C42D4×D7311yescharacteristic
337C42C2×D29211yescharacteristic
338C42#1192402811yescharacteristic
339C42#1192402911yescharacteristic
340C23—2922no—
341C23—5841no—
342C23—5841no—
343C23—5841no—
344C23—5841no—
345C23—5841no—
346C23—5841no—
347C23#1455656411yescharacteristic
348Q8—2921no—
349Q8—2921no—
350Q8—1462no—
351Q8—1462no—
352D4—2922no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—5842no—
357D4—5842no—
358D4—5841no—
359D4—5841no—
360D4—5841no—
361D4—5841no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4#1455656111yescharacteristic
374C2×C4#1455656411yescharacteristic
375C2×C4#1455656611yescharacteristic
376C2×C4#1455657611yescharacteristic
377C2×C4#1455657611yescharacteristic
378C2×C4#1455657911yescharacteristic
379C2×C4D8×D7311yescharacteristic
380C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
381C2×C4#1455661211yescharacteristic
382C2×C4#1455661211yescharacteristic
383C2×C4#1455661511yescharacteristic
384C2×C4#1455661811yescharacteristic
385C2×C4#1455662311yescharacteristic
386C2×C4#1455662311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2921no—
390C8—5841no—
391C8—1462no—
392C22—5842no—
393C22—5842no—
394C22—5842no—
395C22—11681no—
396C22—11681no—
397C22—11681no—
398C22—11681no—
399C22#1798850511yescharacteristic
400C22#1798878611yescharacteristic
401C22#1798881211yescharacteristic
402C22#1798882211yescharacteristic
403C22#1798883611yescharacteristic
404C22#1798885311yescharacteristic
405C22#1798885611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—2922no—
410C4—5841no—
411C4#1798872211yescharacteristic
412C4#1798875211yescharacteristic
413C4#1798879111yescharacteristic
414C4#1798880111yescharacteristic
415C4#1798881711yescharacteristic
416C4#1798883411yescharacteristic
417C4#1798890211yescharacteristic
418C4#1798891311yescharacteristic
419C2—11682no—
420C2#2260929011yescharacteristic
421C2#2260937811yescharacteristic
422C2#2260940611yescharacteristic
423C2#2260947411yescharacteristic
424C2#2261111611yescharacteristic
425C2#2261122611yescharacteristic
426C2#2261125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556564
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1296C2
socleC23×C73#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1296D73
hypocenterC73#10474
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610866C2semidirect
4. #22609933C2semidirect
5. C2×#17988339C2semidirect
7. C73×#1296C2semidirect
100. C2×#10596831SD16semidirect
220. #1296D73semidirect
221. C73#10474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887882
#226108662
#226107362
#226099332
C2×#179883392
C2×#179883302
C73×#12962
#1047473