Finite Group Databasebeta

← #32990073

Subgroups — #32990073

Order 18688.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic
2#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608624C211yesmaximal, characteristic
4#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608438C211yesmaximal, characteristic
6#22607801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988878—21no—
11#17988873—21no—
12#17988816—22no—
13#17988793—21no—
14#17988788—21no—
15#17988644C2211yescharacteristic
16#17988644C2211yescharacteristic
17#17988335—21no—
18#17988334—21no—
19#17988332—21no—
20#17988330—21no—
21#17988323—22no—
22#17988320—22no—
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#376×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73—22no—
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924017—22no—
29#14556591D411yescharacteristic
30#14556591D411yescharacteristic
31#14556591D411yescharacteristic
32#14556588D411yescharacteristic
33#14556583—21no—
34#14556579—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43#14556550—21no—
44#14556523—22no—
45C4⋊#10596831—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47#14556516—22no—
48#14556513—22no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556502—21no—
52#14556502—21no—
53C22×C8×C73—21no—
54C22×C8×C73D412yes—
55C2×C42×C73—21no—
56C2×C42×C73C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4⋊C8×C73—21no—
60C4⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73D412yes—
63#11924028—82no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72#11924017—82no—
73C2×#10596831—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—41no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73#4111yescharacteristic
91C2×C8×C73—22no—
92C2×C8×C73—42no—
93C2×C8×C73—42no—
94C2×C8×C73—41no—
95C42×C73—41no—
96C42×C73—41no—
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C42×C73C2×D411yescharacteristic
99C42×C73#4111yescharacteristic
100C42×C73#4111yescharacteristic
101C23×C73#12111yescharacteristic
102C22×D73—41no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73#12011yescharacteristic
111C2×C4×C73#12111yescharacteristic
112C2×C4×C73#12111yescharacteristic
113C2×C4×C73#12311yescharacteristic
114C2×C4×C73#12311yescharacteristic
115C2×C4×C73#12411yescharacteristic
116C22⋊D73—82no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120D292—41no—
121D292—41no—
122D292—81no—
123D292—81no—
124C4×D73—82no—
125Dic146—41no—
126Dic146—41no—
127Dic146—81no—
128Dic146—81no—
129C8×C73—42no—
130C8×C73—81no—
131#10596831—81no—
132#10596831—81no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73#39411yescharacteristic
136C22×C73#47112yes—
137C2×D73—81no—
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—82no—
146C4×C73#45411yescharacteristic
147C4×C73#45511yescharacteristic
148Dic73—81no—
149Dic73—81no—
150Dic73—81no—
151#10515—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—22no—
153C2×C73#204011yescharacteristic
154C2×C73#204611yescharacteristic
155C2×C73#205311yescharacteristic
156D73—161no—
157#3246—731no—
158#1832D7311yescharacteristic, complemented
159#1552—731no—
160#1551—731no—
161#1506—731no—
162#1505—731no—
163#1290—731no—
164C73#1051511yescharacteristic, complemented, Sylow
165#533—731no—
166#532—731no—
167#476—1461no—
168#475—1461no—
169#465—1462no—
170#461—1461no—
171#460—1461no—
172#432—731no—
173#432—731no—
174C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
176#376C2×D7311yescharacteristic
177#336—22no—
178#333—1461no—
179#332—1461no—
180#332—1461no—
181#331—1461no—
182#328—1462no—
183#327—1462no—
184C2×#41—1461no—
185C2×SD16—1462no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C22⋊D7312yes—
188C4⋊Q8—731no—
189C4⋊Q8—731no—
190C4⋊Q8—731no—
191#127—731no—
192#125—1461no—
193#124—1461no—
194C22⋊Q8—1461no—
195C22⋊Q8—1461no—
196#121—1461no—
197#121—1461no—
198C4×Q8—1461no—
199C4×Q8—1461no—
200C4×D4—1461no—
201C4×D4—1461no—
202#117—1461no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C22×D7311yescharacteristic
205#106—1462no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1461no—
211C4⋊C8—1461no—
212#103—1462no—
213#102—1462no—
214C22⋊C8—1461no—
215C22⋊C8—1461no—
216#97—1461no—
217#97—1461no—
218#95—21no—
219#95D29212yes—
220#41—5842no—
221C2×Q8—1461no—
222C2×Q8—1461no—
223C2×Q8—1461no—
224C2×D4—2921no—
225C2×D4—1461no—
226C2×D4—1461no—
227C2×D4—1461no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—2921no—
230C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
231C22×C4C2×D29211yescharacteristic
232C22×C4#1192402811yescharacteristic
233SD16—5842no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2921no—
239C2×C8—2921no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—1461no—
243C4⋊C4—1461no—
244C4⋊C4—1461no—
245C4⋊C4—1461no—
246C4⋊C4—1461no—
247C4⋊C4—1461no—
248C22⋊C4—2921no—
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—2921no—
254C42D4×D7311yescharacteristic
255C42D4×D7311yescharacteristic
256C42#1192402911yescharacteristic
257C42#1192402911yescharacteristic
258C23—2921no—
259C23#1455656511yescharacteristic
260Q8—2921no—
261Q8—2921no—
262Q8—5841no—
263Q8—5841no—
264D4—2921no—
265D4—2921no—
266D4—5841no—
267D4—5841no—
268D4—5842no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—5842no—
280C2×C4#1455655911yescharacteristic
281C2×C4#1455656611yescharacteristic
282C2×C4#1455656611yescharacteristic
283C2×C4#1455657611yescharacteristic
284C2×C4#1455657611yescharacteristic
285C2×C4#1455658011yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—5841no—
289C8—5841no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—5841no—
293C22—5841no—
294C22—5841no—
295C22#1798850411yescharacteristic
296C22#1798885012yes—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—5841no—
304C4—5841no—
305C4—5841no—
306C4#1798875911yescharacteristic
307C4#1798876411yescharacteristic
308C2—22no—
309C2—11681no—
310C2#2261116011yescharacteristic
311C2#2261119411yescharacteristic
312C2#2261123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988504
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1832C2
socleC22×C73#394
prime radical#17989137C22
hypercenter#1832D73
hypocenterC73#10515
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608629C2semidirect
4. #22608442C2semidirect
6. #22607801C2semidirect
7. C73×#1832C2semidirect
158. #1832D73semidirect
164. C73#10515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226086292
#226086242
#226084422
#226084382
#226078012
C73×#18322
#1051573