Finite Group Databasebeta

← #32990371

Subgroups — #32990371

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620682C211yesmaximal, characteristic
2#22610766C212yesmaximal, complemented
3#22610357C212yesmaximal, complemented
4#22610108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#10596831C2211yescharacteristic
7C2×#14556565C2212yes—
8#17988901—22no—
9#17988823—21no—
10#17988823—21no—
11#17988723—22no—
12C2×#14556520—21no—
13C2×#14556511—22no—
14C2×#14556505—22no—
15C2×#14556505—22no—
16C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
17#17988349—22no—
18#17988341—21no—
19C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
20#380×C73C2212yes—
21C22×D292D412yes—
22C22×C22⋊D73—22no—
23C2×D584—21no—
24C2×D584—21no—
25C22×#10596831—22no—
26C22×#10596831—21no—
27C22×#10596831—42no—
28#14556565—22no—
29#14556565—22no—
30#14556565—22no—
31#14556565—22no—
32C2×C4⋊Dic73D412yes—
33C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924005—22no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37#14556525—21no—
38#14556525—21no—
39#14556520—42no—
40#14556513—22no—
41#14556513—22no—
42#14556511—44no—
43#14556505—44no—
44#14556505—44no—
45#14556498—21no—
46C23×C4×C73C2311yescharacteristic
47C22×C8×C73D411yescharacteristic
48C22×C8×C73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73—22no—
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C22⋊C8×C73—22no—
52#95×C73—22no—
53C23×D73—22no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—42no—
57C2×D292—42no—
58C2×C22⋊D73—42no—
59C2×C22⋊D73—42no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—22no—
67D584—81no—
68D584—81no—
69C2×#10596831—24no—
70C2×#10596831—22no—
71C2×#10596831—42no—
72C2×#10596831—41no—
73C2×#10596831—41no—
74C4⋊Dic73—22no—
75C4⋊Dic73—22no—
76C22⋊Dic73—21no—
77C22⋊Dic73—22no—
78C22⋊Dic73D812yescomplemented
79#11924005—42no—
80#11924005—42no—
81C4×Dic73—41no—
82C4×Dic73—41no—
83C24×C73C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C73—41no—
85C22×C4×C73—41no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73C2×D412yes—
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73#4112yes—
90C22×C4×C73#4111yescharacteristic
91C2×C8×C73—21no—
92C2×C8×C73—21no—
93C2×C8×C73—41no—
94C2×C8×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C4⋊C4×C73—42no—
97C22⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—42no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73#12112yes—
102C23×C73#12111yescharacteristic
103C23×C73C2×D811yescharacteristic
104C23×C73#13511yescharacteristic
105C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—42no—
109C22×D73—82no—
110C22×D73—82no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—82no—
118C2×C4×C73—82no—
119C2×C4×C73—82no—
120C2×C4×C73#12011yescharacteristic
121C2×C4×C73#12312yes—
122C2×C4×C73#12411yescharacteristic
123C22⋊D73—82no—
124C22⋊D73—82no—
125C22⋊D73—82no—
126C22⋊D73—82no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136D292—44no—
137D292—42no—
138D292—42no—
139C8×C73—41no—
140C8×C73—41no—
141#10596831—42no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73#39411yescharacteristic
150C22×C73#45912yes—
151C22×C73#46312yes—
152C22×C73#46611yescharacteristic
153C22×C73#46911yescharacteristic
154C2×D73—82no—
155C2×D73—82no—
156C2×D73—82no—
157C2×D73—162no—
158C2×D73—162no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—162no—
162C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C73#45811yescharacteristic
164Dic73—42no—
165Dic73—81no—
166Dic73—82no—
167#10564—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73—22no—
171C2×C73—22no—
172C2×C73#204411yescharacteristic
173C2×C73#205311yescharacteristic
174C2×C73#205411yescharacteristic
175D73—162no—
176#3186—731no—
177#1964—732no—
178#1893—732no—
179#1850—731no—
180#1289D7311yescharacteristic, complemented
181C73#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C8—731no—
183C2×#121—732no—
184#480—1462no—
185#466—1461no—
186#466—1461no—
187#447—1462no—
188C2×C4⋊C8—1461no—
189C2×#102—1462no—
190C2×#99—1462no—
191C2×#99—1462no—
192C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
193#380C2×D7312yes—
194C4×C22⋊C4—731no—
195#340—1462no—
196#336—1461no—
197C22×D4—732no—
198C22×D4—1462no—
199C23×C4C22×D7311yescharacteristic
200C2×D8—1461no—
201C2×D8—1461no—
202C22×C8—2922no—
203C22×C8—1462no—
204C22×C8—1461no—
205C22×C8D29211yescharacteristic
206C22×C8D29211yescharacteristic
207#121—1462no—
208#121—1462no—
209#121—1462no—
210#121—1462no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—732no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—1462no—
217C2×C42—1461no—
218#107—1461no—
219#107—1461no—
220C4⋊C8—2922no—
221#102—2924no—
222#102—1462no—
223#102—1462no—
224#99—2924no—
225#99—2924no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—1461no—
229C24—1462no—
230C24D4×D7311yescharacteristic
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—2922no—
233C2×D4—2922no—
234C2×D4—2922no—
235C2×D4—2922no—
236C2×D4—2922no—
237C2×D4—2922no—
238C2×D4—2922no—
239C2×D4—1462no—
240C2×D4—1462no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4D4×D7312yes—
248C22×C4C2×D29211yescharacteristic
249C22×C4#1192402812yes—
250C22×C4#1192402911yescharacteristic
251D8—5841no—
252D8—5841no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2921no—
258C2×C8—2922no—
259C2×C8—2921no—
260C2×C8—1464no—
261C2×C8—1462no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—1462no—
265C4⋊C4—1462no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—732no—
271C22⋊C4—1462no—
272C22⋊C4—1461no—
273C42—2921no—
274C42—2921no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—2922no—
278C23—2922no—
279C23—2922no—
280C23—5842no—
281C23—5842no—
282C23#1455656412yes—
283C23#1455656611yescharacteristic
284C23D8×D7311yescharacteristic
285C23#1455661411yescharacteristic
286C23#1455661812yes—
287D4—2924no—
288D4—2922no—
289D4—2922no—
290D4—5842no—
291D4—5842no—
292D4—5842no—
293D4—5842no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4#1455656111yescharacteristic
313C2×C4#1455657612yes—
314C2×C4#1455657911yescharacteristic
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—2922no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—5842no—
326C22—5842no—
327C22—5842no—
328C22—11682no—
329C22—11682no—
330C22#1798850511yescharacteristic
331C22#1798878112yes—
332C22#1798880512yes—
333C22#1798882411yescharacteristic
334C22#1798884111yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—162no—
338C4—2922no—
339C4—5841no—
340C4—5842no—
341C4#1798877511yescharacteristic
342C4#1798877811yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—11682no—
348C2#2261118311yescharacteristic
349C2#2261123811yescharacteristic
350C2#2261124311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988505
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#394
prime radical#22620682C2
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#10564
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610766C2semidirect
3. #22610357C2semidirect
4. #22610108C2semidirect
5. C73×#1289C2semidirect
78. C22⋊Dic73D8semidirect
180. #1289D73semidirect
181. C73#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206822
#226107662
#226103572
#226101082
C73×#12892
#1056473