Finite Group Databasebeta

← #32990377

Subgroups — #32990377

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic
2#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610767C211yesmaximal, characteristic
4#22610359C211yesmaximal, characteristic
5#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988918—21no—
11#17988906—21no—
12#17988816—21no—
13#17988816—21no—
14#17988740—21no—
15#17988728—21no—
16C2×#14556516—21no—
17C2×#14556513—21no—
18C2×#14556505—21no—
19C2×#14556505—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988353—21no—
23#17988353—21no—
24#17988350—21no—
25#17988350—21no—
26C23×C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C73—21no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#336×C73—21no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53#14556523—21no—
54#14556523—21no—
55#14556516—21no—
56#14556516—21no—
57#14556516—42no—
58#14556513—21no—
59#14556513—21no—
60#14556513—42no—
61#14556505—42no—
62#14556505—42no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C22×C8×C73—42no—
70C22×C8×C73D411yescharacteristic
71C22×C8×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C42×C73—21no—
75C4⋊C8×C73—42no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99#11924017—81no—
100#11924017—81no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119C24×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C4×C73SD1612yescomplemented
145C42×C73—41no—
146C42×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C23×C73#12111yescharacteristic
151C23×C73#12111yescharacteristic
152C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C73#13511yescharacteristic
154C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C73#13711yescharacteristic
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73—81no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12311yescharacteristic
178C2×C4×C73#12311yescharacteristic
179C2×C4×C73#12411yescharacteristic
180C22⋊D73—81no—
181C22⋊D73—81no—
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—81no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—81no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—81no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197D292—42no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200Dic146—42no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203C8×C73—42no—
204C8×C73—41no—
205C8×C73—41no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73#39411yescharacteristic
217C22×C73#46011yescharacteristic
218C22×C73#46111yescharacteristic
219C22×C73#46311yescharacteristic
220C22×C73#46411yescharacteristic
221C22×C73#46511yescharacteristic
222C22×C73#46811yescharacteristic
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—161no—
227C2×D73—161no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C73#45811yescharacteristic
235Dic73—81no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—161no—
239Dic73—161no—
240#10565—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73#204411yescharacteristic
248C2×C73#205311yescharacteristic
249C2×C73#205511yescharacteristic
250D73—161no—
251#3187—731no—
252#1996—731no—
253#1964—731no—
254#1893—731no—
255#1892—731no—
256#1850D7311yescharacteristic, complemented
257#1289—731no—
258C73#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C8C2×D7311yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—731no—
261C2×#121—731no—
262#483—1461no—
263#481—1461no—
264#465—1461no—
265#465—1461no—
266#450—1461no—
267#448—1461no—
268C2×C4⋊C8—21no—
269C2×#103—1461no—
270C2×#102—1461no—
271C2×#99—1461no—
272C2×#99—1461no—
273C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
274#380—731no—
275#380—731no—
276C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
277#342—1461no—
278#342—1461no—
279#340—1461no—
280#340—1461no—
281#336—21no—
282C22×Q8—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1461no—
285C23×C4C22×D7311yescharacteristic
286C2×SD16—1461no—
287C2×SD16—1461no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
293C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
294C22⋊Q8—1461no—
295C22⋊Q8—1461no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1461no—
298#121—1461no—
299#121—1461no—
300#121—1461no—
301#121—1461no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
312C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314#106—1461no—
315#106—1461no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—2922no—
318#103—1461no—
319#103—1461no—
320#102—2922no—
321#102—1461no—
322#102—1461no—
323#99—2922no—
324#99—2922no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#95—21no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330C24—1461no—
331C24C2×D29211yescharacteristic
332C2×Q8—2921no—
333C2×Q8—2921no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C4#1192402811yescharacteristic
359C22×C4#1192402911yescharacteristic
360C22×C4#1192402911yescharacteristic
361SD16—5841no—
362SD16—5841no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4#1192401712yescomplemented
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—5841no—
404C23—5841no—
405C23#1455656511yescharacteristic
406C23#1455656611yescharacteristic
407C23#1455656611yescharacteristic
408C23C2×#1192401711yescharacteristic
409C23#1455661311yescharacteristic
410C23#1455661911yescharacteristic
411C23#1455662411yescharacteristic
412Q8—2922no—
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415D4—2922no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—5841no—
419D4—5841no—
420D4—5841no—
421D4—5841no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455657611yescharacteristic
452C2×C4#1455657611yescharacteristic
453C2×C4#1455658011yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—11681no—
471C22—11681no—
472C22#1798850411yescharacteristic
473C22#1798878811yescharacteristic
474C22#1798879311yescharacteristic
475C22#1798880311yescharacteristic
476C22#1798881011yescharacteristic
477C22#1798881611yescharacteristic
478C22#1798883311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—5841no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—11681no—
488C4—11681no—
489C4#1798877311yescharacteristic
490C4#1798877611yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—11681no—
498C2#2261118211yescharacteristic
499C2#2261123711yescharacteristic
500C2#2261124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988504
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1850C2
socleC22×C73#394
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1850D73
hypocenterC73#10565
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610916C2semidirect
5. #22610354C2semidirect
6. #22607799C2semidirect
7. C73×#1850C2semidirect
144. C22⋊C4×C73SD16semidirect
256. #1850D73semidirect
258. C73#10565semidirect
395. C22⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
#226109162
#226107672
#226103592
#226103542
#226077992
C73×#18502
#1056573