Finite Group Databasebeta

← #32990378

Subgroups — #32990378

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic
2#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610766C211yesmaximal, characteristic
4#22610357C211yesmaximal, characteristic
5#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#10596831C2211yescharacteristic
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11#17988918—21no—
12#17988906—21no—
13#17988816—21no—
14#17988816—21no—
15#17988740—21no—
16#17988728—21no—
17C2×#14556520—21no—
18C2×#14556514—21no—
19C2×#14556511—21no—
20C2×#14556505—21no—
21C2×#14556505—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988353—21no—
24#17988353—21no—
25#17988349—21no—
26#17988349—21no—
27#17988341—21no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—21no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39C22×#10596831—42no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556523—21no—
57#14556523—21no—
58#14556520—42no—
59#14556516—21no—
60#14556516—21no—
61#14556514—42no—
62#14556513—21no—
63#14556513—21no—
64#14556511—42no—
65#14556505—42no—
66#14556505—42no—
67#14556498—21no—
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73D411yescharacteristic
70C22×C8×C73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99#11924017—81no—
100#11924017—81no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114C22⋊Dic73—21no—
115C22⋊Dic73—21no—
116C22⋊Dic73—21no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73SD1612yescomplemented
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122C4×Dic73—41no—
123C4×Dic73—41no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—21no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C23×C73#12111yescharacteristic
151C23×C73#12111yescharacteristic
152C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C73#13511yescharacteristic
154C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C73#13711yescharacteristic
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73—81no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12311yescharacteristic
178C2×C4×C73#12311yescharacteristic
179C2×C4×C73#12411yescharacteristic
180C22⋊D73—81no—
181C22⋊D73—81no—
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—81no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197D292—42no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200Dic146—42no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203C8×C73—41no—
204C8×C73—41no—
205#10596831—42no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73#39411yescharacteristic
217C22×C73#46011yescharacteristic
218C22×C73#46111yescharacteristic
219C22×C73#46311yescharacteristic
220C22×C73#46411yescharacteristic
221C22×C73#46511yescharacteristic
222C22×C73#46811yescharacteristic
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—161no—
227C2×D73—161no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—161no—
232C4×C73—161no—
233C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C73#45811yescharacteristic
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#10565—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73#204411yescharacteristic
248C2×C73#205311yescharacteristic
249C2×C73#205511yescharacteristic
250D73—161no—
251#3187—731no—
252#1996—731no—
253#1964—731no—
254#1893—731no—
255#1892—731no—
256#1850—731no—
257#1289D7311yescharacteristic, complemented
258C73#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C8—731no—
260C2×C22⋊Q8—731no—
261C2×#121—731no—
262#483—1461no—
263#481—1461no—
264#465—1461no—
265#465—1461no—
266#450—1461no—
267#448—1461no—
268C2×C4⋊C8—1461no—
269C2×#103—1461no—
270C2×#102—1461no—
271C2×#99—1461no—
272C2×#99—1461no—
273C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
274#380C2×D7311yescharacteristic
275#380C2×D7311yescharacteristic
276C4×C22⋊C4—731no—
277#342—1461no—
278#342—1461no—
279#340—1461no—
280#340—1461no—
281#336—1461no—
282C22×Q8—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1461no—
285C23×C4C22×D7311yescharacteristic
286C2×SD16—1461no—
287C2×SD16—1461no—
288C22×C8—2922no—
289C22×C8—1461no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8—1461no—
292C22×C8D29211yescharacteristic
293C22×C8D29211yescharacteristic
294C22⋊Q8—1461no—
295C22⋊Q8—1461no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1461no—
298#121—1461no—
299#121—1461no—
300#121—1461no—
301#121—1461no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—731no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—731no—
310C2×C22⋊C4—731no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C42—1461no—
314#106—1461no—
315#106—1461no—
316C4⋊C8—2922no—
317#103—2922no—
318#103—1461no—
319#103—1461no—
320#102—2922no—
321#102—1461no—
322#102—1461no—
323#99—2922no—
324#99—2922no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—1461no—
330C24—1461no—
331C24D4×D7311yescharacteristic
332C2×Q8—2921no—
333C2×Q8—2921no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×D29211yescharacteristic
358C22×C4#1192402811yescharacteristic
359C22×C4#1192402811yescharacteristic
360C22×C4#1192402911yescharacteristic
361SD16—5841no—
362SD16—5841no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2921no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8—1462no—
373C2×C8—1462no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—732no—
393C22⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—1461no—
396C42—2921no—
397C42—2921no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—5841no—
404C23—5841no—
405C23#1455656411yescharacteristic
406C23#1455656411yescharacteristic
407C23#1455656611yescharacteristic
408C23SD16×D7311yescharacteristic
409C23#1455661211yescharacteristic
410C23#1455661511yescharacteristic
411C23#1455662311yescharacteristic
412Q8—2922no—
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415D4—2922no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—5841no—
419D4—5841no—
420D4—5841no—
421D4—5841no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4#1455656111yescharacteristic
451C2×C4#1455657611yescharacteristic
452C2×C4#1455657611yescharacteristic
453C2×C4#1455657911yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—2922no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—11681no—
471C22—11681no—
472C22#1798850511yescharacteristic
473C22#1798878611yescharacteristic
474C22#1798879111yescharacteristic
475C22#1798880111yescharacteristic
476C22#1798881211yescharacteristic
477C22#1798881711yescharacteristic
478C22#1798883411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4#1798877511yescharacteristic
490C4#1798877811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—11681no—
498C2#2261118311yescharacteristic
499C2#2261123811yescharacteristic
500C2#2261125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988505
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#394
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#10565
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610915C2semidirect
5. #22610352C2semidirect
6. #22610108C2semidirect
7. C73×#1289C2semidirect
119. C22⋊Dic73SD16semidirect
257. #1289D73semidirect
258. C73#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
#226109152
#226107662
#226103572
#226103522
#226101082
C73×#12892
#1056573