Finite Group Databasebeta

← #32990383

Subgroups — #32990383

Order 18688.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic
2#22610915C212yesmaximal
3#22610352C212yesmaximal
4#22610108C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1289C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596831C2211yescharacteristic
7C2×#14556570C2212yes—
8#17988923—22no—
9#17988828—21no—
10#17988828—21no—
11#17988745—22no—
12C2×#14556520—21no—
13C2×#14556514—22no—
14C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
15#17988353—22no—
16#17988353—22no—
17#17988349—22no—
18#17988341—21no—
19C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
20#380×C73C2212yes—
21C22×Dic146D412yes—
22C2×Dic292—21no—
23C2×Dic292—21no—
24C22×#10596831—22no—
25C22×#10596831—21no—
26C22×#10596831—42no—
27#14556570—22no—
28#14556570—22no—
29#14556570—22no—
30#14556570—22no—
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×#11924007—22no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73—21no—
37#14556525—21no—
38#14556525—21no—
39#14556520—42no—
40#14556516—22no—
41#14556516—22no—
42#14556514—44no—
43#14556498—21no—
44C23×C4×C73C2311yescharacteristic
45C22×C8×C73D411yescharacteristic
46C22×C8×C73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C22⋊C8×C73—22no—
50#95×C73—22no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—42no—
54C2×Dic146—42no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—22no—
59Dic292—81no—
60Dic292—81no—
61C2×#10596831—24no—
62C2×#10596831—22no—
63C2×#10596831—42no—
64C2×#10596831—41no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—22no—
68#11924007—42no—
69#11924007—42no—
70C22⋊Dic73—21no—
71C22⋊Dic73—22no—
72C22⋊Dic73—42no—
73C22⋊Dic73—42no—
74C22⋊Dic73Q1612yescomplemented
75C4×Dic73—41no—
76C4×Dic73—41no—
77C24×C73C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C73—41no—
79C22×C4×C73—41no—
80C22×C4×C73—42no—
81C22×C4×C73C2×D412yes—
82C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C73#4112yes—
84C22×C4×C73#4111yescharacteristic
85C2×C8×C73—21no—
86C2×C8×C73—21no—
87C2×C8×C73—41no—
88C2×C8×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—42no—
90C4⋊C4×C73—42no—
91C22⋊C4×C73—42no—
92C22⋊C4×C73—42no—
93C23×C73—41no—
94C23×C73—41no—
95C23×C73#12112yes—
96C23×C73#12111yescharacteristic
97C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
98C23×C73#13511yescharacteristic
99C23×C73#13712yes—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—82no—
107C2×C4×C73—82no—
108C2×C4×C73—82no—
109C2×C4×C73#12011yescharacteristic
110C2×C4×C73#12312yes—
111C2×C4×C73#12411yescharacteristic
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—82no—
121C2×Dic73—82no—
122Dic146—44no—
123Dic146—42no—
124Dic146—42no—
125C8×C73—41no—
126C8×C73—41no—
127#10596831—42no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—22no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—22no—
132C22×C73—41no—
133C22×C73—41no—
134C22×C73—42no—
135C22×C73#39411yescharacteristic
136C22×C73#46212yes—
137C22×C73#46412yes—
138C22×C73#46711yescharacteristic
139C22×C73#47011yescharacteristic
140C4×C73—22no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—162no—
143C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C73#45811yescharacteristic
145Dic73—42no—
146Dic73—81no—
147Dic73—82no—
148Dic73—82no—
149#10566—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—21no—
152C2×C73—22no—
153C2×C73—22no—
154C2×C73#204411yescharacteristic
155C2×C73#205311yescharacteristic
156C2×C73#205611yescharacteristic
157#3189—731no—
158#1996—732no—
159#1892—732no—
160#1850—731no—
161#1289D7311yescharacteristic
162C73#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
163C23×C8—731no—
164C2×C22⋊Q8—732no—
165#484—1462no—
166#467—1461no—
167#467—1461no—
168#451—1462no—
169C2×C4⋊C8—1461no—
170C2×#103—1462no—
171C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
172#380C2×D7312yes—
173C4×C22⋊C4—731no—
174#342—1462no—
175#342—1462no—
176#340—1462no—
177#336—1461no—
178C22×Q8—732no—
179C23×C4C22×D7311yescharacteristic
180C2×Q16—1461no—
181C2×Q16—1461no—
182C22×C8—2922no—
183C22×C8—1462no—
184C22×C8—1461no—
185C22×C8D29211yescharacteristic
186C22×C8D29211yescharacteristic
187C22⋊Q8—1462no—
188C22⋊Q8—1462no—
189C22⋊Q8—1462no—
190C22⋊Q8—1462no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—732no—
193C2×C4⋊C4—1462no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—731no—
196C2×C22⋊C4—731no—
197C2×C22⋊C4—1462no—
198C2×C42—1461no—
199#107—1461no—
200#107—1461no—
201C4⋊C8—2922no—
202#103—2924no—
203#103—1462no—
204#103—1462no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—22no—
207#95—1461no—
208C24D4×D7311yescharacteristic
209C2×Q8—2922no—
210C2×Q8—2922no—
211C2×Q8—1462no—
212C2×Q8—1462no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4D4×D7312yes—
221C22×C4C2×D29211yescharacteristic
222C22×C4#1192402812yes—
223C22×C4#1192402911yescharacteristic
224Q16—5841no—
225Q16—5841no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2921no—
231C2×C8—2922no—
232C2×C8—2921no—
233C2×C8—1464no—
234C2×C8—1462no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—2922no—
238C4⋊C4—2922no—
239C4⋊C4—1462no—
240C4⋊C4—1462no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—2922no—
244C22⋊C4—2922no—
245C22⋊C4—732no—
246C22⋊C4—1462no—
247C22⋊C4—1461no—
248C42—2921no—
249C42—2921no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23#1455656412yes—
253C23#1455656611yescharacteristic
254C23Q16×D7311yescharacteristic
255C23#1455661011yescharacteristic
256C23#1455662012yes—
257Q8—2924no—
258Q8—2922no—
259Q8—2922no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2922no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—5842no—
277C2×C4—5842no—
278C2×C4—1462no—
279C2×C4#1455656111yescharacteristic
280C2×C4#1455657612yes—
281C2×C4#1455657911yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—2922no—
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22#1798850511yescharacteristic
293C22#1798879612yes—
294C22#1798880812yes—
295C22#1798882911yescharacteristic
296C22#1798884611yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—162no—
300C4—2922no—
301C4—5841no—
302C4—5842no—
303C4—5842no—
304C4#1798877511yescharacteristic
305C4#1798877811yescharacteristic
306C2—22no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—22no—
310C2#2261118311yescharacteristic
311C2#2261123811yescharacteristic
312C2#2261125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988505
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#394
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#10566
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C22⋊Dic73Q16semidirect
162. C73#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
#226109152
#226103522
#226101082
C73×#12892
#1056673