Group #32991125 — subgroups

Subgroups — #32991125

Order 18688.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22607835	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22607835	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇₃×#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17988443	C₂²	1	3	yes	—
5	#17988443	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#379×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
11	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
15	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
16	C₂²×Dic₇₃	—	4	3	no	—
17	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	3	no	—
18	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	3	no	—
19	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	3	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	3	no	—
21	C₂⁴×C₇₃	—	8	3	no	—
22	C₂⁴×C₇₃	#41	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₇₃	#41	1	3	yes	—
24	C₂⁴×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
29	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
30	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
31	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
32	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
33	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
34	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
35	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
36	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
37	C₂³×C₇₃	#126	1	3	yes	—
38	C₂³×C₇₃	#126	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₇₃	#126	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
43	C₂×Dic₇₃	—	8	3	no	—
44	C₂×Dic₇₃	—	8	3	no	—
45	C₂×Dic₇₃	—	8	3	no	—
46	C₂×Dic₇₃	—	8	3	no	—
47	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	8	6	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	8	6	no	—
57	C₂²×C₇₃	#401	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇₃	—	16	3	no	—
59	Dic₇₃	—	16	1	no	—
60	Dic₇₃	—	16	3	no	—
61	#10690	—	73	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇₃	—	4	3	no	—
64	C₂×C₇₃	—	4	3	no	—
65	C₂×C₇₃	#2104	1	3	yes	—
66	#1304	—	73	3	no	—
67	#1304	—	73	3	no	—
68	#1304	D₇₃	1	1	yes	characteristic
69	C₇₃	#10690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#379	—	73	3	no	—
71	#379	—	73	1	no	—
72	#379	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
73	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
81	C₂⁴	—	8	3	no	—
82	C₂⁴	#11924027	1	3	yes	—
83	C₂⁴	#11924028	1	3	yes	—
84	C₂⁴	#11924029	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	584	3	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	584	3	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	584	3	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	584	3	no	—
95	C₂³	—	4	3	no	—
96	C₂³	—	4	3	no	—
97	C₂³	—	4	3	no	—
98	C₂³	—	4	3	no	—
99	C₂³	—	4	3	no	—
100	C₂³	—	4	3	no	—
101	C₂³	—	4	3	no	—
102	C₂³	—	8	8	no	—
103	C₂³	#14556584	1	3	yes	—
104	C₂³	#14556585	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#14556586	1	3	yes	—
106	C₂×C₄	—	8	3	no	—
107	C₂×C₄	—	8	3	no	—
108	C₂×C₄	—	8	3	no	—
109	C₂×C₄	—	584	3	no	—
110	C₂×C₄	—	584	3	no	—
111	C₂×C₄	—	584	3	no	—
112	C₂×C₄	—	584	3	no	—
113	C₂²	—	2	3	no	—
114	C₂²	—	2	3	no	—
115	C₂²	—	2	3	no	—
116	C₂²	—	2	3	no	—
117	C₂²	—	2	3	no	—
118	C₂²	—	2	3	no	—
119	C₂²	—	2	3	no	—
120	C₂²	—	8	6	no	—
121	C₂²	—	8	6	no	—
122	C₂²	—	8	2	no	—
123	C₂²	C₇₃⋊#401	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	16	3	no	—
125	C₄	—	1168	1	no	—
126	C₄	—	1168	3	no	—
127	C₂	—	4	3	no	—
128	C₂	—	4	1	no	—
129	C₂	—	4	3	no	—
130	C₂	C₇₃⋊#2104	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22607835

C₂

yes

maximal

#22607835

C₂

yes

maximal

C₇₃×#1304

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988443

C₂²

yes

—

#17988443

C₂²

yes

characteristic

#379×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁵×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₇₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₇₃

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#126

yes

—

C₂³×C₇₃

#126

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#126

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#401

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

#10690

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#2104

yes

—

#1304

—

#1304

—

#1304

D₇₃

yes

characteristic

C₇₃

#10690

yes

characteristic, complemented, Sylow

#379

—

#379

—

#379

C₂×D₇₃

yes

—

C₂⁵

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#11924027

yes

—

C₂⁴

#11924028

yes

—

C₂⁴

#11924029

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

584

—

C₂²⋊C₄

—

584

—

C₂²⋊C₄

—

584

—

C₂²⋊C₄

—

584

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#14556584

yes

—

104

C₂³

#14556585

yes

characteristic

105

C₂³

#14556586

yes

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

584

—

110

C₂×C₄

—

584

—

111

C₂×C₄

—

584

—

112

C₂×C₄

—

584

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₇₃⋊#401

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

1168

—

126

C₄

—

1168

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

C₇₃⋊#2104

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₇₃⋊#401
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1304	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#401
hypercenter	#1304	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10690
LCS	G ▷ C₂⁵×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

subgroup

G/H

center

C₂²

C₇₃⋊#401

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1304

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂⁵×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

N	H ≅ G/N	type
69. C₇₃	#10690	semidirect

H ≅ G/N

type

69. C₇₃

#10690

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22607835	2
C₇₃×#1304	2
#10690	73

subgroup

index

#22607835

C₇₃×#1304

#10690

Subgroups — #32991125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups