Finite Group Databasebeta

← #32991318

Subgroups — #32991318

Order 18688.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
3#22618375C211yesmaximal, characteristic
4#22609641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10#17989068—22no—
11#17989067—22no—
12#17989064C412yescomplemented
13#17989061C412yescomplemented
14#17989060—22no—
15C4×#11924028—22no—
16#17989055—22no—
17C2×#14556550C2211yescharacteristic
18C2×#14556550C2211yescharacteristic
19#117×D73—22no—
20#17988560—22no—
21#17988560C414yescomplemented
22C2×#14556505—22no—
23#17988555—22no—
24#17988553C414yescomplemented
25#17988550—22no—
26#17988347—22no—
27#17988346—22no—
28#17988344—22no—
29C22×M16×C73C2211yescharacteristic
30C2×#117×C73C2211yescharacteristic
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32H(3,ℤ/4)×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028C2×C412yes—
42C2×#11924028C2×C412yes—
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028Q812yes—
45C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
46C22×D292C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73D412yes—
48C22×C4×D73D412yes—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012C2×C412yescomplemented
55C22×#10596831—21no—
56C4×Dic146—24no—
57#14556556—24no—
58C4×D292—24no—
59#14556553—24no—
60C4×C22⋊D73—28no—
61#14556551—28no—
62#14556550—21no—
63#14556550—21no—
64#14556550—21no—
65#14556550—21no—
66#14556550—21no—
67#14556550C2×C412yes—
68#14556550C2×C412yescomplemented
69#14556550D412yes—
70#14556549—24no—
71#14556548—24no—
72#14556547—24no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊C4×D73—24no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C22⋊C4×D73—24no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73D412yes—
81C42×D73—24no—
82#14556505—28no—
83#14556503—28no—
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73—21no—
87C2×M16×C73—21no—
88C2×M16×C73—21no—
89C2×M16×C73—21no—
90C2×M16×C73—21no—
91C22×C8×C73C2×C412yescomplemented
92#117×C73—21no—
93#117×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95#117×C73—21no—
96#117×C73—21no—
97#117×C73C2×C412yes—
98#117×C73C2×C412yescomplemented
99#117×C73D412yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73D412yes—
106C23×D73C22⋊C412yes—
107#11924028—22no—
108#11924028—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—22no—
111#11924028—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C4212yes—
128C2×Dic146C4⋊C412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C4212yes—
134C2×D292C4⋊C412yes—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊D73C4⋊C414yes—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73C22⋊C412yes—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—28no—
149C2×C4×D73C22⋊C414yes—
150C2×C4×D73C4⋊C414yes—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153#11924012—41no—
154#11924012—41no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—41no—
157C2×#10596831—41no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—41no—
162#11924007—28no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—41no—
167#11924005—28no—
168C4×Dic73—28no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73C22⋊C414yes—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187C22×C4×C73#4111yescharacteristic
188C22×C4×C73#4111yescharacteristic
189C22×C4×C73#4111yescharacteristic
190M16×C73—41no—
191M16×C73—41no—
192M16×C73—41no—
193M16×C73—41no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C22⋊C414yes—
209C23×C73—81no—
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C23×C73#12311yescharacteristic
216C23×C73#12311yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73#9514yes—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73#11711yescharacteristic
232C2×C4×C73#11711yescharacteristic
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12111yescharacteristic
244C2×C4×C73#12111yescharacteristic
245C2×C4×C73#12111yescharacteristic
246C2×C4×C73#12111yescharacteristic
247C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73#12311yescharacteristic
252C2×C4×C73#12311yescharacteristic
253C22⋊D73—24no—
254C22⋊D73—24no—
255C22⋊D73—24no—
256C22⋊D73—24no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73#9514yes—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—22no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—24no—
272C4×D73—88no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C2×#9511yescharacteristic
287C22×C73#37911yescharacteristic
288C22×C73#38111yescharacteristic
289C22×C73#38511yescharacteristic
290C22×C73#38511yescharacteristic
291C22×C73#38611yescharacteristic
292C22×C73#38611yescharacteristic
293C2×D73—24no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—82no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73—82no—
299C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×C73#38011yescharacteristic
302C4×C73#38011yescharacteristic
303C4×C73#38511yescharacteristic
304C4×C73#38511yescharacteristic
305C4×C73#38611yescharacteristic
306C4×C73#38611yescharacteristic
307Dic73—24no—
308Dic73—44no—
309Dic73—82no—
310#10743—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
319D73—44no—
320#3428—731no—
321C2×#410—731no—
322#2879—731no—
323#1733—731no—
324#1733—731no—
325C2×H(3,ℤ/4)—731no—
326C2×H(3,ℤ/4)D7311yescharacteristic, complemented
327C73#1074311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—731no—
329C22×M16—731no—
330C22×M16C2×D7311yescharacteristic
331#520—1462no—
332#520—1462no—
333#519—732no—
334#518—732no—
335#518—1462no—
336C4×#41—1462no—
337C4×#41—1462no—
338C2×#117—731no—
339C2×#117—731no—
340C2×#117—1462no—
341C2×#117C2×D7311yescharacteristic
342C2×#117C2×D7311yescharacteristic
343#410—734no—
344#410—1462no—
345C2×#99—1462no—
346#408—734no—
347#408—1462no—
348#407—1462no—
349#339—1462no—
350#339—1462no—
351H(3,ℤ/4)—22no—
352H(3,ℤ/4)—1462no—
353C2×#41—732no—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—732no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8—731no—
366C22×D4—732no—
367C22×D4—731no—
368C23×C4—732no—
369C23×C4C22×D7311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8C4×D7312yescomplemented
384C4×Q8—1464no—
385C4×Q8—1464no—
386C4×D4—1464no—
387C4×D4—1468no—
388C4×D4—1468no—
389C4×D4—1464no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—732no—
396#117—732no—
397#117—732no—
398#117—1464no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1464no—
402#117—1461no—
403#117—1464no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406#117C4×D7312yes—
407#117C4×D7312yescomplemented
408#117C22⋊D7312yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1464no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1464no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42—1464no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42D29212yes—
424#99—1468no—
425C22⋊C8—1468no—
426C24—732no—
427C24D4×D7311yescharacteristic
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—734no—
451C2×D4—734no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—734no—
467C22×C4—734no—
468C22×C4—1468no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
484C22×C4#1192402711yescharacteristic
485C22×C4#1192402811yescharacteristic
486C22×C4#1192402811yescharacteristic
487C22×C4#1192402911yescharacteristic
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—2921no—
493M16—2921no—
494M16—1462no—
495M16—1462no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—1468no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1468no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—2921no—
524C42—734no—
525C42—1468no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42#1192400514yes—
529C23—81no—
530C23—5842no—
531C23—734no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
537C23#1455655911yescharacteristic
538C23#1455656111yescharacteristic
539C23#1455657311yescharacteristic
540C23#1455657611yescharacteristic
541Q8—1462no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544Q8—1462no—
545D4—1464no—
546D4—1464no—
547D4—1464no—
548D4—1464no—
549D4—1462no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5848no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—734no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4C42×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
573C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455654811yescharacteristic
576C2×C4#1455654911yescharacteristic
577C2×C4#1455655111yescharacteristic
578C2×C4#1455655111yescharacteristic
579C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455655311yescharacteristic
582C2×C4#1455655311yescharacteristic
583C2×C4C4×D29211yescharacteristic
584C2×C4C4×D29211yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4#1455656211yescharacteristic
588C2×C4#1455656411yescharacteristic
589C2×C4#1455656411yescharacteristic
590C2×C4#1455656611yescharacteristic
591C2×C4#1455656711yescharacteristic
592C2×C4#1455656911yescharacteristic
593C2×C4#1455656911yescharacteristic
594C2×C4#1455657111yescharacteristic
595C2×C4#1455657311yescharacteristic
596C2×C4#1455657611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2924no—
607C22—2924no—
608C22—5842no—
609C22—1464no—
610C22#95×D7311yescharacteristic
611C22#1798844211yescharacteristic
612C22#1798844911yescharacteristic
613C22#1798845811yescharacteristic
614C22#1798846111yescharacteristic
615C22#1798846311yescharacteristic
616C22#1798846511yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—2924no—
620C4—5842no—
621C4—1464no—
622C4#1798843411yescharacteristic
623C4C4×#1192400511yescharacteristic
624C4#1798844411yescharacteristic
625C4#1798844611yescharacteristic
626C4#1798845811yescharacteristic
627C4#1798846111yescharacteristic
628C4#1798846311yescharacteristic
629C4#1798846511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2924no—
638C2#2260815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988465
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C73C2
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D73
hypocenterC73#10743
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609641C2semidirect
5. #22609640C2semidirect
6. C2×#17988344C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C73C2semidirect
12. #17989064C4semidirect
13. #17989061C4semidirect
21. #17988560C4semidirect
24. #17988553C4semidirect
54. C2×#11924012C2×C4semidirect
68. #14556550C2×C4semidirect
91. C22×C8×C73C2×C4semidirect
98. #117×C73C2×C4semidirect
326. C2×H(3,ℤ/4)D73semidirect
327. C73#10743semidirect
383. C22×C8C4×D73semidirect
407. #117C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226231322
C2×#179885602
#226183752
#226096412
#226096402
C2×#179883442
C2×H(3,ℤ/4)×C732
#1074373