Finite Group Databasebeta

← #32991392

Subgroups — #32991392

Order 18688.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10#17989055—22no—
11#17989055—22no—
12#17989055—22no—
13#17989055—22no—
14C2×#14556556—21no—
15C2×#14556553—21no—
16C2×#14556551—22no—
17C2×#14556550C2211yescharacteristic
18C2×#14556548C412yescomplemented
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C42×D73C412yescomplemented
21#17988569—22no—
22#17988569C414yescomplemented
23C2×#14556509—21no—
24C2×#14556507—21no—
25#17988560—22no—
26#17988560C414yescomplemented
27C2×#14556505—22no—
28#17988348—22no—
29#17988346—22no—
30#17988343—22no—
31C22×M16×C73C2211yescharacteristic
32C2×#117×C73C2211yescharacteristic
33C2×#117×C73C2211yescharacteristic
34H(3,ℤ/4)×C73—22no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028C2×C412yes—
44C2×#11924028C2×C412yes—
45C2×#11924028D412yes—
46C2×#11924028Q812yes—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73D412yes—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012C2×C412yescomplemented
59C22×#10596831—21no—
60#14556556—24no—
61#14556556—24no—
62#14556553—24no—
63#14556553—24no—
64#14556551—28no—
65#14556551—28no—
66#14556550—21no—
67#14556550—21no—
68#14556550—21no—
69#14556550C2×C412yescomplemented
70#14556548—24no—
71#14556548—24no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×C4×Dic73—22no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D412yes—
84C2×C4×Dic73D412yes—
85C42×D73—24no—
86C42×D73—24no—
87#14556509—24no—
88#14556507—24no—
89#14556505—28no—
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×M16×C73—21no—
92C2×M16×C73—21no—
93C2×M16×C73—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C2×M16×C73C2×C412yescomplemented
97C22×C8×C73—21no—
98#117×C73—21no—
99#117×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101#117×C73—21no—
102#117×C73—21no—
103#117×C73C2×C412yescomplemented
104#117×C73D412yes—
105#117×C73D412yes—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2×C412yes—
112C23×D73C22⋊C412yes—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C22⋊C412yes—
134C2×Dic146C4⋊C412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C22⋊C412yes—
140C2×D292C4⋊C412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
146C2×C22⋊D73C4⋊C414yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—44no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73C22⋊C412yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—28no—
159C2×C4×D73—48no—
160C2×C4×D73C4214yes—
161C2×C4×D73C4⋊C414yes—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164#11924012—41no—
165#11924012—41no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—41no—
168C2×#10596831—41no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—28no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—28no—
175C4×Dic73—28no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73C22⋊C412yes—
183C4×Dic73C22⋊C412yes—
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
197C22×C4×C73#4111yescharacteristic
198C22×C4×C73#4111yescharacteristic
199C22×C4×C73#4111yescharacteristic
200C22×C4×C73#4111yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—41no—
204M16×C73—41no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—41no—
207C2×C8×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C22⋊C414yes—
220C23×C73—42no—
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C23×C73#12011yescharacteristic
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C23×C73#12311yescharacteristic
227C23×C73#12311yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73#9514yes—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73#11711yescharacteristic
243C2×C4×C73#11711yescharacteristic
244C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12111yescharacteristic
255C2×C4×C73#12111yescharacteristic
256C2×C4×C73#12111yescharacteristic
257C2×C4×C73#12111yescharacteristic
258C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×C4×C73#12311yescharacteristic
263C2×C4×C73#12311yescharacteristic
264C22⋊D73—24no—
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C2×Dic73—24no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73#9514yes—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—24no—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—416no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73C2×#9511yescharacteristic
302C22×C73#37911yescharacteristic
303C22×C73#38111yescharacteristic
304C22×C73#38511yescharacteristic
305C22×C73#38511yescharacteristic
306C22×C73#38611yescharacteristic
307C22×C73#38611yescharacteristic
308C2×D73—24no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C4×C73—44no—
313C4×C73—82no—
314C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C73#38011yescharacteristic
317C4×C73#38011yescharacteristic
318C4×C73#38511yescharacteristic
319C4×C73#38511yescharacteristic
320C4×C73#38611yescharacteristic
321C4×C73#38611yescharacteristic
322Dic73—24no—
323Dic73—24no—
324Dic73—42no—
325Dic73—82no—
326#10758—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
334C2×C73#182712yes—
335D73—44no—
336C2×C4×#41—731no—
337C2×#413—731no—
338C2×#410—731no—
339C2×#339—731no—
340C2×#339—731no—
341C2×H(3,ℤ/4)—731no—
342C2×H(3,ℤ/4)D7311yescharacteristic, complemented
343C73#1075811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—731no—
345C22×M16—731no—
346C22×M16C2×D7311yescharacteristic
347C4×#41—1462no—
348C4×#41—1462no—
349C4×#41—1462no—
350C4×#41—1462no—
351C2×C4×Q8—1461no—
352C2×C4×D4—1462no—
353C2×C4×D4—1461no—
354C2×#117—732no—
355C2×#117—731no—
356C2×#117C2×D7311yescharacteristic
357C2×#117C2×D7311yescharacteristic
358C22×C42—731no—
359C22×C42—732no—
360#413—734no—
361#413—1462no—
362C2×#101—1461no—
363C2×#100—1461no—
364#410—734no—
365#410—1462no—
366C2×#99—1462no—
367#339—1462no—
368#339—1462no—
369H(3,ℤ/4)—22no—
370H(3,ℤ/4)—1462no—
371C2×#41—732no—
372C2×#41—732no—
373C2×#41—732no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—731no—
384C22×D4—732no—
385C22×D4—731no—
386C23×C4—732no—
387C23×C4—1462no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16C4×D7312yescomplemented
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1461no—
404C4×Q8—1464no—
405C4×Q8—1464no—
406C4×D4—1468no—
407C4×D4—1468no—
408C4×D4—1464no—
409C4×D4—1464no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—732no—
416#117—1464no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117—1461no—
420#117—1464no—
421#117C4×D7312yescomplemented
422#117D29212yes—
423#117C22⋊D7312yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—732no—
436C2×C42—732no—
437C2×C42—1464no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1464no—
444C2×C42C4×D7312yes—
445#101—1464no—
446#100—1464no—
447#99—1468no—
448C24—732no—
449C24D4×D7311yescharacteristic
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458#41—1462no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—734no—
473C2×D4—734no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2928no—
487C22×C4—2924no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—734no—
491C22×C4—734no—
492C22×C4—1468no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22×C4C2×D29211yescharacteristic
510C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
511C22×C4#1192402711yescharacteristic
512C22×C4#1192402811yescharacteristic
513C22×C4#1192402811yescharacteristic
514C22×C4#1192402911yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—2921no—
520M16—2921no—
521M16—1462no—
522M16—1462no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—2921no—
527C2×C8—2921no—
528C2×C8—1462no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—1468no—
535C4⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—1468no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—2921no—
547C42—732no—
548C42—732no—
549C42—1468no—
550C42—1462no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42#1192400514yes—
556C23—42no—
557C23—2924no—
558C23—734no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
562C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
563C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
564C23#1455655911yescharacteristic
565C23#1455656111yescharacteristic
566C23#1455657311yescharacteristic
567C23#1455657611yescharacteristic
568Q8—1462no—
569Q8—1462no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572D4—1464no—
573D4—1464no—
574D4—1464no—
575D4—1464no—
576D4—1462no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—29216no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—734no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1464no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4C42×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
604C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455654811yescharacteristic
607C2×C4#1455654911yescharacteristic
608C2×C4#1455655111yescharacteristic
609C2×C4#1455655111yescharacteristic
610C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
612C2×C4#1455655311yescharacteristic
613C2×C4#1455655311yescharacteristic
614C2×C4C4×D29211yescharacteristic
615C2×C4C4×D29211yescharacteristic
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656211yescharacteristic
619C2×C4#1455656411yescharacteristic
620C2×C4#1455656411yescharacteristic
621C2×C4#1455656611yescharacteristic
622C2×C4#1455656711yescharacteristic
623C2×C4#1455656911yescharacteristic
624C2×C4#1455656911yescharacteristic
625C2×C4#1455657111yescharacteristic
626C2×C4#1455657311yescharacteristic
627C2×C4#1455657611yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2922no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2924no—
638C22—2924no—
639C22—2924no—
640C22—1464no—
641C22#95×D7311yescharacteristic
642C22#1798844211yescharacteristic
643C22#1798844911yescharacteristic
644C22#1798845811yescharacteristic
645C22#1798846111yescharacteristic
646C22#1798846311yescharacteristic
647C22#1798846511yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—2922no—
651C4—5842no—
652C4—1464no—
653C4—1464no—
654C4#1798843411yescharacteristic
655C4C4×#1192400511yescharacteristic
656C4#1798844411yescharacteristic
657C4#1798844611yescharacteristic
658C4#1798845811yescharacteristic
659C4#1798846111yescharacteristic
660C4#1798846311yescharacteristic
661C4#1798846511yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—2924no—
669C2#2260815211yescharacteristic
670C2#2261003312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556548
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C73C2
socleC22×C73#381
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D73
hypocenterC73#10758
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#117 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988348C2semidirect
5. C2×#17988346C2semidirect
6. C2×#17988343C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C73C2semidirect
18. C2×#14556548C4semidirect
20. C2×C42×D73C4semidirect
22. #17988569C4semidirect
26. #17988560C4semidirect
58. C2×#11924012C2×C4semidirect
69. #14556550C2×C4semidirect
96. C2×M16×C73C2×C4semidirect
103. #117×C73C2×C4semidirect
342. C2×H(3,ℤ/4)D73semidirect
343. C73#10758semidirect
401. C2×M16C4×D73semidirect
421. #117C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890552
C2×#179885692
C2×#179885602
C2×#179883482
C2×#179883462
C2×#179883432
C2×H(3,ℤ/4)×C732
#1075873