Subgroups — #32991472

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988597	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22609664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22609642	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17989064	—	2	4	no	—
8	#17989064	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556547	—	2	2	no	—
14	#17988597	—	2	4	no	—
15	#17988597	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556516	—	2	4	no	—
17	#17988354	—	2	2	no	—
18	#17988348	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#343×C₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
35	#14556556	—	2	16	no	—
36	#14556550	—	2	2	no	—
37	#14556550	—	2	2	no	—
38	#14556550	—	2	2	no	—
39	#14556550	—	2	2	no	—
40	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556550	D₄	1	4	yes	—
42	#14556547	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	#14556516	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#11924007	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
117	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
160	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
161	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
162	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
163	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
164	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₄₆	#95	1	8	yes	—
166	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	2	8	no	—
185	Dic₇₃	—	4	4	no	—
186	Dic₇₃	—	8	4	no	—
187	#10777	—	73	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#1796	1	2	yes	—
194	C₂×#519	—	73	1	no	—
195	C₂×#419	—	73	2	no	—
196	#1742	D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	#1740	—	73	1	no	—
198	#1733	—	73	2	no	—
199	C₇₃	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
202	#519	—	146	4	no	—
203	#519	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
206	C₂×#117	—	73	1	no	—
207	C₂×#117	—	73	2	no	—
208	C₂×#117	—	146	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	73	8	no	—
211	#419	—	146	4	no	—
212	C₂×#103	—	146	4	no	—
213	#343	—	2	2	no	—
214	#342	—	146	2	no	—
215	#339	—	146	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	73	4	no	—
241	#117	—	73	4	no	—
242	#117	—	146	2	no	—
243	#117	—	146	2	no	—
244	#117	—	146	16	no	—
245	#117	—	146	2	no	—
246	#117	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
258	#103	—	146	16	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11924027	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11924029	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	292	2	no	—
316	C₄²	—	146	16	no	—
317	C₄²	—	146	4	no	—
318	C₄²	—	146	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
322	C₂³	#14556561	1	2	yes	—
323	C₂³	#14556566	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14556571	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	73	8	no	—
326	Q₈	—	146	4	no	—
327	Q₈	—	146	4	no	—
328	Q₈	—	146	4	no	—
329	Q₈	—	146	8	no	—
330	Q₈	—	146	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄	—	292	4	no	—
335	C₂×C₄	—	584	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	—	146	8	no	—
341	C₂×C₄	—	146	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14556548	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556549	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556553	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14556562	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556567	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556569	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556576	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×#11924005	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17988442	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17988444	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17988461	1	2	yes	—
370	C₂²	#17988465	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	292	4	no	—
373	C₄	—	584	4	no	—
374	C₄	—	146	8	no	—
375	C₄	#95×D₇₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#17988434	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#17988446	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17988449	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17988458	1	2	yes	—
380	C₄	#17988463	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	#22608152	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22609907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988442
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
15. #17988597	C₄	semidirect
199. C₇₃	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989064	2
C₂×#17988597	2
#22609664	2
#22609642	2
C₇₃×#1742	2
#10777	73