Finite Group Databasebeta

← #32991512

Subgroups — #32991512

Order 18688.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988605C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11#17989068—22no—
12#17989067—22no—
13#17989064C412yescomplemented
14#17989061C412yescomplemented
15#17989060—22no—
16C4×#11924028—22no—
17#17989055—22no—
18C2×#14556550C2211yescharacteristic
19#117×D73—22no—
20#17988605—22no—
21#17988605—22no—
22#17988605—22no—
23#17988605C414yescomplemented
24C2×#14556519—22no—
25C2×#14556519C414yescomplemented
26#17988357—22no—
27#17988346—22no—
28#17988343—22no—
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic
30C2×#117×C73C2211yescharacteristic
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#342×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028C2×C412yes—
40C2×#11924028C2×C412yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C2×#11924028D412yes—
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028Q812yes—
45C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
46C22×D292C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012C2×C412yescomplemented
60C2×#11924012C2×C412yescomplemented
61C22×#10596831—21no—
62C22×#10596831—21no—
63C4×Dic146—24no—
64#14556556—24no—
65C4×D292—24no—
66#14556553—24no—
67C4×C22⋊D73—28no—
68#14556551—28no—
69#14556550—21no—
70#14556550—21no—
71#14556550C2×C412yes—
72#14556550D412yes—
73#14556549—24no—
74#14556548—24no—
75#14556547—24no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊C4×D73—24no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C22⋊C4×D73—24no—
80C2×C4×Dic73D412yes—
81C42×D73—24no—
82#14556519—28no—
83#14556519—28no—
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85#117×C73—21no—
86#117×C73—21no—
87#117×C73—21no—
88#117×C73—21no—
89#117×C73—21no—
90#117×C73—21no—
91#117×C73—21no—
92#117×C73—21no—
93#117×C73—21no—
94#117×C73C2×C412yes—
95#117×C73C2×C412yescomplemented
96#117×C73D412yes—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73D412yes—
103C2×C42×C73—21no—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2×C412yescomplemented
106C23×D73—21no—
107#11924028—22no—
108#11924028—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—22no—
111#11924028—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028C22⋊C414yes—
120#11924028C22⋊C414yes—
121#11924028C4⋊C414yes—
122#11924028C4⋊C414yes—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C4212yes—
127C2×Dic146C22⋊C412yes—
128C2×Dic146C4⋊C412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C4212yes—
133C2×D292C22⋊C412yes—
134C2×D292C4⋊C412yes—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—28no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154#11924012—41no—
155#11924012—41no—
156#11924012—41no—
157#11924012—41no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—41no—
161C2×#10596831—41no—
162C2×#10596831—41no—
163C2×#10596831—41no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166#11924007—28no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—28no—
170C4×Dic73—28no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73C22⋊C414yes—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
187C22×C4×C73#4111yescharacteristic
188C22×C4×C73#4111yescharacteristic
189C22×C4×C73#4111yescharacteristic
190C22×C4×C73#4111yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73—22no—
208C42×C73—41no—
209C23×C73—81no—
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C73C4×D411yescharacteristic
212C23×C73C4×D411yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—82no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73#11711yescharacteristic
236C2×C4×C73#11711yescharacteristic
237C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12111yescharacteristic
246C2×C4×C73#12111yescharacteristic
247C2×C4×C73#12111yescharacteristic
248C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73#12311yescharacteristic
252C2×C4×C73#12311yescharacteristic
253C2×C4×C73#12311yescharacteristic
254C2×C4×C73#12311yescharacteristic
255C22⋊D73—24no—
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—24no—
258C22⋊D73—24no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292#9514yes—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—24no—
272C4×D73—88no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146#9514yes—
277#10596831—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73#37911yescharacteristic
288C22×C73#38011yescharacteristic
289C22×C73#38511yescharacteristic
290C22×C73#38511yescharacteristic
291C22×C73#38611yescharacteristic
292C22×C73#38611yescharacteristic
293C2×D73—24no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73—82no—
299C4×C73—82no—
300C4×C73C2×#9511yescharacteristic
301C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×C73#38011yescharacteristic
303C4×C73#38111yescharacteristic
304C4×C73#38511yescharacteristic
305C4×C73#38511yescharacteristic
306C4×C73#38611yescharacteristic
307C4×C73#38611yescharacteristic
308Dic73—24no—
309Dic73—44no—
310#10783—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
319D73—44no—
320#3428—731no—
321C2×#421—731no—
322C2×#421—731no—
323C2×#344—731no—
324#1740D7311yescharacteristic, complemented
325#1733—731no—
326C2×H(3,ℤ/4)—731no—
327C73#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—731no—
329C22×M16—731no—
330C22×M16—731no—
331#520—1462no—
332#520—1462no—
333#519—732no—
334#518—732no—
335#518—1462no—
336C4×#41—1462no—
337C4×#41—1462no—
338C2×#117—731no—
339C2×#117—1462no—
340C2×#117C2×D7311yescharacteristic
341C2×#117C2×D7311yescharacteristic
342C2×#117C2×D7311yescharacteristic
343#421—734no—
344#421—1462no—
345#421—1462no—
346#421—1462no—
347C2×#104—734no—
348C2×#104—1462no—
349#344—1462no—
350#342—22no—
351#339—1462no—
352H(3,ℤ/4)—1462no—
353C2×#41—732no—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—732no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8—731no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—1461no—
368C23×C4—1461no—
369C23×C4C22×D7311yescharacteristic
370C2×M16—732no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4×Q8—1464no—
385C4×Q8—1464no—
386C4×D4—1464no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1468no—
389C4×D4—1468no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—732no—
400#117—732no—
401#117—1464no—
402#117—1464no—
403#117—1461no—
404#117—1461no—
405#117—1464no—
406#117C4×D7312yes—
407#117C4×D7312yescomplemented
408#117D29212yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1464no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1464no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—732no—
422C2×C42—1464no—
423C2×C42C4×D7312yescomplemented
424#104—1468no—
425#104—1468no—
426C24—1461no—
427C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428#41—734no—
429#41—734no—
430#41—734no—
431#41—734no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1468no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
484C22×C4#1192402711yescharacteristic
485C22×C4#1192402811yescharacteristic
486C22×C4#1192402811yescharacteristic
487C22×C4#1192402911yescharacteristic
488M16—2921no—
489M16—2921no—
490M16—2921no—
491M16—2921no—
492M16—1462no—
493M16—1462no—
494M16—1462no—
495M16—1462no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1468no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1468no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4#1192400514yes—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—734no—
527C42—1468no—
528C42—1462no—
529C23—81no—
530C23—5842no—
531C23—1462no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23C2×#1192400511yescharacteristic
535C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
536C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C23#1455655911yescharacteristic
538C23#1455655911yescharacteristic
539C23#1455656211yescharacteristic
540C23#1455656711yescharacteristic
541Q8—734no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544Q8—1462no—
545D4—734no—
546D4—1464no—
547D4—1464no—
548D4—1464no—
549D4—1464no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—5848no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4C42×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455654811yescharacteristic
578C2×C4#1455654911yescharacteristic
579C2×C4#1455655111yescharacteristic
580C2×C4#1455655111yescharacteristic
581C2×C4#1455655311yescharacteristic
582C2×C4#1455655311yescharacteristic
583C2×C4C4×D29211yescharacteristic
584C2×C4C4×D29211yescharacteristic
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4#1455656411yescharacteristic
588C2×C4#1455656411yescharacteristic
589C2×C4#1455656611yescharacteristic
590C2×C4#1455656911yescharacteristic
591C2×C4#1455656911yescharacteristic
592C2×C4#1455657111yescharacteristic
593C2×C4#1455657311yescharacteristic
594C2×C4#1455657311yescharacteristic
595C2×C4#1455657611yescharacteristic
596C2×C4#1455657611yescharacteristic
597C8—2922no—
598C8—2922no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2924no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—1464no—
610C22C4×#1192400511yescharacteristic
611C22#1798844211yescharacteristic
612C22#1798844411yescharacteristic
613C22#1798845811yescharacteristic
614C22#1798845811yescharacteristic
615C22#1798846311yescharacteristic
616C22#1798846311yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—2924no—
621C4—1464no—
622C4#95×D7311yescharacteristic
623C4#1798843411yescharacteristic
624C4#1798844611yescharacteristic
625C4#1798844911yescharacteristic
626C4#1798846111yescharacteristic
627C4#1798846111yescharacteristic
628C4#1798846511yescharacteristic
629C4#1798846511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2924no—
638C2#2260815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988465
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1740C2
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1740D73
hypocenterC73#10783
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988357C2semidirect
5. #22609640C2semidirect
6. C2×#17988343C2semidirect
7. C73×#1740C2semidirect
13. #17989064C4semidirect
14. #17989061C4semidirect
23. #17988605C4semidirect
25. C2×#14556519C4semidirect
59. C2×#11924012C2×C4semidirect
60. C2×#11924012C2×C4semidirect
95. #117×C73C2×C4semidirect
105. C2×C42×C73C2×C4semidirect
324. #1740D73semidirect
327. C73#10783semidirect
407. #117C4×D73semidirect
423. C2×C42C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226231322
C2×#179886052
C2×#179883572
#226096402
C2×#179883432
C73×#17402
#1078373