Subgroups — #32991819

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988447	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17988354	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
6	#17988447	—	2	4	no	—
7	#17988447	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14556498	—	2	2	no	—
9	#17988354	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#14556498	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
41	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
46	C₄⋊Dic₇₃	—	4	16	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₇₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	#121	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	#125	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	8	16	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#389	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	#391	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
171	C₄×C₇₃	#342	1	4	yes	complemented
172	Dic₇₃	—	8	8	no	—
173	#10846	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#1799	1	4	yes	—
184	C₂×#380	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#342	—	73	4	no	—
187	C₇₃	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	Dic₇₃	1	2	yes	complemented
193	#380	—	73	8	no	—
194	#380	—	146	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×#95	—	146	2	no	—
198	C₂×#95	Dic₇₃	1	2	yes	complemented
199	#342	—	146	8	no	—
200	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
203	C₂³×C₄	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	146	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#11924028	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11924007	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#11924007	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	8	yes	complemented
263	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11924007	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
290	C₂³	#14556550	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄×D₂₉₂	1	4	yes	—
292	C₂³	C₄×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
293	C₂³	#14556565	1	4	yes	—
294	C₂³	#14556570	1	4	yes	—
295	C₂³	#14556579	1	2	yes	—
296	C₂³	#14556583	1	2	yes	—
297	C₂³	#14556588	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#14556591	1	2	yes	—
299	C₂³	#14556591	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	292	8	no	—
316	C₂×C₄	—	292	8	no	—
317	C₂×C₄	—	292	8	no	—
318	C₂×C₄	—	584	16	no	—
319	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556498	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556506	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	C₂×#14556498	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#17988447	1	2	yes	—
345	C₂²	#17988453	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17988457	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17988485	1	4	yes	—
348	C₂²	#17988489	1	2	yes	—
349	C₂²	#17988493	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#14556506	1	2	yes	—
351	C₂²	#17988561	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	584	8	no	—
356	C₄	#17988354	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	#22608161	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#17988354	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22609664	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22609919	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17988447	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
15. C₂×#95×C₇₃	C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
171. C₄×C₇₃	#342	semidirect
187. C₇₃	#10846	semidirect
192. C₂²×C₄²	Dic₇₃	semidirect
198. C₂×#95	Dic₇₃	semidirect
262. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	semidirect
356. C₄	#17988354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988447	2
C₂×#17988354	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	2
#10846	73