Subgroups — #32991883

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556524	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22608161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556524	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556524	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556524	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#10596831	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556498	—	2	2	no	—
15	#17988349	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95×C₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596831	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596831	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556524	—	2	16	no	—
37	C₄×#10596831	—	2	8	no	—
38	#14556498	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
52	#95×C₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	D₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
141	#10596831	—	2	4	no	—
142	#10596831	#95	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	#427	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₃	#466	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₃	#467	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₃	#493	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#494	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	#495	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#499	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#500	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	#391	1	2	yes	—
167	Dic₇₃	—	8	4	no	—
168	#10862	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	C₄×#107	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₃	#1808	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₃	#1845	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1846	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#1942	1	4	yes	—
175	C₂×C₇₃	#1969	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₃	#1970	1	2	yes	—
177	C₂²×#107	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×#340	—	73	2	no	—
180	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
181	C₄⋊#95	D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	C₇₃	#10862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	—	73	8	no	—
189	C₂×#107	—	146	4	no	—
190	C₂×#107	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
193	C₂×#95	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	146	2	no	—
195	#340	—	146	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
226	#107	—	146	16	no	—
227	C₄×C₈	—	146	8	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	#95	—	292	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂²×C₄	#11924007	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#11924013	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11924018	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	73	4	no	—
257	C₂×C₈	—	73	4	no	—
258	C₂×C₈	—	73	8	no	—
259	C₂×C₈	—	73	4	no	—
260	C₂×C₈	—	73	8	no	—
261	C₂×C₈	—	73	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂³	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
279	C₂³	#14556563	1	2	yes	—
280	C₂³	#14556587	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#14556589	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#11924013	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#11924018	1	2	yes	—
284	C₂³	#14556611	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	292	8	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	584	2	no	—
297	C₂×C₄	—	584	2	no	—
298	C₂×C₄	—	584	4	no	—
299	C₂×C₄	#14556524	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14556547	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14556548	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556556	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556568	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556569	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556581	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556590	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556590	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	73	8	no	—
319	C₈	—	146	4	no	—
320	C₂²	C₄×#11924007	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17988445	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#17988456	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#17988482	1	2	yes	—
324	C₂²	#17988487	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14556524	1	2	yes	—
326	C₂²	#17988623	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#11924013	1	4	yes	—
328	C₂²	C₄×#11924018	1	4	yes	—
329	C₂²	#17988821	1	4	yes	—
330	C₂²	#17988826	1	4	yes	—
331	C₂²	#17988963	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17988966	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17988969	1	2	yes	—
334	C₂²	#17988986	1	2	yes	—
335	C₂²	#17988990	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	584	4	no	—
339	C₄	#95×D₇₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#17988438	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#17988446	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#17988451	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#17988484	1	2	yes	—
344	C₄	#17988491	1	2	yes	—
345	C₂	#22608159	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄×#14556524	1	2	yes	—
347	C₂	#22609958	1	2	yes	—
348	C₂	#22610090	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22610093	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22610661	1	4	yes	—
351	C₂	#22610791	1	2	yes	—
352	C₂	#22610796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14556524	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₇₃	#107	semidirect
142. #10596831	#95	semidirect
182. C₇₃	#10862	semidirect
299. C₂×C₄	#14556524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556524	2
C₂²×C₄×#10596831	2
C₂×#17988349	2
#22608161	2
C₇₃×C₄⋊#95	2
#10862	73