Subgroups — #32991900

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988623	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17988545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609663	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17988623	—	2	4	no	—
10	#17988623	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556524	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556522	—	2	2	no	—
13	#17988545	—	2	2	no	—
14	#17988545	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17988353	—	2	4	no	—
18	#17988344	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	H(3,ℤ/4)×C₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596831	Q₈	1	2	yes	—
29	#14556550	—	2	2	no	—
30	#14556550	—	2	2	no	—
31	#14556550	—	2	2	no	—
32	#14556550	—	2	2	no	—
33	#14556550	—	2	2	no	—
34	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556524	—	2	8	no	—
42	#14556522	—	2	8	no	—
43	#14556501	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
135	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
136	#10596831	#95	1	2	yes	—
137	#10596831	#95	1	2	yes	—
138	#10596831	#95	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	#391	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	—	4	4	no	—
157	Dic₇₃	—	8	4	no	—
158	#10866	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#1812	1	2	yes	—
165	C₂×#427	—	73	2	no	—
166	C₂×#405	—	73	1	no	—
167	#1740	—	73	2	no	—
168	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	1	no	—
169	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₇₃	#10866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×#117	—	73	1	no	—
174	C₂×#117	—	73	2	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
176	#427	—	73	8	no	—
177	#427	—	146	4	no	—
178	C₂×#107	—	146	2	no	—
179	C₂×#106	—	146	2	no	—
180	#405	—	146	2	no	—
181	#405	—	146	2	no	—
182	C₂×#97	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
184	#342	—	146	4	no	—
185	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
186	H(3,ℤ/4)	—	146	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	73	4	no	—
204	#117	—	146	2	no	—
205	#117	—	146	2	no	—
206	#117	—	146	2	no	—
207	#117	—	146	2	no	—
208	#117	—	146	2	no	—
209	#117	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	#107	—	146	8	no	—
220	#106	—	146	8	no	—
221	#97	—	146	4	no	—
222	C₄×C₈	—	146	2	no	—
223	C₄×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂×C₈	—	73	1	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	4	no	—
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	4	no	—
252	C₂×C₈	—	73	4	no	—
253	C₂×C₈	#11924007	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	292	2	no	—
267	C₄²	—	146	4	no	—
268	C₄²	—	146	2	no	—
269	C₄²	—	146	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#14556551	1	2	yes	—
273	C₂³	#14556564	1	2	yes	—
274	C₂³	#14556587	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#14556590	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	292	4	no	—
279	C₂×C₄	—	292	4	no	—
280	C₂×C₄	—	584	4	no	—
281	C₂×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556547	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14556548	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14556556	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556568	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556569	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556581	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556589	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14556590	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	73	2	no	—
302	C₈	—	73	2	no	—
303	C₈	—	73	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	#17988438	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17988446	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17988456	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17988484	1	2	yes	—
313	C₂²	#17988487	1	2	yes	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	292	4	no	—
316	C₄	—	584	4	no	—
317	C₄	#95×D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₄×#11924007	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#17988445	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17988451	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17988482	1	2	yes	—
322	C₄	#17988491	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#22608159	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22609976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556548
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#380
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17988623	C₄	semidirect
15. C₂×#14556501	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
170. C₇₃	#10866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988623	2
C₂×#17988545	2
#22609663	2
C₂×#17988344	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₃	2
#10866	73