Subgroups — #32991937

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988342	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17988342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17988342	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10596831	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#10596831	—	2	2	no	—
10	#17988342	—	2	4	no	—
11	#17988342	—	2	2	no	—
12	#17988342	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596831	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596831	Q₈	1	4	yes	—
34	C₄×#10596831	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
66	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
67	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
69	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	#10596831	—	2	8	no	—
151	#10596831	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	#433	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇₃	#435	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₃	#446	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
176	#10874	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	#1436	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#1750	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₃	#1771	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₃	#1869	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₃	#1916	1	4	yes	—
184	C₂×C₇₃	#1984	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#336	—	73	2	no	—
188	C₂×#336	—	73	2	no	—
189	C₂×#336	—	73	1	no	—
190	C₇₃	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×#95	Dic₇₃	1	2	yes	—
202	#336	—	73	8	no	—
203	#336	—	146	4	no	—
204	#336	—	146	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	#10596831	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	—	146	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#10596831	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#10596831	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#10596831	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11924012	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11924029	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	292	2	no	—
270	C₂×C₈	—	292	2	no	—
271	C₂×C₈	—	292	2	no	—
272	C₂×C₈	—	292	2	no	—
273	C₂×C₈	—	73	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#14556550	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
296	C₂³	Q₈×Dic₇₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×#10596831	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11924012	1	2	yes	—
299	C₂³	#14556598	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×#10596831	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂²⋊#10596831	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556549	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556553	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556556	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556567	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556569	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556572	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556576	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556580	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556581	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556586	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556589	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	292	4	no	—
336	C₈	—	146	8	no	—
337	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
339	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17988473	1	2	yes	—
341	C₂²	#17988494	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₄×#10596831	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#11924012	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17988543	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596831	1	2	yes	—
346	C₂²	#17988554	1	2	yes	—
347	C₂²	#17988640	1	2	yes	—
348	C₂²	#17988648	1	2	yes	—
349	C₂²	D₄×#10596831	1	4	yes	—
350	C₂²	#17988659	1	4	yes	—
351	C₂²	Q₈×#10596831	1	4	yes	—
352	C₂²	#17988718	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#17988458	1	2	yes	—
358	C₄	#17988468	1	2	yes	—
359	C₄	#17988477	1	2	yes	—
360	C₄	#17988482	1	2	yes	—
361	C₂	#22608163	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×C₂²⋊#10596831	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22609697	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄⋊C₄×#10596831	1	2	yes	—
365	C₂	#22609806	1	2	yes	—
366	C₂	#22610224	1	2	yes	—
367	C₂	#22610490	1	4	yes	—
368	C₂	#22610868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17988342	C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	semidirect
69. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
190. C₇₃	#10874	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	#10596831	semidirect
317. C₂×C₄	C₄×#10596831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10596831	2
C₂×#17988342	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	2
#10874	73