Subgroups — #32992006

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988348	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17988348	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#17988485	C₄	1	2	yes	complemented
10	#17988485	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17988460	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924007	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924007	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556498	—	2	2	no	—
15	#17988348	—	2	4	no	—
16	#17988348	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#97×C₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	#14556550	—	2	2	no	—
24	#14556550	—	2	2	no	—
25	#14556550	—	2	2	no	—
26	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556498	—	2	8	no	—
43	#14556498	—	2	2	no	—
44	#14556498	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	#11924007	—	4	4	no	—
75	#11924007	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
99	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	—	4	8	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	Dic₇₃	—	8	2	no	—
176	#10886	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	#1436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#1759	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#1871	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₃	#1986	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×M₁₆	D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	#2296	—	73	1	no	—
186	C₂×#339	—	73	2	no	—
187	C₂×#339	—	73	2	no	—
188	C₄×#95	—	73	1	no	—
189	C₇₃	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
191	C₂×#117	—	73	1	no	—
192	C₂×#117	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×#97	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	#389	—	73	2	no	—
199	#389	—	73	2	no	—
200	#385	—	146	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
203	C₂×#95	—	146	2	no	—
204	#339	—	73	8	no	—
205	#339	—	146	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
207	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	#117	—	73	4	no	—
217	#117	—	146	2	no	—
218	#117	—	146	2	no	—
219	#117	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	146	8	no	—
243	#95	—	146	2	no	—
244	#95	—	146	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	#11924007	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	292	1	no	—
289	C₄²	—	292	2	no	—
290	C₄²	—	292	1	no	—
291	C₄²	—	292	2	no	—
292	C₄²	—	146	4	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
299	C₂³	#14556565	1	2	yes	—
300	C₂³	#14556579	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#14556591	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	292	8	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	292	8	no	—
311	C₂×C₄	—	292	4	no	—
312	C₂×C₄	—	292	2	no	—
313	C₂×C₄	—	292	2	no	—
314	C₂×C₄	—	292	2	no	—
315	C₂×C₄	—	292	2	no	—
316	C₂×C₄	—	292	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	8	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	#14556517	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556548	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556560	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556570	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556570	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556574	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556574	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556583	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556585	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₄×#11924005	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17988466	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17988478	1	2	yes	—
346	C₂²	#17988485	1	2	yes	—
347	C₂²	#17988493	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14556517	1	2	yes	—
349	C₂²	#17988603	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	292	8	no	—
353	C₄	—	292	2	no	—
354	C₄	—	292	2	no	—
355	C₄	—	584	2	no	—
356	C₄	C₄×#11924007	1	2	yes	—
357	C₄	#17988460	1	2	yes	—
358	C₄	#17988471	1	2	yes	—
359	C₄	#17988471	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#22608164	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#14556517	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22609744	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22610233	1	2	yes	—
366	C₂	#22610875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17988485	C₄	semidirect
10. #17988485	C₄	semidirect
16. #17988348	C₄	semidirect
102. M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₇₃	#10886	semidirect
270. M₁₆	#11924007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612414	2
C₂×#17988348	2
C₄×#14556498	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	2
#10886	73