Subgroups — #32992193

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988353	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988353	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17988460	—	2	2	no	—
10	#17988459	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17988445	—	2	2	no	—
12	#17988354	—	2	2	no	—
13	#17988353	—	2	4	no	—
14	#17988353	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556498	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
52	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	8	4	no	—
63	#11924007	—	8	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₇₃	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄²×C₇₃	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₃	#125	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	#126	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
179	Dic₇₃	—	4	4	no	—
180	Dic₇₃	—	8	4	no	—
181	Dic₇₃	—	8	2	no	—
182	#10915	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₃	#1436	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#1913	1	2	yes	—
193	#2315	—	73	1	no	—
194	#2273	D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#342	—	73	2	no	—
196	C₂×#342	—	73	2	no	—
197	C₂×#342	—	73	1	no	—
198	C₇₃	#10915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
204	#385	—	73	4	no	—
205	#385	—	146	2	no	—
206	#380	—	146	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	#342	—	73	8	no	—
210	#342	—	146	2	no	—
211	#342	—	146	4	no	—
212	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	146	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#11924028	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#11924028	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#11924028	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	584	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	#11924007	1	8	yes	complemented
291	C₄²	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#11924007	1	2	yes	—
304	C₂³	#14556548	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14556548	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
307	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
310	C₂³	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
311	C₂³	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
312	C₂³	#14556560	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#14556565	1	2	yes	—
314	C₂³	#14556570	1	2	yes	—
315	C₂³	#14556570	1	2	yes	—
316	C₂³	#14556574	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#14556574	1	2	yes	—
318	C₂³	#14556579	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#14556583	1	2	yes	—
320	C₂³	#14556585	1	2	yes	—
321	C₂³	#14556591	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	292	4	no	—
331	C₂×C₄	—	292	4	no	—
332	C₂×C₄	—	292	2	no	—
333	C₂×C₄	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄	—	584	4	no	—
335	C₂×C₄	—	584	4	no	—
336	C₂×C₄	—	584	4	no	—
337	C₂×C₄	—	584	4	no	—
338	C₂×C₄	—	584	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	C₄×#11924005	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₄×#11924007	1	2	yes	—
363	C₂²	#17988460	1	2	yes	—
364	C₂²	#17988466	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17988471	1	2	yes	—
366	C₂²	#17988471	1	2	yes	—
367	C₂²	#17988478	1	2	yes	—
368	C₂²	#17988485	1	2	yes	—
369	C₂²	#17988493	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	292	4	no	—
373	C₄	—	584	4	no	—
374	C₄	—	584	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	#22608164	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22610473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988466
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2273	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₃	C₂³
hypercenter	#2273	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10915
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17988459	C₄	semidirect
14. #17988353	C₄	semidirect
73. C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₇₃	#10915	semidirect
290. C₂²⋊C₄	#11924007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612543	2
C₂×#17988354	2
C₂×#17988353	2
C₇₃×#2273	2
#10915	73