Finite Group Databasebeta

← #32992309

Subgroups — #32992309

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988550C211yesmaximal, characteristic
3#22618349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612310C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988550—22no—
13#17988550—22no—
14#17988550C414yescomplemented
15#17988550C414yescomplemented
16C2×#14556503—22no—
17C2×#14556503—22no—
18#17988545—22no—
19#17988542—22no—
20M16×Dic73—22no—
21#17988448C412yes—
22#17988444—22no—
23#17988442C412yes—
24C4×#11924005—22no—
25#17988357—22no—
26#17988355—22no—
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28C22×M16×C73C2211yescharacteristic
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic
30#344×C73—22no—
31C24×D73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73C2×C412yes—
46C22×C4×D73C2×C412yes—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012C2×C412yes—
57C2×#11924012C2×C412yes—
58C2×#11924012D412yes—
59C22×#10596831—21no—
60C22×#10596831D412yes—
61#14556550—21no—
62#14556550—21no—
63#14556550—21no—
64#14556550—21no—
65C2×C4⋊Dic73D412yes—
66C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
67C2×#11924005—24no—
68C2×C4×Dic73D412yes—
69#14556503—28no—
70#14556503—28no—
71#14556501—24no—
72C8×Dic73—24no—
73#14556498—24no—
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73C2×C412yes—
85C2×M16×C73C2×C412yes—
86C2×M16×C73D412yes—
87C22×C8×C73—21no—
88C22×C8×C73D412yes—
89#117×C73—21no—
90#117×C73—21no—
91#117×C73—21no—
92#117×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
95C2×C42×C73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73—44no—
103C23×D73C4212yes—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73C4212yes—
111C22×Dic73C22⋊C414yes—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—22no—
146#11924012—41no—
147#11924012—41no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—41no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831C22⋊C414yescomplemented
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158#11924005—48no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C24×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176C22×C4×C73#4111yescharacteristic
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—22no—
181M16×C73—22no—
182M16×C73—22no—
183M16×C73—41no—
184M16×C73—41no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C2×C8×C73C22⋊C414yescomplemented
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C2×C4211yescharacteristic
199C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C73#11711yescharacteristic
201C23×C73C4×D411yescharacteristic
202C23×C73C4×D411yescharacteristic
203C23×C73C4×D411yescharacteristic
204C23×C73C4×D411yescharacteristic
205C22×D73—24no—
206C22×D73—24no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—44no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73#11711yescharacteristic
227C2×C4×C73#11711yescharacteristic
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73#12111yescharacteristic
242C2×C4×C73#12111yescharacteristic
243C2×C4×C73#12311yescharacteristic
244C2×C4×C73#12311yescharacteristic
245C2×C4×C73#12311yescharacteristic
246C2×C4×C73#12411yescharacteristic
247C2×C4×C73#12411yescharacteristic
248C2×C4×C73#12411yescharacteristic
249C2×C4×C73#12611yescharacteristic
250C2×C4×C73#12611yescharacteristic
251C2×C4×C73#12711yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—44no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C8×C73—24no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—24no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C73#38611yescharacteristic
284C22×C73#38811yescharacteristic
285C22×C73#38811yescharacteristic
286C22×C73#39011yescharacteristic
287C2×D73—24no—
288C2×D73—24no—
289C2×D73—24no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—42no—
298C4×C73—82no—
299C4×C73#38611yescharacteristic
300C4×C73#38611yescharacteristic
301C4×C73#38811yescharacteristic
302C4×C73#38811yescharacteristic
303C4×C73#38811yescharacteristic
304C4×C73#38811yescharacteristic
305C4×C73#39011yescharacteristic
306C4×C73#39011yescharacteristic
307Dic73—44no—
308Dic73—42no—
309#10937—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73#143711yescharacteristic
317C2×C73#189112yes—
318D73—44no—
319C2×#407—731no—
320C2×#407—731no—
321#2873—731no—
322#2280—731no—
323C2×#344—731no—
324C2×#344D7311yescharacteristic, complemented
325#1742—731no—
326C73#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24×C4—731no—
328C22×M16—731no—
329C22×M16—731no—
330C22×M16C2×D7311yescharacteristic
331C22×M16C2×D7311yescharacteristic
332C2×#117—731no—
333C2×#117C2×D7311yescharacteristic
334#407—734no—
335#407—734no—
336#407—1462no—
337#407—1462no—
338C2×C22⋊C8—1462no—
339C2×C22⋊C8—1462no—
340#405—1462no—
341#405—1462no—
342C4×M16—1462no—
343#381—732no—
344#380—1462no—
345#379—732no—
346C4×C22⋊C4—1462no—
347#344—22no—
348#344—1462no—
349#343—1462no—
350C25—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4—1461no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4—1461no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4C22×D7311yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—732no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16C4×D7312yes—
389C2×M16C4×D7312yes—
390C2×M16C22⋊D7312yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—732no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8D29212yes—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—1464no—
407C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—732no—
410C22⋊C8—1468no—
411C22⋊C8—1468no—
412#97—1464no—
413C4×C8—1464no—
414#95—1464no—
415C24—2924no—
416C24—732no—
417C24—1461no—
418C24—1461no—
419C24—1461no—
420C24—1461no—
421C24—1461no—
422C24—1461no—
423C24C2×C4×D7311yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—734no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4#1192402711yescharacteristic
470C22×C4#1192402711yescharacteristic
471C22×C4#1192402811yescharacteristic
472C22×C4#1192402811yescharacteristic
473C22×C4#1192402911yescharacteristic
474C22×C4#1192402911yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—2921no—
484M16—2921no—
485M16—1462no—
486M16—1462no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—734no—
499C2×C8—1462no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8#1192400514yescomplemented
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2928no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C23—42no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2924no—
521C23—2924no—
522C23—2924no—
523C23—2924no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—1464no—
529C23—1464no—
530C23—1464no—
531C23—1462no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23C42×D7311yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536C23#1455654911yescharacteristic
537C23#1455655111yescharacteristic
538C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23#1455655311yescharacteristic
540C23C4×D29211yescharacteristic
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
562C2×C4#1455654811yescharacteristic
563C2×C4#1455654911yescharacteristic
564C2×C4#1455655111yescharacteristic
565C2×C4#1455655111yescharacteristic
566C2×C4#1455655111yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×C4#1455655311yescharacteristic
569C2×C4#1455655311yescharacteristic
570C2×C4#1455655311yescharacteristic
571C2×C4C4×D29211yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4#1455656311yescharacteristic
574C2×C4#1455656311yescharacteristic
575C2×C4#1455656411yescharacteristic
576C2×C4#1455656411yescharacteristic
577C2×C4#1455656611yescharacteristic
578C2×C4#1455656611yescharacteristic
579C2×C4#1455657511yescharacteristic
580C2×C4#1455657611yescharacteristic
581C2×C4#1455657611yescharacteristic
582C2×C4#1455657711yescharacteristic
583C2×C4#1455657711yescharacteristic
584C2×C4#1455658011yescharacteristic
585C2×C4#1455658611yescharacteristic
586C2×C4#1455658611yescharacteristic
587C2×C4#1455658711yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C8—1464no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—2924no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2924no—
607C22—1464no—
608C22—1464no—
609C22—1464no—
610C22#1798843411yescharacteristic
611C22#1798843411yescharacteristic
612C22C4×#1192400511yescharacteristic
613C22#1798846511yescharacteristic
614C22#1798847711yescharacteristic
615C22#1798847911yescharacteristic
616C22#1798848711yescharacteristic
617C4—82no—
618C4—2922no—
619C4—2924no—
620C4#1798846411yescharacteristic
621C4#1798846511yescharacteristic
622C4#1798847611yescharacteristic
623C4#1798847611yescharacteristic
624C4#1798847711yescharacteristic
625C4#1798847911yescharacteristic
626C4#1798848711yescharacteristic
627C4#1798848811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—2924no—
635C2#2260816711yescharacteristic
636C2#2261034812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#344×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#344D73
hypocenterC73#10937
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618349C2semidirect
5. C2×#17988357C2semidirect
6. #22609669C2semidirect
7. C2×#344×C73C2semidirect
14. #17988550C4semidirect
15. #17988550C4semidirect
153. C2×#10596831C22⋊C4semidirect
190. C2×C8×C73C22⋊C4semidirect
324. C2×#344D73semidirect
326. C73#10937semidirect
502. C2×C8#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885502
#226183492
#226123102
C2×#179883572
#226096692
C2×#344×C732
#1093773