Subgroups — #32992326

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556509	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22618350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22612515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17988358	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556509	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556509	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556509	C₄	1	8	yes	complemented
12	#17988543	—	2	4	no	—
13	C₄×#11924012	—	2	2	no	—
14	#17988493	—	2	2	no	—
15	#17988492	—	2	2	no	—
16	#17988448	C₄	1	4	yes	—
17	#17988358	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
37	#14556550	—	2	2	no	—
38	#14556550	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	#14556509	—	2	16	no	—
43	#14556502	—	2	4	no	—
44	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
45	#14556498	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
81	#11924012	—	2	4	no	—
82	#11924012	—	2	4	no	—
83	#11924012	—	2	4	no	—
84	#11924012	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
105	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
144	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
145	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
146	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
147	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
148	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
149	#10596831	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₃	#390	1	2	yes	—
165	Dic₇₃	—	4	4	no	—
166	Dic₇₃	—	8	2	no	—
167	#10940	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₃	#1437	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1915	1	2	yes	—
174	C₂²×#101	—	73	2	no	—
175	#2873	—	73	1	no	—
176	#2310	—	73	1	no	—
177	C₂×#344	—	73	2	no	—
178	#1742	D₇₃	1	1	yes	characteristic
179	C₇₃	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
183	C₂×#117	—	73	1	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#101	—	73	8	no	—
186	C₂×#101	—	146	4	no	—
187	C₂×#101	—	146	4	no	—
188	#405	—	146	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
190	#391	—	146	2	no	—
191	#391	—	146	2	no	—
192	#381	—	73	4	no	—
193	#344	—	146	4	no	—
194	#343	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	146	2	no	—
222	#117	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
228	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
229	#101	—	146	16	no	—
230	#97	—	146	4	no	—
231	C₄×C₈	—	146	4	no	—
232	#95	—	146	8	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11924029	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	73	8	no	—
270	M₁₆	—	146	4	no	—
271	M₁₆	—	146	4	no	—
272	M₁₆	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	292	1	no	—
286	C₄²	—	292	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14556548	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556551	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556553	1	2	yes	—
293	Q₈	—	292	4	no	—
294	Q₈	—	292	4	no	—
295	Q₈	—	292	4	no	—
296	Q₈	—	292	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	292	2	no	—
300	C₂×C₄	—	292	4	no	—
301	C₂×C₄	—	292	2	no	—
302	C₂×C₄	—	292	4	no	—
303	C₂×C₄	—	292	2	no	—
304	C₂×C₄	—	146	8	no	—
305	C₂×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556549	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556553	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556566	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556575	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556576	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556580	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14556586	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	146	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	#17988434	1	2	yes	—
330	C₂²	C₄×#11924005	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17988464	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17988476	1	2	yes	—
333	C₂²	#17988488	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	292	4	no	—
336	C₄	—	584	2	no	—
337	C₄	#17988465	1	2	yes	—
338	C₄	#17988477	1	2	yes	—
339	C₄	#17988479	1	2	yes	—
340	C₄	#17988487	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#22608167	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22610481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988464
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14556509	C₄	semidirect
179. C₇₃	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556509	2
#22618350	2
#22612515	2
C₂×#17988358	2
C₇₃×#1742	2
#10940	73