Subgroups — #32992437

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988596	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22612288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17988347	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#391×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
8	#17988596	—	2	4	no	—
9	#17988596	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556515	—	2	4	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
13	#17988356	—	2	2	no	—
14	#17988347	—	2	4	no	—
15	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₇₃	—	2	2	no	—
19	#391×C₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
28	#14556550	—	2	2	no	—
29	#14556550	—	2	2	no	—
30	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556550	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	#14556515	—	2	16	no	—
37	#14556498	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	#11924012	—	2	4	no	—
61	#11924012	—	2	4	no	—
62	#11924012	—	4	2	no	—
63	#11924012	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
66	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	8	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	#10596831	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#455	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	#456	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₃	#390	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	—	4	8	no	—
182	#10957	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₃	#1437	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1882	1	4	yes	—
188	C₂×C₇₃	#1885	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#1886	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#419	—	73	2	no	—
191	C₂×#391	D₇₃	1	1	yes	characteristic
192	#2274	—	73	1	no	—
193	C₂×#343	—	73	1	no	—
194	C₂×#339	—	73	2	no	—
195	C₇₃	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×#117	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	73	8	no	—
202	#419	—	146	4	no	—
203	C₂×#103	—	146	4	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	Dic₇₃	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₂×#95	—	2	2	no	—
209	#343	—	146	2	no	—
210	#339	—	146	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
230	#117	—	73	4	no	—
231	#117	—	73	4	no	—
232	#117	—	146	2	no	—
233	#117	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
246	#103	—	146	16	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	146	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	292	2	no	—
289	M₁₆	—	292	2	no	—
290	M₁₆	—	146	4	no	—
291	M₁₆	—	146	4	no	—
292	C₂×C₈	—	292	2	no	—
293	C₂×C₈	—	292	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	584	4	no	—
305	C₄²	—	146	4	no	—
306	C₄²	—	146	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
311	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#14556562	1	2	yes	—
313	C₂³	#14556572	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	292	4	no	—
332	C₂×C₄	—	292	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556547	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556550	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14556578	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	292	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17988463	1	2	yes	—
359	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17988475	1	2	yes	—
361	C₂²	#17988490	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17988764	1	2	yes	—
363	C₂²	#17988769	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	292	8	no	—
368	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
369	C₄	#17988480	1	2	yes	—
370	C₄	#17988481	1	2	yes	—
371	C₄	#17988487	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	#22608168	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22610303	1	4	yes	—
377	C₂	#22610320	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22610325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556559
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#391×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17988596	C₄	semidirect
19. #391×C₇₃	C₄	semidirect
90. C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	semidirect
195. C₇₃	#10957	semidirect
205. #391	Dic₇₃	semidirect
265. C₂×Q₈	C₄×Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988596	2
#22612288	2
C₂×#17988356	2
C₂×#17988347	2
C₂×#391×C₇₃	2
#10957	73