Subgroups — #32992447

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988604	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22618350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22609664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
8	#17988604	—	2	4	no	—
9	#17988604	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556518	—	2	4	no	—
11	#17988543	—	2	4	no	—
12	C₄×#11924012	—	2	2	no	—
13	#17988354	—	2	2	no	—
14	#17988347	—	2	4	no	—
15	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	#390×C₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	#386×C₇₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
29	#14556550	—	2	2	no	—
30	#14556550	—	2	2	no	—
31	#14556550	—	2	2	no	—
32	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	#14556518	—	2	16	no	—
37	#14556502	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
61	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
63	#11924012	—	2	4	no	—
64	#11924012	—	2	4	no	—
65	#11924012	—	2	4	no	—
66	#11924012	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
79	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
83	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
84	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
85	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
169	#10596831	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
191	Dic₇₃	—	8	4	no	—
192	#10959	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₇₃	#1437	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#1884	1	2	yes	—
200	C₂×#421	—	73	2	no	—
201	#2873	—	73	1	no	—
202	#2297	D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	#1740	—	73	1	no	—
204	C₂×#339	—	73	2	no	—
205	C₇₃	#10959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂×#117	—	73	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#421	—	73	8	no	—
212	#421	—	146	4	no	—
213	C₂×#104	—	146	4	no	—
214	#405	—	146	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
216	#391	Dic₇₃	1	2	yes	complemented
217	#390	Dic₇₃	1	2	yes	complemented
218	#386	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	#342	—	146	2	no	—
221	#339	—	146	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	73	4	no	—
244	#117	—	146	2	no	—
245	#117	—	146	2	no	—
246	#117	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
258	#104	—	146	16	no	—
259	#97	—	146	4	no	—
260	C₄×C₈	—	146	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	73	8	no	—
304	M₁₆	—	146	4	no	—
305	M₁₆	—	146	4	no	—
306	M₁₆	—	146	4	no	—
307	C₂×C₈	—	146	4	no	—
308	C₂×C₈	—	146	4	no	—
309	C₂×C₈	—	146	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	292	2	no	—
322	C₄²	—	146	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
330	C₂³	#14556563	1	2	yes	—
331	C₂³	#14556578	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14556587	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	292	4	no	—
352	C₂×C₄	—	584	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14556547	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556550	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556562	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14556572	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
369	C₈	—	146	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17988481	1	2	yes	—
382	C₂²	#17988487	1	2	yes	—
383	C₂²	#17988490	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	584	4	no	—
388	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
389	C₄	#17988463	1	2	yes	—
390	C₄	#17988475	1	2	yes	—
391	C₄	#17988480	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	#22608168	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22610315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556559
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂²×#41×C₇₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#2297	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618350	C₂	semidirect
3. #22609664	C₂	semidirect
4. C₂×#17988347	C₂	semidirect
9. #17988604	C₄	semidirect
18. #391×C₇₃	C₄	semidirect
19. #390×C₇₃	C₄	semidirect
66. #11924012	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₇₃	#10959	semidirect
216. #391	Dic₇₃	semidirect
217. #390	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988604	2
#22618350	2
#22609664	2
C₂×#17988347	2
C₇₃×#2297	2
#10959	73