Group #32992549 — subgroups

Subgroups — #32992549

Order 18688.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22609625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#127×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924012	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14556508	—	2	16	no	—
6	C₂×#14556508	—	2	8	no	—
7	#17988342	—	2	4	no	—
8	C₂³×D₄×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127×C₇₃	—	2	8	no	—
11	C₂×#127×C₇₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
14	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
15	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924012	D₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
18	#14556508	—	2	32	no	—
19	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
21	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#127×C₇₃	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
33	#11924012	—	2	16	no	—
34	#11924012	—	4	8	no	—
35	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
36	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
37	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₇₃	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×C₇₃	—	4	16	no	—
42	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₇₃	—	2	32	no	—
45	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
46	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
48	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₇₃	—	4	64	no	—
50	C₂×D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
51	C₂×D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
52	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
70	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₇₃	—	8	32	no	—
75	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
78	D₄×C₇₃	—	4	64	no	—
79	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
80	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
92	#10596831	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
98	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
100	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	#386	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₄×C₇₃	#392	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₃	#394	1	4	yes	—
107	#10981	—	73	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₃	—	8	8	no	—
110	C₂×C₇₃	#1438	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₃	#1783	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₃	#1965	1	4	yes	—
113	C₂²×#127	D₇₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#100	—	73	4	no	—
115	#1728	—	73	2	no	—
116	C₇₃	#10981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×D₄	Dic₇₃	1	4	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#100	—	146	16	no	—
124	C₂×#100	—	146	8	no	—
125	#336	—	146	4	no	—
126	C₂⁵	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
142	#127	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
145	#100	—	146	32	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	4	16	no	—
150	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	64	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
173	M₁₆	—	292	8	no	—
174	M₁₆	—	146	16	no	—
175	C₂×C₈	—	292	4	no	—
176	C₂×C₈	—	292	4	no	—
177	C₂×C₈	—	146	8	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	4	16	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	8	32	no	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	D₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
191	D₄	—	4	64	no	—
192	D₄	—	4	16	no	—
193	D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	#14556508	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	#14556559	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#14556560	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#14556562	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#14556563	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#14556572	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#14556578	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#14556587	1	2	yes	—
205	C₈	—	292	8	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	16	no	—
210	C₂²	—	8	16	no	—
211	C₂²	—	8	16	no	—
212	C₂²	—	8	16	no	—
213	C₂²	#17988443	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#17988467	1	4	yes	—
215	C₂²	#17988490	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#14556508	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	#17988495	1	4	yes	—
219	C₄	#17988501	1	4	yes	—
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	8	8	no	—
222	C₂	#22608172	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#22609852	1	2	yes	—
224	C₂	#22610772	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556508

C₂

yes

maximal, complemented

#22609625

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924012

C₂²

yes

—

C₂×#14556508

—

C₂×#14556508

—

#17988342

—

C₂³×D₄×C₇₃

C₄

yes

—

C₂³×D₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₇₃

—

C₂×#127×C₇₃

—

C₂²×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×#10596831

—

#14556508

—

C₂⁵×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#100

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#127

yes

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

100

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₃

#386

yes

—

102

C₂²×C₇₃

#390

yes

—

103

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

104

C₄×C₇₃

—

105

C₄×C₇₃

#392

yes

—

106

C₄×C₇₃

#394

yes

—

107

#10981

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₇₃

—

109

C₂×C₇₃

—

110

C₂×C₇₃

#1438

yes

characteristic

111

C₂×C₇₃

#1783

yes

—

112

C₂×C₇₃

#1965

yes

—

113

C₂²×#127

D₇₃

yes

characteristic

114

C₂²×#100

—

115

#1728

—

116

C₇₃

#10981

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂³×D₄

Dic₇₃

yes

—

118

C₂³×D₄

C₂×D₇₃

yes

—

119

C₂²×M₁₆

—

120

C₂×#127

—

121

C₂×#127

—

122

C₂²×C₄²

C₂×D₇₃

yes

characteristic

123

C₂×#100

—

146

—

124

C₂×#100

—

146

—

125

#336

—

146

—

126

C₂⁵

C₂×Dic₇₃

yes

—

127

C₂²×D₄

—

128

C₂²×D₄

—

129

C₂²×D₄

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

135

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

136

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

137

C₂×M₁₆

—

138

C₂×M₁₆

—

146

—

139

C₂×M₁₆

—

146

—

140

C₂×M₁₆

—

146

—

141

C₂²×C₈

—

146

—

142

#127

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₃

yes

—

145

#100

—

146

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₃

yes

—

151

C₂⁴

C₂²×Dic₇₃

yes

characteristic

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₃

yes

—

169

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

172

C₂²×C₄

#11924027

yes

—

173

M₁₆

—

292

—

174

M₁₆

—

146

—

175

C₂×C₈

—

292

—

176

C₂×C₈

—

292

—

177

C₂×C₈

—

146

—

178

C₄²

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

yes

—

189

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

yes

characteristic

190

C₂³

D₄×Dic₇₃

yes

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

#14556508

yes

complemented

198

C₂×C₄

#14556559

yes

—

199

C₂×C₄

#14556560

yes

—

200

C₂×C₄

#14556562

yes

—

201

C₂×C₄

#14556563

yes

—

202

C₂×C₄

#14556572

yes

—

203

C₂×C₄

#14556578

yes

—

204

C₂×C₄

#14556587

yes

—

205

C₈

—

292

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

#17988443

yes

characteristic

214

C₂²

#17988467

yes

—

215

C₂²

#17988490

yes

—

216

C₂²

C₂×#14556508

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

#17988495

yes

—

219

C₄

#17988501

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#22608172

yes

characteristic

223

C₂

#22609852

yes

—

224

C₂

#22610772

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃
commutator	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#127	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10981
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

commutator

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting, prime radical

C₂²×#127×C₇₃

C₂

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#127

D₇₃

hypocenter

C₇₃

#10981

LCS

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556508	C₂	semidirect
2. #22609625	C₂	semidirect
16. C₂×#11924012	D₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₇₃	#100	semidirect
116. C₇₃	#10981	semidirect
197. C₂×C₄	#14556508	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14556508

C₂

semidirect

2. #22609625

C₂

semidirect

16. C₂×#11924012

D₄

semidirect

84. C₂×C₄×C₇₃

#100

semidirect

116. C₇₃

#10981

semidirect

197. C₂×C₄

#14556508

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556508	2
#22609625	2
C₂²×#127×C₇₃	2
#10981	73

subgroup

index

C₂²×#14556508

#22609625

C₂²×#127×C₇₃

#10981

Subgroups — #32992549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups