Finite Group Databasebeta

← #32992909

Subgroups — #32992909

Order 18688.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556505C212yesmaximal
2C2×#17988466C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988353C212yesmaximal, complemented
5C73×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic73—21no—
8C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic73C2212yes—
10C22×#11924005C412yescomplemented
11C2×#14556505—24no—
12C2×#14556505—24no—
13C2×#14556505—24no—
14#17988466—21no—
15#17988466—22no—
16#17988466—21no—
17#17988447—24no—
18C2×#14556498—21no—
19C2×#14556498C412yescomplemented
20#17988353—24no—
21C24×C4×C73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
23C2×#95×C73—22no—
24C24×D73C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D73—21no—
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—22no—
31C22×C22⋊D73—22no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73D412yes—
34C22×C22⋊D73Q812yes—
35C23×Dic73—22no—
36C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic73—24no—
39C2×C4⋊Dic73—44no—
40C2×C22⋊Dic73—22no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×C22⋊Dic73—22no—
49C2×C22⋊Dic73D414yes—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—44no—
53#14556505—216no—
54#14556498—24no—
55#14556498—22no—
56#14556498—22no—
57C25×C73C2311yescharacteristic
58C23×C4×C73—22no—
59C23×C4×C73—22no—
60C23×C4×C73—22no—
61C23×C4×C73—44no—
62C23×C4×C73C2×C412yes—
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73D412yes—
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—22no—
67C2×C22⋊C4×C73—22no—
68C2×C22⋊C4×C73—22no—
69C2×C22⋊C4×C73—22no—
70C2×C22⋊C4×C73—22no—
71C2×C22⋊C4×C73D414yes—
72#95×C73—44no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73C4⋊C412yescomplemented
80C2×C22⋊D73—24no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—24no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—42no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—24no—
104C22×Dic73—24no—
105C22×Dic73—44no—
106C22×Dic73—44no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C22×Dic73—42no—
110C22×Dic73—42no—
111C22×Dic73C4⋊C412yescomplemented
112C4⋊Dic73—48no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—42no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—42no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120#11924005—44no—
121#11924005—44no—
122C24×C73—42no—
123C24×C73—42no—
124C24×C73C22×C411yescharacteristic
125C24×C73C2×D411yescharacteristic
126C24×C73C2×D412yes—
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C24×C73C2×D411yescharacteristic
129C24×C73C2×D412yes—
130C24×C73C2×Q811yescharacteristic
131C24×C73#4111yescharacteristic
132C24×C73#4112yes—
133C24×C73#4112yes—
134C24×C73#4111yescharacteristic
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—24no—
138C22×C4×C73—24no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—24no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—24no—
143C22×C4×C73—24no—
144C22×C4×C73—24no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73—48no—
149C22×C4×C73—48no—
150C22×C4×C73—44no—
151C22×C4×C73—44no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C22⋊C412yes—
155C22×C4×C73C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C73—24no—
157C22⋊C4×C73—24no—
158C22⋊C4×C73—42no—
159C22⋊C4×C73—42no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—22no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—44no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C23×C73#11711yescharacteristic
179C23×C73C4×D412yes—
180C23×C73C4×D412yes—
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C23×C73#12012yes—
183C23×C73#12111yescharacteristic
184C23×C73#12112yes—
185C23×C73#12112yes—
186C23×C73#12111yescharacteristic
187C23×C73#12112yes—
188C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
189C23×C73C22⋊Q812yes—
190C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
191C23×C73C22⋊Q812yes—
192C23×C73#12312yes—
193C23×C73#12311yescharacteristic
194C23×C73#12312yes—
195C23×C73#12412yes—
196C23×C73#12411yescharacteristic
197C23×C73#12612yes—
198C23×C73#12711yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—24no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—84no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—48no—
219C2×C4×C73—48no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—48no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—84no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73#9914yescomplemented
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—44no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—84no—
246C2×Dic73—84no—
247C2×Dic73—84no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—24no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73#38011yescharacteristic
275C22×C73#38512yes—
276C22×C73#38611yescharacteristic
277C22×C73#38812yes—
278C22×C73#39011yescharacteristic
279C22×C73#39211yescharacteristic
280C22×C73#39311yescharacteristic
281C22×C73#39412yes—
282C22×C73#39612yes—
283C22×C73#39711yescharacteristic
284C22×C73#39911yescharacteristic
285C22×C73C2×#9912yes—
286C22×C73#41012yes—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—84no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—84no—
294C4×C73—24no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—84no—
297Dic73—42no—
298Dic73—84no—
299Dic73—82no—
300#11043—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—22no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—22no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—22no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#143911yescharacteristic
310C2×C73#179912yes—
311C2×C73#189811yescharacteristic
312C2×C73#189911yescharacteristic
313C2×C73#196412yes—
314D73—82no—
315C22×#99—732no—
316C2×#386—731no—
317C2×#380—731no—
318C2×#342—732no—
319C22⋊#95D7311yescharacteristic, complemented
320C73#1104311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—731no—
322C24×C4C2×D7311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—1461no—
324C22×C22⋊C4—732no—
325C22×C22⋊C4—732no—
326C22×C22⋊C4—731no—
327C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
328C2×#99—1464no—
329C2×#99—1464no—
330C2×#99—1464no—
331#386—1461no—
332#386—1461no—
333#386—1462no—
334#380—1464no—
335C2×#95—22no—
336C2×#95—732no—
337C2×#95—1461no—
338#342—1464no—
339C25—731no—
340C25C22×D7311yescharacteristic
341C22×D4—732no—
342C22×D4—732no—
343C22×D4—1462no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1462no—
349C22×D4—1462no—
350C22×D4—1461no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—44no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—1462no—
358C23×C4C4×D7312yes—
359C23×C4D29211yescharacteristic
360C23×C4D29211yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D7312yes—
362C2×C4⋊C4—2924no—
363C2×C4⋊C4—1464no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—2924no—
370C2×C22⋊C4—734no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4D29214yes—
383#99—14616no—
384#95—44no—
385#95—1464no—
386#95—1462no—
387#95—1462no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—2922no—
391C24—2922no—
392C24—732no—
393C24—1461no—
394C24—1461no—
395C24—1462no—
396C24—1462no—
397C24C2×C4×D7311yescharacteristic
398C24D4×D7311yescharacteristic
399C24D4×D7312yes—
400C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C24C2×D29211yescharacteristic
402C24C2×D29212yes—
403C24Q8×D7311yescharacteristic
404C24#1192402711yescharacteristic
405C24#1192402712yes—
406C24#1192402812yes—
407C24#1192402911yescharacteristic
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2924no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4#1192400512yes—
460C22×C4#1192400512yes—
461C4⋊C4—2928no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2924no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—2924no—
492C23—2924no—
493C23—2921no—
494C23—2922no—
495C23—2921no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—5844no—
499C23—5842no—
500C23—5842no—
501C23—1462no—
502C23—1464no—
503C23C2×#1192400511yescharacteristic
504C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
505C23#1455654911yescharacteristic
506C23#1455655112yes—
507C23C4×D29212yes—
508C23#1455656111yescharacteristic
509C23#1455656112yes—
510C23#1455656211yescharacteristic
511C23#1455656312yes—
512C23#1455656512yes—
513C23#1455656611yescharacteristic
514C23#1455656612yes—
515C23#1455656711yescharacteristic
516C23#1455656912yes—
517C23#1455657111yescharacteristic
518C23#1455657112yes—
519C23#1455657312yes—
520C23#1455657511yescharacteristic
521C23#1455657512yes—
522C23#1455657712yes—
523C23#1455657911yescharacteristic
524C23#1455658612yes—
525C23#1455658811yescharacteristic
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2924no—
529D4—2924no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5844no—
558C2×C4—5844no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4#1455650514yescomplemented
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2922no—
590C22—2924no—
591C22—5844no—
592C22—5844no—
593C22—5842no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22#1798844411yescharacteristic
597C22#1798846112yes—
598C22#1798846411yescharacteristic
599C22#1798847912yes—
600C22#1798848911yescharacteristic
601C22#1798849711yescharacteristic
602C22#1798850011yescharacteristic
603C22#1798850312yes—
604C22#1798850912yes—
605C22#1798851411yescharacteristic
606C22#1798852411yescharacteristic
607C22C2×#1455650512yes—
608C22#1798856012yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—2922no—
613C4—5844no—
614C4—5842no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—5842no—
624C2#2260817711yescharacteristic
625C2#2260991612yes—
626C2#2261038211yescharacteristic
627C2#2261038711yescharacteristic
628C2#2261076712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#11924005
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×C22⋊#95C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC25×C73C23
hypercenterC22⋊#95D73
hypocenterC73#11043
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988447C2semidirect
4. C2×#17988353C2semidirect
5. C73×C22⋊#95C2semidirect
10. C22×#11924005C4semidirect
19. C2×#14556498C4semidirect
79. C23×D73C4⋊C4semidirect
111. C22×Dic73C4⋊C4semidirect
227. C2×C4×C73#99semidirect
319. C22⋊#95D73semidirect
320. C73#11043semidirect
562. C2×C4#14556505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565052
C2×#179884662
C2×#179884472
C2×#179883532
C73×C22⋊#952
#1104373