Subgroups — #32992930

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556509	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22612515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988359	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556509	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556509	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556509	—	2	4	no	—
12	#17988493	—	2	2	no	—
13	#17988492	—	2	2	no	—
14	#17988448	C₄	1	4	yes	—
15	#17988359	—	2	4	no	—
16	#17988356	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#424×C₇₃	—	2	4	no	—
20	#423×C₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
39	#14556550	—	2	2	no	—
40	#14556550	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	#14556509	—	2	16	no	—
45	#14556498	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#11924012	—	2	4	no	—
85	#11924012	—	2	4	no	—
86	#11924012	—	4	2	no	—
87	#11924012	—	4	2	no	—
88	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
89	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
157	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
158	#10596831	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	#396	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	#399	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	—	4	4	no	—
177	Dic₇₃	—	8	2	no	—
178	#11048	—	73	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₃	#1439	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#1915	1	2	yes	—
185	#2905	D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×#101	—	73	2	no	—
187	#2310	—	73	1	no	—
188	C₂×#344	—	73	2	no	—
189	#1742	—	73	1	no	—
190	C₇₃	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
194	C₂×#117	—	73	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	2	4	no	—
197	#423	—	2	2	no	—
198	C₂×#101	—	146	4	no	—
199	C₂×#101	—	146	4	no	—
200	C₂×#101	—	146	4	no	—
201	#391	—	146	2	no	—
202	#391	—	146	2	no	—
203	#381	—	73	4	no	—
204	#344	—	146	4	no	—
205	#343	—	146	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	146	2	no	—
235	#117	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#101	—	146	16	no	—
244	#95	—	146	8	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11924027	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11924029	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11924029	1	2	yes	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	292	2	no	—
286	M₁₆	—	292	2	no	—
287	M₁₆	—	146	4	no	—
288	M₁₆	—	146	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	292	2	no	—
293	C₂×C₈	—	292	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	292	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#14556549	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂³	#14556553	1	2	yes	—
309	Q₈	—	292	2	no	—
310	Q₈	—	292	2	no	—
311	Q₈	—	292	4	no	—
312	Q₈	—	292	4	no	—
313	Q₈	—	292	2	no	—
314	Q₈	—	292	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	292	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	8	no	—
324	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556560	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556562	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556565	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556566	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556566	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556567	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556567	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556569	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556571	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556574	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556576	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556576	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556580	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556580	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556586	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	292	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#17988444	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17988458	1	2	yes	—
351	C₂²	#17988466	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17988477	1	2	yes	—
353	C₂²	#17988488	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	292	4	no	—
356	C₄	—	584	2	no	—
357	C₄	#17988495	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17988498	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#17988504	1	2	yes	—
360	C₄	#17988509	1	2	yes	—
361	C₄	#17988513	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17988522	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#22608173	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22610483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988466
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#2905	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₇₃	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556509	2
#22612515	2
C₂×#17988359	2
#22609670	2
C₇₃×#2905	2
#11048	73