Finite Group Databasebeta

← #32992957

Subgroups — #32992957

Order 18688.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556519C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556517C211yesmaximal, characteristic
4#22612419C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14556498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
12#17988610—22no—
13#17988610—22no—
14C2×#14556520—22no—
15C2×#14556519—22no—
16C2×#14556519—22no—
17C2×#14556519—22no—
18C2×#14556517—22no—
19C2×#14556517—22no—
20C2×#14556517—22no—
21#17988492C411yescharacteristic, complemented
22#17988492C411yescharacteristic, complemented
23#17988488C411yescharacteristic, complemented
24#17988488C411yescharacteristic, complemented
25#17988464—22no—
26C4×#11924005—22no—
27C2×#14556498—22no—
28#17988346—22no—
29C22×M16×C73C2211yescharacteristic
30C2×#117×C73C2211yescharacteristic
31C22×C42×C73C2211yescharacteristic
32#339×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028Q812yes—
45C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
46C22×D292C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C23×Dic73—21no—
49C23×Dic73D412yes—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012D412yes—
57C22×#10596831—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic73D412yes—
72C2×C4×Dic73D412yes—
73#14556520—28no—
74#14556519—28no—
75#14556517—28no—
76#14556498—28no—
77#14556498—22no—
78#14556498—22no—
79C23×C4×C73—21no—
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73D412yes—
87C22×C8×C73—21no—
88#117×C73—21no—
89#117×C73—21no—
90#117×C73—21no—
91#117×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C42×C73—21no—
96C2×C42×C73—21no—
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73—21no—
99C2×C42×C73—21no—
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73D412yes—
102C23×D73—21no—
103#11924028—22no—
104#11924028—22no—
105#11924028—22no—
106#11924028—22no—
107#11924028—22no—
108#11924028—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—22no—
111#11924028—41no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114#11924028—41no—
115#11924028—41no—
116#11924028—41no—
117#11924028—41no—
118#11924028—41no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146C4⋊C412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292C4⋊C412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C22×Dic73C22⋊C412yes—
148C22×Dic73C22⋊C412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—41no—
158#11924012—41no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—41no—
161C2×#10596831—41no—
162#11924005—44no—
163#11924005—44no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73—24no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
190C22×C4×C73#4111yescharacteristic
191C22×C4×C73#4111yescharacteristic
192C22×C4×C73#4111yescharacteristic
193C22×C4×C73#4111yescharacteristic
194C22×C4×C73#4111yescharacteristic
195C22×C4×C73#4111yescharacteristic
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—41no—
199M16×C73—41no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—41no—
202C2×C8×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C73#12111yescharacteristic
219C23×C73#12111yescharacteristic
220C23×C73#12111yescharacteristic
221C23×C73#12111yescharacteristic
222C23×C73#12111yescharacteristic
223C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73#11711yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12111yescharacteristic
248C2×C4×C73#12111yescharacteristic
249C2×C4×C73#12111yescharacteristic
250C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C73#12311yescharacteristic
256C2×C4×C73#12311yescharacteristic
257C2×C4×C73#12311yescharacteristic
258C2×C4×C73#12311yescharacteristic
259C2×C4×C73#12311yescharacteristic
260C2×C4×C73#12411yescharacteristic
261C2×C4×C73#12411yescharacteristic
262C2×C4×C73#12411yescharacteristic
263C2×C4×C73#12611yescharacteristic
264C2×C4×C73#12611yescharacteristic
265C2×C4×C73#12711yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—44no—
279C2×Dic73—44no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73#10414yescomplemented
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73#38011yescharacteristic
309C22×C73#38611yescharacteristic
310C22×C73#39011yescharacteristic
311C22×C73#39411yescharacteristic
312C22×C73#39411yescharacteristic
313C22×C73#39611yescharacteristic
314C22×C73#39611yescharacteristic
315C22×C73C2×#10412yes—
316C22×C73#42112yes—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C4×C73—44no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73#38511yescharacteristic
326C4×C73#38511yescharacteristic
327C4×C73#38811yescharacteristic
328C4×C73#38811yescharacteristic
329C4×C73#39211yescharacteristic
330C4×C73#39311yescharacteristic
331C4×C73#39711yescharacteristic
332C4×C73#39911yescharacteristic
333Dic73—24no—
334Dic73—44no—
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337#11053—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73#143911yescharacteristic
343C2×C73#180612yes—
344C2×C73#187112yes—
345C2×C73#196211yescharacteristic
346C2×C73#196311yescharacteristic
347D73—82no—
348C2×#423—731no—
349C22×#104—731no—
350C22×#104—731no—
351#2297—731no—
352C2×#339—731no—
353C2×#339D7311yescharacteristic, complemented
354C4×#95—731no—
355C73#1105311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—731no—
357C22×M16—731no—
358C22×M16C2×D7311yescharacteristic
359C2×#117C2×D7311yescharacteristic
360C22×C42—731no—
361C22×C42—731no—
362C22×C42C2×D7311yescharacteristic
363#423—1462no—
364#423—1462no—
365C2×C4⋊C8—1462no—
366C2×#104—1462no—
367C2×#104—1462no—
368C2×#104—1462no—
369C2×#104—1462no—
370C2×#104—1462no—
371C2×#104—1462no—
372#391—731no—
373#391—731no—
374#390—731no—
375#390—731no—
376#386—1462no—
377C4×C22⋊C4—1462no—
378C2×#95—1462no—
379#339—22no—
380#339—1462no—
381C2×#41—732no—
382C2×#41—732no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C22×Q8—731no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—732no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—732no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16D29212yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1461no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—732no—
433C2×C42—732no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C22⋊D7312yes—
444C4⋊C8—1468no—
445#104—1468no—
446#104—1468no—
447#95—1462no—
448#95—1462no—
449#95—1468no—
450C24—1461no—
451C24D4×D7311yescharacteristic
452#41—2921no—
453#41—2921no—
454#41—2921no—
455#41—2921no—
456#41—2921no—
457#41—2921no—
458#41—2921no—
459#41—2921no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
519C22×C4#1192402711yescharacteristic
520C22×C4#1192402811yescharacteristic
521C22×C4#1192402811yescharacteristic
522C22×C4#1192402811yescharacteristic
523C22×C4#1192402811yescharacteristic
524C22×C4#1192402911yescharacteristic
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531M16—1462no—
532M16—1462no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—2921no—
537C2×C8—2921no—
538C2×C8—1462no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—2924no—
546C22⋊C4—2924no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—1462no—
570C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C23#1455656311yescharacteristic
572C23#1455656411yescharacteristic
573C23#1455656411yescharacteristic
574C23#1455656411yescharacteristic
575C23#1455656611yescharacteristic
576C23#1455656911yescharacteristic
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—1462no—
580Q8—1462no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—734no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
619C2×C4#1455654811yescharacteristic
620C2×C4#1455655111yescharacteristic
621C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
622C2×C4#1455655311yescharacteristic
623C2×C4C4×D29211yescharacteristic
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4#1455656111yescharacteristic
626C2×C4#1455656111yescharacteristic
627C2×C4#1455656411yescharacteristic
628C2×C4#1455656411yescharacteristic
629C2×C4#1455656511yescharacteristic
630C2×C4#1455656711yescharacteristic
631C2×C4#1455656911yescharacteristic
632C2×C4#1455656911yescharacteristic
633C2×C4#1455656911yescharacteristic
634C2×C4#1455657111yescharacteristic
635C2×C4#1455657311yescharacteristic
636C2×C4#1455657411yescharacteristic
637C2×C4#1455657611yescharacteristic
638C2×C4#1455657611yescharacteristic
639C2×C4#1455657611yescharacteristic
640C2×C4#1455657711yescharacteristic
641C2×C4#1455657711yescharacteristic
642C2×C4#1455657911yescharacteristic
643C2×C4#1455658511yescharacteristic
644C2×C4#1455658611yescharacteristic
645C2×C4#1455658711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—2924no—
657C22—2922no—
658C22—5842no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22#1798844611yescharacteristic
662C22#1798846511yescharacteristic
663C22#1798848711yescharacteristic
664C22#1798850211yescharacteristic
665C22#1798850511yescharacteristic
666C22#1798850911yescharacteristic
667C22#1798851111yescharacteristic
668C22#104×D7312yes—
669C22#1798860212yes—
670C4—44no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2924no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—1464no—
677C4#1798845811yescharacteristic
678C4#1798846111yescharacteristic
679C4#1798847611yescharacteristic
680C4#1798847811yescharacteristic
681C4#1798849611yescharacteristic
682C4#1798850011yescharacteristic
683C4#1798851611yescharacteristic
684C4#1798852211yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—5842no—
690C2#2260817511yescharacteristic
691C2#2260995012yes—
692C2#2261023212yes—
693C2#2261075711yescharacteristic
694C2#2261076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#339×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#339D73
hypocenterC73#11053
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988610C2semidirect
5. C2×#17988346C2semidirect
6. C4×#14556498C2semidirect
7. C2×#339×C73C2semidirect
21. #17988492C4semidirect
22. #17988492C4semidirect
23. #17988488C4semidirect
24. #17988488C4semidirect
285. C2×Dic73#104semidirect
353. C2×#339D73semidirect
355. C73#11053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886102
C22×#145565192
C22×#145565172
#226124192
C2×#179883462
C4×#145564982
C2×#339×C732
#1105373