Finite Group Databasebeta

← #32993194

Subgroups — #32993194

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988615—22no—
13#17988613—22no—
14#17988610—22no—
15#17988569—22no—
16#17988569—22no—
17#17988569—22no—
18#17988569—22no—
19C2×#14556509—21no—
20C2×#14556509—21no—
21C2×#14556507—21no—
22C2×#14556507—21no—
23#17988560—22no—
24#17988560—22no—
25C2×#14556505C414yes—
26#17988358—22no—
27#17988357—22no—
28C22×M16×C73C2211yescharacteristic
29C22×M16×C73C2211yescharacteristic
30C2×#117×C73C2211yescharacteristic
31#343×C73—22no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73C2×C412yes—
47C22×C4×D73Q812yes—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012D412yes—
59C2×#11924012D412yes—
60C22×#10596831—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556550—21no—
63#14556550—21no—
64#14556550D412yes—
65#14556550D412yes—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556520—28no—
70#14556509—24no—
71#14556509—24no—
72#14556507—24no—
73#14556507—24no—
74#14556505—28no—
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73D412yes—
87C2×M16×C73D412yes—
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73—21no—
90#117×C73—21no—
91#117×C73—21no—
92#117×C73—21no—
93#117×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
96C2×C42×C73—21no—
97C23×D73C4⋊C412yes—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111#11924028—41no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73C4⋊C412yes—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—41no—
145#11924012—41no—
146#11924012—41no—
147#11924012—41no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—41no—
151C2×#10596831—41no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831—41no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—41no—
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C23×C73—81no—
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C23×C73#11711yescharacteristic
200C23×C73C4×D411yescharacteristic
201C23×C73C4×D411yescharacteristic
202C23×C73C4×D411yescharacteristic
203C23×C73C4×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—82no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12111yescharacteristic
214C2×C4×C73#12111yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12311yescharacteristic
231C2×C4×C73#12311yescharacteristic
232C2×C4×C73#12411yescharacteristic
233C2×C4×C73#12411yescharacteristic
234C2×C4×C73#12411yescharacteristic
235C2×C4×C73#12611yescharacteristic
236C2×C4×C73#12611yescharacteristic
237C2×C4×C73#12711yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—42no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73#38011yescharacteristic
271C22×C73#38511yescharacteristic
272C22×C73#38511yescharacteristic
273C22×C73#38611yescharacteristic
274C22×C73#38811yescharacteristic
275C22×C73#38811yescharacteristic
276C22×C73#39011yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C4×C73—82no—
282C4×C73#39211yescharacteristic
283C4×C73#39311yescharacteristic
284C4×C73#39411yescharacteristic
285C4×C73#39411yescharacteristic
286C4×C73#39611yescharacteristic
287C4×C73#39611yescharacteristic
288C4×C73#39711yescharacteristic
289C4×C73#39911yescharacteristic
290Dic73—44no—
291Dic73—42no—
292#11090—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#143911yescharacteristic
301D73—82no—
302#2905—731no—
303C2×#413—731no—
304C2×#413—731no—
305C2×#410—731no—
306C2×#344—731no—
307C2×#344—731no—
308#1742D7311yescharacteristic, complemented
309C73#1109011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—731no—
311C22×M16—731no—
312C22×M16—731no—
313C22×M16C2×D7311yescharacteristic
314C22×M16C2×D7311yescharacteristic
315C2×#117—731no—
316C2×#117C2×D7311yescharacteristic
317#424—1462no—
318#424—1462no—
319#423—1462no—
320#413—1462no—
321#413—1462no—
322#413—1462no—
323#413—1462no—
324C2×#101—1461no—
325C2×#101—1461no—
326C2×#100—1461no—
327C2×#100—1461no—
328#410—1462no—
329#410—1462no—
330C2×#99—734no—
331#344—1462no—
332#344—1462no—
333#343—22no—
334C2×#41—1461no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—731no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4—731no—
349C23×C4—732no—
350C23×C4C22×D7311yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16—732no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16D29212yes—
374C2×M16C22⋊D7312yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—732no—
384#117—732no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—732no—
390C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1461no—
393C4⋊C8—1468no—
394#101—1464no—
395#101—1464no—
396#100—1464no—
397#100—1464no—
398#99—1468no—
399C24—732no—
400C24C2×C4×D7311yescharacteristic
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416#41—2921no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
452C22×C4#1192402711yescharacteristic
453C22×C4#1192402811yescharacteristic
454C22×C4#1192402811yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C22×C4#1192402911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—2921no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—2921no—
470M16—1462no—
471M16—1462no—
472M16—1462no—
473M16—1462no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—734no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C23—81no—
499C23—5842no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
504C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
505C23#1455654811yescharacteristic
506C23#1455655111yescharacteristic
507C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
508C23#1455655311yescharacteristic
509C23C4×D29211yescharacteristic
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4#1455656111yescharacteristic
535C2×C4#1455656111yescharacteristic
536C2×C4#1455656311yescharacteristic
537C2×C4#1455656411yescharacteristic
538C2×C4#1455656411yescharacteristic
539C2×C4#1455656411yescharacteristic
540C2×C4#1455656411yescharacteristic
541C2×C4#1455656411yescharacteristic
542C2×C4#1455656511yescharacteristic
543C2×C4#1455656611yescharacteristic
544C2×C4#1455656711yescharacteristic
545C2×C4#1455656911yescharacteristic
546C2×C4#1455656911yescharacteristic
547C2×C4#1455656911yescharacteristic
548C2×C4#1455656911yescharacteristic
549C2×C4#1455657111yescharacteristic
550C2×C4#1455657311yescharacteristic
551C2×C4#1455657411yescharacteristic
552C2×C4#1455657611yescharacteristic
553C2×C4#1455657611yescharacteristic
554C2×C4#1455657611yescharacteristic
555C2×C4#1455657711yescharacteristic
556C2×C4#1455657711yescharacteristic
557C2×C4#1455657911yescharacteristic
558C2×C4#1455658511yescharacteristic
559C2×C4#1455658611yescharacteristic
560C2×C4#1455658711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2922no—
564C8—2922no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2922no—
573C22—5842no—
574C22—5842no—
575C22—5842no—
576C22#1798844611yescharacteristic
577C22#1798845811yescharacteristic
578C22#1798846111yescharacteristic
579C22#1798846511yescharacteristic
580C22#1798847611yescharacteristic
581C22#1798847811yescharacteristic
582C22#1798848711yescharacteristic
583C4—82no—
584C4—2924no—
585C4—2922no—
586C4#1798849611yescharacteristic
587C4#1798850011yescharacteristic
588C4#1798850211yescharacteristic
589C4#1798850511yescharacteristic
590C4#1798850911yescharacteristic
591C4#1798851111yescharacteristic
592C4#1798851611yescharacteristic
593C4#1798852211yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5842no—
602C2#2260817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988500
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1742C2
socleC2×C73#1439
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1742D73
hypocenterC73#11090
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618494C2semidirect
5. C2×#17988358C2semidirect
6. C2×#17988357C2semidirect
7. C73×#1742C2semidirect
308. #1742D73semidirect
309. C73#11090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226184942
C2×#179885692
C2×#179885602
C2×#179883582
C2×#179883572
C73×#17422
#1109073