Finite Group Databasebeta

← #32993201

Subgroups — #32993201

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556519C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
4#22612414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988603—22no—
13#17988603—22no—
14C2×#14556519—22no—
15C2×#14556519—22no—
16C2×#14556519—22no—
17C2×#14556517—22no—
18#17988560—22no—
19#17988560C414yescomplemented
20C2×#14556505—22no—
21#17988485—22no—
22#17988460—22no—
23C4×#11924007—22no—
24#17988358—22no—
25#17988343—22no—
26C22×M16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic
28C22×C42×C73C2211yescharacteristic
29#339×C73—22no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028C2×C412yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×Dic146Q811yescharacteristic
43C22×D292Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012D412yes—
52C22×#10596831—21no—
53#14556550—21no—
54#14556550—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556550—21no—
58#14556550—21no—
59#14556550C2×C412yes—
60#14556550D412yes—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×#11924007—24no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73D412yes—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73D412yes—
68#14556519—28no—
69#14556517—28no—
70#14556505—28no—
71#14556498—24no—
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73D412yes—
80C22×C8×C73—21no—
81#117×C73—21no—
82#117×C73—21no—
83#117×C73—21no—
84#117×C73C2×C412yes—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C22⋊C4×C73—21no—
87C2×C42×C73—21no—
88C2×C42×C73—21no—
89C2×C42×C73—21no—
90C2×C42×C73—21no—
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73—21no—
93C2×C42×C73D412yes—
94C23×D73—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C4⋊C412yescomplemented
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C4⋊C412yescomplemented
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012—41no—
141#11924012—41no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—41no—
144C2×#10596831—41no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—48no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—44no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176C22×C4×C73#4111yescharacteristic
177C22×C4×C73#4111yescharacteristic
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C42×C73—41no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
200C23×C73#12311yescharacteristic
201C23×C73#12411yescharacteristic
202C23×C73#12711yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—82no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73#11711yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C73#12311yescharacteristic
235C2×C4×C73#12311yescharacteristic
236C2×C4×C73#12311yescharacteristic
237C2×C4×C73#12311yescharacteristic
238C2×C4×C73#12411yescharacteristic
239C2×C4×C73#12411yescharacteristic
240C2×C4×C73#12611yescharacteristic
241C2×C4×C73#12611yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—42no—
253D292—22no—
254D292—22no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261Dic146—22no—
262Dic146—22no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73#38011yescharacteristic
275C22×C73#38611yescharacteristic
276C22×C73#39011yescharacteristic
277C22×C73#39211yescharacteristic
278C22×C73#39311yescharacteristic
279C22×C73#39711yescharacteristic
280C22×C73#39911yescharacteristic
281C2×D73—42no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C4×C73—44no—
286C4×C73—82no—
287C4×C73#38511yescharacteristic
288C4×C73#38511yescharacteristic
289C4×C73#38811yescharacteristic
290C4×C73#38811yescharacteristic
291C4×C73#39411yescharacteristic
292C4×C73#39411yescharacteristic
293C4×C73#39611yescharacteristic
294C4×C73#39611yescharacteristic
295Dic73—44no—
296Dic73—42no—
297Dic73—82no—
298#11091—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73#143911yescharacteristic
306C2×C73#203112yes—
307D73—82no—
308C2×#421—731no—
309C22×#104—731no—
310C2×#410—731no—
311#2296—731no—
312C2×#344—731no—
313C2×#339D7311yescharacteristic, complemented
314C2×H(3,ℤ/4)—731no—
315C73#1109111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—731no—
317C22×M16—731no—
318C22×M16C2×D7311yescharacteristic
319C2×#117—731no—
320C2×#117—731no—
321C2×#117C2×D7311yescharacteristic
322C22×C42C2×D7311yescharacteristic
323#421—1462no—
324#421—1462no—
325C2×#104—1462no—
326C2×#104—1462no—
327C2×#104—1462no—
328C2×#104—1462no—
329#410—734no—
330#410—1462no—
331C2×#99—1462no—
332#389—1462no—
333#385—1462no—
334C4×C4⋊C4—1462no—
335#344—1462no—
336#339—22no—
337H(3,ℤ/4)—1462no—
338C2×#41—732no—
339C2×#41—732no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1461no—
350C22×Q8—731no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16C22⋊D7312yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1461no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—732no—
374#117—732no—
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117C4×D7312yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1464no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—732no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—732no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42D29212yes—
398#104—1468no—
399#104—1468no—
400#99—1468no—
401#95—1464no—
402C24—1461no—
403C24D4×D7311yescharacteristic
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
460C22×C4#1192402711yescharacteristic
461C22×C4#1192402811yescharacteristic
462C22×C4#1192402811yescharacteristic
463C22×C4#1192402811yescharacteristic
464C22×C4#1192402811yescharacteristic
465C22×C4#1192402911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—2921no—
471M16—2921no—
472M16—1462no—
473M16—1462no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—2921no—
478C2×C8—2921no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2928no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—734no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C23—42no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—1462no—
508C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
509C23#1455656111yescharacteristic
510C23#1455656411yescharacteristic
511C23#1455656911yescharacteristic
512C23#1455657611yescharacteristic
513C23#1455657711yescharacteristic
514C23#1455658711yescharacteristic
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—1462no—
518Q8—1462no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455654811yescharacteristic
547C2×C4#1455655111yescharacteristic
548C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C4#1455655311yescharacteristic
550C2×C4C4×D29211yescharacteristic
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4#1455656311yescharacteristic
554C2×C4#1455656411yescharacteristic
555C2×C4#1455656411yescharacteristic
556C2×C4#1455656411yescharacteristic
557C2×C4#1455656411yescharacteristic
558C2×C4#1455656511yescharacteristic
559C2×C4#1455656611yescharacteristic
560C2×C4#1455656711yescharacteristic
561C2×C4#1455656911yescharacteristic
562C2×C4#1455656911yescharacteristic
563C2×C4#1455656911yescharacteristic
564C2×C4#1455657111yescharacteristic
565C2×C4#1455657311yescharacteristic
566C2×C4#1455657411yescharacteristic
567C2×C4#1455657611yescharacteristic
568C2×C4#1455657611yescharacteristic
569C2×C4#1455657711yescharacteristic
570C2×C4#1455657911yescharacteristic
571C2×C4#1455658511yescharacteristic
572C2×C4#1455658611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2922no—
583C22—5842no—
584C22—5842no—
585C22—5842no—
586C22#1798844611yescharacteristic
587C22#1798846511yescharacteristic
588C22#1798848711yescharacteristic
589C22#1798849611yescharacteristic
590C22#1798850011yescharacteristic
591C22#1798851611yescharacteristic
592C22#1798852211yescharacteristic
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—2924no—
596C4—2922no—
597C4—5842no—
598C4#1798845811yescharacteristic
599C4#1798846111yescharacteristic
600C4#1798847611yescharacteristic
601C4#1798847811yescharacteristic
602C4#1798850211yescharacteristic
603C4#1798850511yescharacteristic
604C4#1798850911yescharacteristic
605C4#1798851111yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—5842no—
613C2#2260817511yescharacteristic
614C2#2261110412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556577
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#339×C73C2
socleC22×C73#393
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#339D73
hypocenterC73#11091
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612414C2semidirect
5. C2×#17988358C2semidirect
6. C2×#17988343C2semidirect
7. C2×#339×C73C2semidirect
19. #17988560C4semidirect
116. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
122. C2×D292C4⋊C4semidirect
313. C2×#339D73semidirect
315. C73#11091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886032
C22×#145565192
C2×#179885602
#226124142
C2×#179883582
C2×#179883432
C2×#339×C732
#1109173