Finite Group Databasebeta

← #32993209

Subgroups — #32993209

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988595—21no—
13#17988591—21no—
14#17988586—22no—
15#17988586—22no—
16#17988586—21no—
17#17988586—21no—
18#17988581—22no—
19C2×#14556514—21no—
20C2×#14556511—21no—
21#17988560—22no—
22#17988560C414yescomplemented
23C2×#14556505—22no—
24#17988357—22no—
25#17988349—22no—
26#17988346—22no—
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic
28C2×#117×C73C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#389×C73—22no—
31#385×C73—22no—
32#384×C73—21no—
33#382×C73—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028C2×C412yes—
45C2×#11924028Q812yes—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012D412yes—
62C22×#10596831—21no—
63C22×#10596831D412yes—
64#14556550—21no—
65#14556550—21no—
66#14556550—21no—
67#14556550C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71#14556514—24no—
72#14556514—22no—
73#14556514—22no—
74#14556511—24no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556505—28no—
78C23×C4×C73—21no—
79C23×C4×C73C2311yescharacteristic
80#117×C73—21no—
81#117×C73—21no—
82#117×C73—21no—
83#117×C73—21no—
84#117×C73—21no—
85#117×C73—21no—
86#117×C73C2×C412yes—
87#117×C73D412yes—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—24no—
95C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73D412yes—
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C2×C22⋊C4×C73D412yes—
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73—21no—
102#95×C73—24no—
103C23×D73—21no—
104#11924028—22no—
105#11924028—22no—
106#11924028—22no—
107#11924028—22no—
108#11924028—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—22no—
111#11924028—22no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114#11924028—41no—
115#11924028—41no—
116#11924028—41no—
117#11924028—41no—
118#11924028—41no—
119#11924028—41no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146C4⋊C412yescomplemented
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C4⋊C412yescomplemented
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—41no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148#11924012—41no—
149#11924012—41no—
150#11924012—41no—
151#11924012—41no—
152#11924012—41no—
153#11924012—41no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—41no—
159C2×#10596831—41no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—41no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—41no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—82no—
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
182C22×C4×C73#4111yescharacteristic
183C22×C4×C73#4111yescharacteristic
184C22×C4×C73#4111yescharacteristic
185C22×C4×C73#4111yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187C22×C4×C73#4111yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—84no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
213C23×C73#12311yescharacteristic
214C23×C73#12411yescharacteristic
215C23×C73#12711yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73#11711yescharacteristic
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73#12111yescharacteristic
242C2×C4×C73#12111yescharacteristic
243C2×C4×C73#12111yescharacteristic
244C2×C4×C73#12111yescharacteristic
245C2×C4×C73#12111yescharacteristic
246C2×C4×C73#12111yescharacteristic
247C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C73#12311yescharacteristic
253C2×C4×C73#12311yescharacteristic
254C2×C4×C73#12311yescharacteristic
255C2×C4×C73#12311yescharacteristic
256C2×C4×C73#12411yescharacteristic
257C2×C4×C73#12411yescharacteristic
258C2×C4×C73#12611yescharacteristic
259C2×C4×C73#12611yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282#10596831—42no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73#38011yescharacteristic
295C22×C73#38611yescharacteristic
296C22×C73#39011yescharacteristic
297C22×C73#39211yescharacteristic
298C22×C73#39311yescharacteristic
299C22×C73#39711yescharacteristic
300C22×C73#39911yescharacteristic
301C2×D73—42no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—82no—
306C4×C73—44no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—82no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#38511yescharacteristic
311C4×C73#38511yescharacteristic
312C4×C73#38811yescharacteristic
313C4×C73#38811yescharacteristic
314C4×C73#39411yescharacteristic
315C4×C73#39411yescharacteristic
316C4×C73#39611yescharacteristic
317C4×C73#39611yescharacteristic
318Dic73—42no—
319Dic73—82no—
320#11093—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73#143911yescharacteristic
328C2×C73#200811yescharacteristic
329C2×C73#200911yescharacteristic
330D73—82no—
331#2896—731no—
332C2×#417—731no—
333C2×#410—731no—
334#2317D7311yescharacteristic, complemented
335C2×#344—731no—
336#1736—731no—
337#1733—731no—
338C73#1109311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—731no—
340C22×M16—731no—
341C22×M16—731no—
342C2×#117—731no—
343C2×#117C2×D7311yescharacteristic
344C2×#117C2×D7311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
346#419—1461no—
347#418—1461no—
348#417—1462no—
349#417—1462no—
350#417—1461no—
351#417—1461no—
352#416—1462no—
353C2×#103—1461no—
354C2×#102—1461no—
355#410—734no—
356#410—1462no—
357C2×#99—1462no—
358#389—22no—
359#385—22no—
360#384—21no—
361#382—21no—
362#344—1462no—
363#340—1462no—
364#339—1462no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—732no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1461no—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1461no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×M16—732no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C22×C8—732no—
396C22×C8—1461no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—732no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406#117—1461no—
407#117C4×D7312yes—
408#117D29212yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1461no—
426#103—1464no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1464no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#99—1468no—
433#95—24no—
434C24—1461no—
435C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—2921no—
440#41—2921no—
441#41—2921no—
442#41—2921no—
443#41—2921no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
493C22×C4#1192402711yescharacteristic
494C22×C4#1192402811yescharacteristic
495C22×C4#1192402811yescharacteristic
496C22×C4#1192402911yescharacteristic
497C22×C4#1192402911yescharacteristic
498C22×C4#1192402911yescharacteristic
499M16—2921no—
500M16—2921no—
501M16—2921no—
502M16—2921no—
503M16—2921no—
504M16—2921no—
505M16—1462no—
506M16—1462no—
507C2×C8—2921no—
508C2×C8—2921no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4#1192400514yes—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—2921no—
537C42—1462no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—5841no—
543C23—5841no—
544C23—1462no—
545C23C2×#1192400511yescharacteristic
546C23#1455656011yescharacteristic
547C23#1455656211yescharacteristic
548C23#1455656711yescharacteristic
549C23#1455657411yescharacteristic
550C23#1455658011yescharacteristic
551C23#1455658711yescharacteristic
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—5841no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455654911yescharacteristic
587C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
588C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C2×C4#1455655311yescharacteristic
590C2×C4#1455655311yescharacteristic
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4#1455656311yescharacteristic
594C2×C4#1455656311yescharacteristic
595C2×C4#1455656511yescharacteristic
596C2×C4#1455656511yescharacteristic
597C2×C4#1455656611yescharacteristic
598C2×C4#1455656611yescharacteristic
599C2×C4#1455656611yescharacteristic
600C2×C4#1455656711yescharacteristic
601C2×C4#1455656711yescharacteristic
602C2×C4#1455656911yescharacteristic
603C2×C4#1455656911yescharacteristic
604C2×C4#1455657111yescharacteristic
605C2×C4#1455657611yescharacteristic
606C2×C4#1455657611yescharacteristic
607C2×C4#1455657611yescharacteristic
608C2×C4#1455657611yescharacteristic
609C2×C4#1455658011yescharacteristic
610C2×C4#1455658011yescharacteristic
611C2×C4#1455658611yescharacteristic
612C2×C4#1455658611yescharacteristic
613C8—2922no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—2922no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22#1798844411yescharacteristic
631C22#1798846611yescharacteristic
632C22#1798848811yescharacteristic
633C22#1798849511yescharacteristic
634C22#1798849811yescharacteristic
635C22#1798851311yescharacteristic
636C22#1798852211yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2922no—
642C4—5842no—
643C4#1798845811yescharacteristic
644C4#1798845811yescharacteristic
645C4#1798847711yescharacteristic
646C4#1798847711yescharacteristic
647C4#1798850411yescharacteristic
648C4#1798850411yescharacteristic
649C4#1798850911yescharacteristic
650C4#1798850911yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—5842no—
658C2#2260817311yescharacteristic
659C2#2261098411yescharacteristic
660C2#2261099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2317C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2317D73
hypocenterC73#11093
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988357C2semidirect
5. #22609650C2semidirect
6. #22609640C2semidirect
7. C73×#2317C2semidirect
22. #17988560C4semidirect
125. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
131. C2×D292C4⋊C4semidirect
334. #2317D73semidirect
338. C73#11093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226184482
C2×#179885862
C2×#179885602
C2×#179883572
#226096502
#226096402
C73×#23172
#1109373