Finite Group Databasebeta

← #32993216

Subgroups — #32993216

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
4#22609663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988603—22no—
13#17988603—22no—
14#17988603—22no—
15#17988603—22no—
16C2×#14556517—22no—
17C2×#14556517—22no—
18#17988560—22no—
19#17988560C414yescomplemented
20C2×#14556505—22no—
21#17988353—22no—
22#17988348—22no—
23#17988348—22no—
24C22×M16×C73C2211yescharacteristic
25C22×M16×C73C2211yescharacteristic
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27#424×C73—22no—
28#424×C73—22no—
29#423×C73—22no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028C2×C412yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×Dic146Q811yescharacteristic
43C22×D292Q811yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46#14556550—21no—
47#14556550—21no—
48#14556550—21no—
49#14556550—21no—
50#14556550—21no—
51#14556550—21no—
52#14556550—21no—
53#14556550—21no—
54#14556550—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550C2×C412yes—
57#14556550D412yes—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73D412yes—
67#14556517—28no—
68#14556517—28no—
69#14556505—28no—
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C2×M16×C73—21no—
72C2×M16×C73—21no—
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73D412yes—
82C2×M16×C73D412yes—
83C22×C8×C73—21no—
84C22×C8×C73—21no—
85#117×C73—21no—
86#117×C73—21no—
87#117×C73C2×C412yes—
88#117×C73D412yes—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C22⋊C4×C73D412yes—
91C2×C42×C73—21no—
92C4⋊C8×C73—28no—
93C23×D73—21no—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C4⋊C412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C4⋊C412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167C22×C4×C73#4111yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73—22no—
176M16×C73—41no—
177M16×C73—41no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—41no—
183C2×C8×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
190C42×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C23×C73—81no—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C73#12111yescharacteristic
195C23×C73#12111yescharacteristic
196C23×C73#12111yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—82no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73#11711yescharacteristic
208C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
219C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
220C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
221C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C73#12311yescharacteristic
224C2×C4×C73#12311yescharacteristic
225C2×C4×C73#12311yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12411yescharacteristic
229C2×C4×C73#12411yescharacteristic
230C2×C4×C73#12411yescharacteristic
231C2×C4×C73#12611yescharacteristic
232C2×C4×C73#12611yescharacteristic
233C2×C4×C73#12711yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—42no—
260C8×C73—42no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73#38011yescharacteristic
269C22×C73#38611yescharacteristic
270C22×C73#39011yescharacteristic
271C22×C73#39411yescharacteristic
272C22×C73#39411yescharacteristic
273C22×C73#39611yescharacteristic
274C22×C73#39611yescharacteristic
275C2×D73—42no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C4×C73—44no—
280C4×C73#38511yescharacteristic
281C4×C73#38511yescharacteristic
282C4×C73#38811yescharacteristic
283C4×C73#38811yescharacteristic
284C4×C73#39211yescharacteristic
285C4×C73#39311yescharacteristic
286C4×C73#39711yescharacteristic
287C4×C73#39911yescharacteristic
288Dic73—42no—
289Dic73—82no—
290Dic73—82no—
291Dic73—82no—
292#11094—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#143911yescharacteristic
301D73—82no—
302#2905D7311yescharacteristic, complemented
303C2×#421—731no—
304C2×#421—731no—
305C2×#410—731no—
306#1740—731no—
307#1733—731no—
308#1733—731no—
309C73#1109411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—731no—
311C22×M16C2×D7311yescharacteristic
312C22×M16C2×D7311yescharacteristic
313C2×#117—731no—
314C2×#117—731no—
315C2×#117—731no—
316C2×#117C2×D7311yescharacteristic
317#424—22no—
318#424—22no—
319#423—22no—
320#421—1462no—
321#421—1462no—
322#421—1462no—
323#421—1462no—
324C2×#104—1462no—
325C2×#104—1462no—
326#410—734no—
327#410—1462no—
328C2×#99—1462no—
329#342—1462no—
330#339—1462no—
331#339—1462no—
332C2×#41—732no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—1461no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8—731no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1461no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D7312yes—
360C2×M16C22⋊D7312yes—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—732no—
366#117—732no—
367#117—1461no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377#117C4×D7312yes—
378#117C22⋊D7312yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4D29212yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—732no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C4⋊C8—28no—
392#104—1468no—
393#104—1468no—
394#99—1468no—
395C24—1461no—
396C24C2×D29211yescharacteristic
397#41—2921no—
398#41—2921no—
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—1462no—
406#41—1462no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
450C22×C4#1192402711yescharacteristic
451C22×C4#1192402811yescharacteristic
452C22×C4#1192402811yescharacteristic
453C22×C4#1192402911yescharacteristic
454C22×C4#1192402911yescharacteristic
455C22×C4#1192402911yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4#1192400514yes—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C23—81no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—5842no—
498C23—1462no—
499C23C2×#1192400511yescharacteristic
500C23#1455656511yescharacteristic
501C23#1455656511yescharacteristic
502C23#1455656611yescharacteristic
503C23#1455656611yescharacteristic
504C23#1455656611yescharacteristic
505C23#1455657111yescharacteristic
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—1462no—
509Q8—1462no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—1462no—
517D4—1462no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455654911yescharacteristic
535C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455655311yescharacteristic
538C2×C4#1455655311yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4#1455656011yescharacteristic
542C2×C4#1455656211yescharacteristic
543C2×C4#1455656311yescharacteristic
544C2×C4#1455656311yescharacteristic
545C2×C4#1455656711yescharacteristic
546C2×C4#1455656711yescharacteristic
547C2×C4#1455656711yescharacteristic
548C2×C4#1455656911yescharacteristic
549C2×C4#1455656911yescharacteristic
550C2×C4#1455657411yescharacteristic
551C2×C4#1455657611yescharacteristic
552C2×C4#1455657611yescharacteristic
553C2×C4#1455657611yescharacteristic
554C2×C4#1455657611yescharacteristic
555C2×C4#1455658011yescharacteristic
556C2×C4#1455658011yescharacteristic
557C2×C4#1455658011yescharacteristic
558C2×C4#1455658611yescharacteristic
559C2×C4#1455658611yescharacteristic
560C2×C4#1455658711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2922no—
571C22—5842no—
572C22—5842no—
573C22—5842no—
574C22#1798844411yescharacteristic
575C22#1798846611yescharacteristic
576C22#1798848811yescharacteristic
577C22#1798850411yescharacteristic
578C22#1798850411yescharacteristic
579C22#1798850911yescharacteristic
580C22#1798850911yescharacteristic
581C4—44no—
582C4—2922no—
583C4—5842no—
584C4—5842no—
585C4—5842no—
586C4#1798845811yescharacteristic
587C4#1798845811yescharacteristic
588C4#1798847711yescharacteristic
589C4#1798847711yescharacteristic
590C4#1798849511yescharacteristic
591C4#1798849811yescharacteristic
592C4#1798851311yescharacteristic
593C4#1798852211yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5842no—
602C2#2260817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988495
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2905C2
socleC2×C73#1439
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2905D73
hypocenterC73#11094
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609663C2semidirect
5. #22609642C2semidirect
6. #22609642C2semidirect
7. C73×#2905C2semidirect
19. #17988560C4semidirect
302. #2905D73semidirect
309. C73#11094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886032
C2×#179885602
#226096632
#226096422
C73×#29052
#1109473