Finite Group Databasebeta

← #32993245

Subgroups — #32993245

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#338×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C23×#10596831C2211yescharacteristic
12C2×#14556526—22no—
13C2×#14556526—22no—
14C2×#14556526—22no—
15#17988569—22no—
16#17988569—22no—
17#17988569—22no—
18#17988569—22no—
19C2×#14556509—21no—
20C2×#14556509—21no—
21C2×#14556507—21no—
22C2×#14556507—21no—
23#17988555—22no—
24#17988555—22no—
25C2×#14556503C414yes—
26#17988351—22no—
27#17988345—22no—
28C22×M16×C73C2211yescharacteristic
29C22×M16×C73C2211yescharacteristic
30C22×M16×C73C2211yescharacteristic
31#338×C73—22no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73Q812yes—
47C22×C4×D73C2×C412yes—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012D412yes—
59C2×#11924012D412yes—
60C22×#10596831—21no—
61C22×#10596831—21no—
62C22×#10596831—21no—
63C22×#10596831—21no—
64C22×#10596831—21no—
65C22×#10596831—21no—
66C22×#10596831C2×C412yes—
67C22×#10596831D412yes—
68C22×#10596831D412yes—
69#14556526—28no—
70#14556509—24no—
71#14556509—24no—
72#14556507—24no—
73#14556507—24no—
74#14556503—28no—
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73—21no—
87C2×M16×C73—21no—
88C2×M16×C73—21no—
89C2×M16×C73—21no—
90C2×M16×C73—21no—
91C2×M16×C73—21no—
92C2×M16×C73D412yes—
93C2×M16×C73D412yes—
94C22×C8×C73—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96C22×C8×C73C2×C412yes—
97C23×D73C4⋊C412yes—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111#11924028—41no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C22×Dic73C4⋊C412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—41no—
144#11924012—41no—
145#11924012—41no—
146#11924012—41no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—41no—
156C2×#10596831—41no—
157C2×#10596831—41no—
158C2×#10596831—41no—
159C2×#10596831C22⋊C414yes—
160C24×C73C2×Q811yescharacteristic
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183M16×C73—41no—
184M16×C73—41no—
185M16×C73—41no—
186M16×C73—41no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—41no—
193C2×C8×C73—41no—
194C2×C8×C73—41no—
195C2×C8×C73—41no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
199C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
200C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
201C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
202C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
203C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—44no—
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C73#11711yescharacteristic
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12311yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12411yescharacteristic
231C2×C4×C73#12411yescharacteristic
232C2×C4×C73#12411yescharacteristic
233C2×C4×C73#12611yescharacteristic
234C2×C4×C73#12611yescharacteristic
235C2×C4×C73#12711yescharacteristic
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255C8×C73—42no—
256C8×C73—42no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—24no—
259#10596831—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73#38011yescharacteristic
269C22×C73#38511yescharacteristic
270C22×C73#38511yescharacteristic
271C22×C73#39311yescharacteristic
272C22×C73#39611yescharacteristic
273C22×C73#39611yescharacteristic
274C22×C73#39911yescharacteristic
275C2×D73—44no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C4×C73#38611yescharacteristic
280C4×C73#38811yescharacteristic
281C4×C73#38811yescharacteristic
282C4×C73#39011yescharacteristic
283C4×C73#39211yescharacteristic
284C4×C73#39411yescharacteristic
285C4×C73#39411yescharacteristic
286C4×C73#39711yescharacteristic
287Dic73—42no—
288#11099—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73#143911yescharacteristic
296C2×C73#181312yes—
297D73—82no—
298C22×#108—731no—
299C2×#413—731no—
300C2×#413—731no—
301C2×#408—731no—
302C2×#341—731no—
303C2×#338—731no—
304C2×#338D7311yescharacteristic, complemented
305C73#1109911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—731no—
307C22×M16—731no—
308C22×M16—731no—
309C22×M16C2×D7311yescharacteristic
310C22×M16C2×D7311yescharacteristic
311C22×M16C2×D7311yescharacteristic
312C23×C8—731no—
313C2×#108—1462no—
314C2×#108—1462no—
315C2×#108—1462no—
316#413—1462no—
317#413—1462no—
318#413—1462no—
319#413—1462no—
320C2×#101—1461no—
321C2×#101—1461no—
322C2×#100—1461no—
323C2×#100—1461no—
324#408—1462no—
325#408—1462no—
326C2×C22⋊C8—734no—
327#341—1462no—
328#338—22no—
329#338—1462no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C22×Q8—731no—
343C22×D4—732no—
344C22×D4—731no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16D29212yes—
376C2×M16C22⋊D7312yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—732no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8C4×D7312yes—
389#108—1468no—
390#101—1464no—
391#101—1464no—
392#100—1464no—
393#100—1464no—
394C22⋊C8—1468no—
395C24—732no—
396C24Q8×D7311yescharacteristic
397#41—2921no—
398#41—2921no—
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4#1192402711yescharacteristic
447C22×C4#1192402811yescharacteristic
448C22×C4#1192402811yescharacteristic
449C22×C4#1192402811yescharacteristic
450C22×C4#1192402811yescharacteristic
451C22×C4#1192402911yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—2921no—
465M16—2921no—
466M16—2921no—
467M16—2921no—
468M16—1462no—
469M16—1462no—
470M16—1462no—
471M16—1462no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—734no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C23—42no—
495C23—2924no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23—1462no—
499C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
500C23#1455656711yescharacteristic
501C23#1455656911yescharacteristic
502C23#1455656911yescharacteristic
503C23#1455656911yescharacteristic
504C23#1455656911yescharacteristic
505C23#1455657111yescharacteristic
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
526C2×C4#1455654811yescharacteristic
527C2×C4#1455655111yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455655311yescharacteristic
530C2×C4C4×D29211yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4#1455656111yescharacteristic
534C2×C4#1455656311yescharacteristic
535C2×C4#1455656411yescharacteristic
536C2×C4#1455656411yescharacteristic
537C2×C4#1455656411yescharacteristic
538C2×C4#1455656411yescharacteristic
539C2×C4#1455656411yescharacteristic
540C2×C4#1455656511yescharacteristic
541C2×C4#1455656611yescharacteristic
542C2×C4#1455657311yescharacteristic
543C2×C4#1455657411yescharacteristic
544C2×C4#1455657611yescharacteristic
545C2×C4#1455657611yescharacteristic
546C2×C4#1455657611yescharacteristic
547C2×C4#1455657711yescharacteristic
548C2×C4#1455657711yescharacteristic
549C2×C4#1455657911yescharacteristic
550C2×C4#1455658511yescharacteristic
551C2×C4#1455658611yescharacteristic
552C2×C4#1455658711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C8—2922no—
558C8—1464no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2922no—
567C22—2924no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22#1798844611yescharacteristic
571C22#1798845811yescharacteristic
572C22#1798846111yescharacteristic
573C22#1798850011yescharacteristic
574C22#1798850911yescharacteristic
575C22#1798851111yescharacteristic
576C22#1798852211yescharacteristic
577C4—2922no—
578C4#1798846511yescharacteristic
579C4#1798847611yescharacteristic
580C4#1798847811yescharacteristic
581C4#1798848711yescharacteristic
582C4#1798849611yescharacteristic
583C4#1798850211yescharacteristic
584C4#1798850511yescharacteristic
585C4#1798851611yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—5842no—
593C2#2260817511yescharacteristic
594C2#2260998012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556548
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#338×C73C2
socleC22×C73#380
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#338D73
hypocenterC73#11099
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556526C2semidirect
5. C2×#17988351C2semidirect
6. C2×#17988345C2semidirect
7. C2×#338×C73C2semidirect
304. C2×#338D73semidirect
305. C73#11099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565262
C2×#179885692
C2×#179885552
C2×#179883512
C2×#179883452
C2×#338×C732
#1109973