Subgroups — #32993302

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22618448	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22618375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17988357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17988636	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556527	—	2	2	no	—
11	#17988595	—	2	2	no	—
12	#17988591	—	2	2	no	—
13	#17988586	—	2	4	no	—
14	#17988581	—	2	4	no	—
15	#17988555	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17988553	—	2	2	no	—
17	#17988550	—	2	2	no	—
18	#17988357	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	H(3,ℤ/4)×C₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
23	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
26	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924028	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
37	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556527	—	2	8	no	—
47	#14556514	—	2	8	no	—
48	#14556511	—	2	8	no	—
49	#14556503	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
56	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
64	#11924028	—	2	4	no	—
65	#11924028	—	2	4	no	—
66	#11924028	—	2	4	no	—
67	#11924028	—	2	4	no	—
68	#11924028	—	4	1	no	—
69	#11924028	—	4	2	no	—
70	#11924028	—	4	1	no	—
71	#11924028	—	4	1	no	—
72	#11924028	—	4	2	no	—
73	#11924028	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
91	#11924012	—	2	4	no	—
92	#11924012	—	2	4	no	—
93	#11924012	—	4	2	no	—
94	#11924012	—	4	2	no	—
95	#11924012	—	4	2	no	—
96	#11924012	—	4	1	no	—
97	#11924012	—	4	1	no	—
98	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
100	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
101	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
102	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
127	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	D₂₉₂	—	2	4	no	—
161	D₂₉₂	—	4	1	no	—
162	D₂₉₂	—	4	1	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
166	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
167	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
168	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
169	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
170	#10596831	—	4	2	no	—
171	#10596831	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	#394	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₃	#399	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
186	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₃	#396	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	#11110	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₃	#1439	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#430	—	73	1	no	—
202	#2896	—	73	2	no	—
203	#2879	—	73	1	no	—
204	C₂×#344	—	73	2	no	—
205	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₃	#11110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	—	73	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
212	#430	—	146	4	no	—
213	C₂×#108	—	146	2	no	—
214	#419	—	146	2	no	—
215	#418	—	146	2	no	—
216	#417	—	146	4	no	—
217	#416	—	146	4	no	—
218	#408	—	73	4	no	—
219	#408	—	146	2	no	—
220	#407	—	146	2	no	—
221	#344	—	146	4	no	—
222	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	73	2	no	—
224	C₂×#41	—	73	2	no	—
225	C₂×#41	—	146	2	no	—
226	C₂×#41	—	146	2	no	—
227	C₂×#41	—	146	2	no	—
228	C₂×#41	—	146	2	no	—
229	C₂×#41	—	146	1	no	—
230	C₂×#41	—	146	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	D₂₉₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	#108	—	146	8	no	—
261	#103	—	146	8	no	—
262	#102	—	146	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
264	C₂⁴	—	146	1	no	—
265	C₂⁴	#11924027	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	292	1	no	—
267	#41	—	292	2	no	—
268	#41	—	292	1	no	—
269	#41	—	292	1	no	—
270	#41	—	292	2	no	—
271	#41	—	292	1	no	—
272	#41	—	146	4	no	—
273	#41	—	146	4	no	—
274	#41	—	146	4	no	—
275	#41	—	146	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
280	C₂×D₄	—	292	2	no	—
281	C₂×D₄	—	292	2	no	—
282	C₂×D₄	—	73	2	no	—
283	C₂×D₄	—	146	2	no	—
284	C₂×D₄	—	146	2	no	—
285	C₂×D₄	—	146	2	no	—
286	C₂×D₄	—	146	1	no	—
287	C₂×D₄	—	146	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11924029	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	292	2	no	—
307	M₁₆	—	292	2	no	—
308	M₁₆	—	292	2	no	—
309	M₁₆	—	292	1	no	—
310	M₁₆	—	292	1	no	—
311	M₁₆	—	146	4	no	—
312	M₁₆	—	146	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	292	2	no	—
316	C₂×C₈	—	292	2	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₂×C₈	—	146	4	no	—
319	C₂×C₈	—	146	4	no	—
320	C₂×C₈	#11924005	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	292	2	no	—
329	C₂³	—	584	2	no	—
330	C₂³	—	146	2	no	—
331	C₂³	#14556549	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14556562	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14556571	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14556575	1	2	yes	—
335	C₂³	#14556577	1	2	yes	—
336	Q₈	—	292	1	no	—
337	Q₈	—	292	1	no	—
338	Q₈	—	146	4	no	—
339	D₄	—	292	4	no	—
340	D₄	—	292	2	no	—
341	D₄	—	292	2	no	—
342	D₄	—	292	1	no	—
343	D₄	—	292	1	no	—
344	D₄	—	146	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	292	2	no	—
350	C₂×C₄	—	292	4	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556565	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556566	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556566	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556567	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556569	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556571	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556575	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556579	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14556586	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556588	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	292	2	no	—
372	C₈	—	292	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	292	4	no	—
379	C₂²	—	292	2	no	—
380	C₂²	—	584	4	no	—
381	C₂²	#17988444	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#17988479	1	2	yes	—
383	C₂²	#17988500	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#17988503	1	2	yes	—
385	C₂²	#17988524	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	292	2	no	—
388	C₄	#17988461	1	2	yes	—
389	C₄	#17988464	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17988489	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17988497	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#17988509	1	2	yes	—
393	C₄	#17988514	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	584	2	no	—
400	C₂	#22608177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17988489
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₂
socle	C₂×C₇₃	#1439
prime radical	C₂²×#11924028	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11110
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17988636	C₂	semidirect
4. C₂×#17988357	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₂	semidirect
15. #17988555	C₄	semidirect
205. C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₃	semidirect
206. C₇₃	#11110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988636	2
#22618448	2
#22618375	2
C₂×#17988357	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₃	2
#11110	73