Finite Group Databasebeta

← #32993305

Subgroups — #32993305

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618451C211yesmaximal, characteristic
3#22618448C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988553C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988630—22no—
13#17988627—22no—
14#17988623—22no—
15#17988597—21no—
16#17988595—21no—
17#17988593—21no—
18#17988591—21no—
19#17988589—22no—
20#17988586—22no—
21#17988584—22no—
22#17988581—22no—
23#17988553—22no—
24#17988553C414yescomplemented
25C2×#14556503—22no—
26#17988345—22no—
27#17988341—22no—
28C22×M16×C73C2211yescharacteristic
29C23×C8×C73C2211yescharacteristic
30C2×#117×C73C2211yescharacteristic
31#336×C73—22no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028C2×C412yes—
43C2×#11924028Q812yes—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012C2×C412yes—
59C2×#11924012D412yes—
60C22×#10596831D412yes—
61C22×#10596831D412yes—
62#14556550—21no—
63#14556550—21no—
64#14556550—21no—
65#14556550—21no—
66C2×C4⋊Dic73D412yes—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556524—24no—
70#14556522—24no—
71#14556516—24no—
72#14556514—24no—
73#14556513—24no—
74#14556511—24no—
75#14556503—28no—
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C22×C8×C73—21no—
84C22×C8×C73—21no—
85C22×C8×C73—21no—
86C22×C8×C73—21no—
87C22×C8×C73—21no—
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73C2×C412yes—
90C22×C8×C73D412yes—
91#117×C73—21no—
92#117×C73—21no—
93#117×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73D412yes—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73—21no—
98C23×D73—21no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104#11924028—22no—
105#11924028—22no—
106#11924028—22no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111#11924028—41no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114#11924028—41no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C4⋊C412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C4⋊C412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—41no—
146#11924012—41no—
147#11924012—41no—
148#11924012—41no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831C22⋊C414yes—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—41no—
158C22⋊Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C24×C73#4111yescharacteristic
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176C22×C4×C73#4111yescharacteristic
177M16×C73—41no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C2×C8×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73#11711yescharacteristic
199C23×C73#12111yescharacteristic
200C23×C73#12111yescharacteristic
201C23×C73#12111yescharacteristic
202C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
203C23×C73#12611yescharacteristic
204C23×C73#12611yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—44no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C73#12311yescharacteristic
231C2×C4×C73#12311yescharacteristic
232C2×C4×C73#12311yescharacteristic
233C2×C4×C73#12311yescharacteristic
234C2×C4×C73#12311yescharacteristic
235C2×C4×C73#12411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12411yescharacteristic
237C2×C4×C73#12411yescharacteristic
238C2×C4×C73#12711yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—44no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—24no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73#38011yescharacteristic
272C22×C73#38811yescharacteristic
273C22×C73#38811yescharacteristic
274C22×C73#39211yescharacteristic
275C22×C73#39611yescharacteristic
276C22×C73#39611yescharacteristic
277C22×C73#39711yescharacteristic
278C2×D73—44no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C4×C73—82no—
283C4×C73#38511yescharacteristic
284C4×C73#38511yescharacteristic
285C4×C73#38611yescharacteristic
286C4×C73#39011yescharacteristic
287C4×C73#39311yescharacteristic
288C4×C73#39411yescharacteristic
289C4×C73#39411yescharacteristic
290C4×C73#39911yescharacteristic
291Dic73—42no—
292Dic73—82no—
293#11111—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#143911yescharacteristic
301C2×C73#201712yes—
302D73—82no—
303#2911—731no—
304#2896—731no—
305#2896—731no—
306C2×#408—731no—
307C2×#338—731no—
308#1729—731no—
309#1729D7311yescharacteristic, complemented
310C73#1111111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—731no—
312C22×M16—731no—
313C22×M16—731no—
314C22×M16C2×D7311yescharacteristic
315C23×C8C2×D7311yescharacteristic
316C2×#117—731no—
317C2×#117C2×D7311yescharacteristic
318#428—1462no—
319#428—1462no—
320#427—1462no—
321#419—1461no—
322#419—1461no—
323#418—1461no—
324#418—1461no—
325#417—1462no—
326#417—1462no—
327#416—1462no—
328#416—1462no—
329#408—734no—
330#408—1462no—
331C2×C22⋊C8—1462no—
332#338—1462no—
333#336—22no—
334#336—1462no—
335C2×#41—732no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C22×Q8—731no—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—1461no—
350C23×C4—1461no—
351C23×C4C22×D7311yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—732no—
359C2×M16—732no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—732no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8C4×D7312yes—
379C22×C8C22⋊D7312yes—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4D29212yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1461no—
394#107—1464no—
395#106—1464no—
396#103—1464no—
397#103—1464no—
398#102—1464no—
399#102—1464no—
400C22⋊C8—1468no—
401C24—1461no—
402C24#1192402811yescharacteristic
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
455C22×C4#1192402711yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C22×C4#1192402811yescharacteristic
458C22×C4#1192402811yescharacteristic
459C22×C4#1192402911yescharacteristic
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—2921no—
465M16—2921no—
466M16—2921no—
467M16—2921no—
468M16—1462no—
469M16—1462no—
470M16—1462no—
471M16—1462no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—734no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C23—42no—
501C23—2924no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—1462no—
505C23#1455654811yescharacteristic
506C23#1455656411yescharacteristic
507C23#1455656411yescharacteristic
508C23#1455656511yescharacteristic
509C23#1455656911yescharacteristic
510C23#1455658511yescharacteristic
511C23#1455658611yescharacteristic
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—1462no—
515Q8—1462no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—1462no—
523D4—1462no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455655111yescharacteristic
538C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455655311yescharacteristic
540C2×C4C4×D29211yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656311yescharacteristic
545C2×C4#1455656411yescharacteristic
546C2×C4#1455656411yescharacteristic
547C2×C4#1455656411yescharacteristic
548C2×C4#1455656611yescharacteristic
549C2×C4#1455656711yescharacteristic
550C2×C4#1455656911yescharacteristic
551C2×C4#1455656911yescharacteristic
552C2×C4#1455656911yescharacteristic
553C2×C4#1455657111yescharacteristic
554C2×C4#1455657311yescharacteristic
555C2×C4#1455657411yescharacteristic
556C2×C4#1455657611yescharacteristic
557C2×C4#1455657611yescharacteristic
558C2×C4#1455657611yescharacteristic
559C2×C4#1455657711yescharacteristic
560C2×C4#1455657711yescharacteristic
561C2×C4#1455657911yescharacteristic
562C2×C4#1455658711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—2922no—
566C8—1464no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2924no—
575C22—2922no—
576C22—5842no—
577C22—5842no—
578C22#1798844611yescharacteristic
579C22#1798847611yescharacteristic
580C22#1798847811yescharacteristic
581C22#1798849611yescharacteristic
582C22#1798850911yescharacteristic
583C22#1798851111yescharacteristic
584C22#1798851611yescharacteristic
585C4—82no—
586C4—2922no—
587C4—5842no—
588C4#1798845811yescharacteristic
589C4#1798846111yescharacteristic
590C4#1798846511yescharacteristic
591C4#1798848711yescharacteristic
592C4#1798850011yescharacteristic
593C4#1798850211yescharacteristic
594C4#1798850511yescharacteristic
595C4#1798852211yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—5842no—
603C2#2260817511yescharacteristic
604C2#2261103512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556587
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1729C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1729D73
hypocenterC73#11111
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618520C2semidirect
5. C2×#17988345C2semidirect
6. #22609627C2semidirect
7. C73×#1729C2semidirect
24. #17988553C4semidirect
309. #1729D73semidirect
310. C73#11111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185202
#226184512
#226184482
C2×#179885532
C2×#179883452
#226096272
C73×#17292
#1111173