Finite Group Databasebeta

← #32993550

Subgroups — #32993550

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988605C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556517C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
12#17988635—22no—
13#17988635—22no—
14C2×#14556526—22no—
15#17988605—22no—
16#17988605—22no—
17C2×#14556519—22no—
18C2×#14556517—22no—
19C2×#14556517—22no—
20C2×#14556517—22no—
21#17988569—22no—
22#17988569—22no—
23C2×#14556509C412yescomplemented
24C2×#14556507C412yescomplemented
25#17988346—22no—
26#17988341—22no—
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28C22×M16×C73C2211yescharacteristic
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic
30#344×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028D412yes—
42C2×#11924028Q812yes—
43C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
44C22×D292C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—21no—
46C23×Dic73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012C2×C412yes—
57C2×#11924012D412yes—
58C2×#11924012D412yes—
59C2×#11924012D412yes—
60C22×#10596831—21no—
61C22×#10596831—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73D412yes—
68#14556526—28no—
69#14556519—28no—
70#14556517—28no—
71#14556509—24no—
72#14556507—24no—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73C2×C412yes—
85C2×M16×C73D412yes—
86C22×C8×C73—21no—
87C22×C8×C73—21no—
88#117×C73—21no—
89#117×C73—21no—
90#117×C73—21no—
91#117×C73D412yes—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C42×C73—21no—
95C23×D73—21no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111#11924028—41no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C4⋊C412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C4⋊C412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—44no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—22no—
146#11924012—41no—
147#11924012—41no—
148#11924012C22⋊C414yes—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—41no—
154C2×#10596831—41no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C24×C73#4111yescharacteristic
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—22no—
194C42×C73—41no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73#11711yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
199C23×C73#12311yescharacteristic
200C23×C73#12311yescharacteristic
201C23×C73#12411yescharacteristic
202C23×C73#12411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—82no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C73#12311yescharacteristic
231C2×C4×C73#12311yescharacteristic
232C2×C4×C73#12311yescharacteristic
233C2×C4×C73#12411yescharacteristic
234C2×C4×C73#12611yescharacteristic
235C2×C4×C73#12611yescharacteristic
236C2×C4×C73#12711yescharacteristic
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—24no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73#38011yescharacteristic
273C22×C73#38811yescharacteristic
274C22×C73#38811yescharacteristic
275C22×C73#39311yescharacteristic
276C22×C73#39411yescharacteristic
277C22×C73#39411yescharacteristic
278C22×C73#39911yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—82no—
284C4×C73#38511yescharacteristic
285C4×C73#38511yescharacteristic
286C4×C73#38611yescharacteristic
287C4×C73#39011yescharacteristic
288C4×C73#39211yescharacteristic
289C4×C73#39611yescharacteristic
290C4×C73#39611yescharacteristic
291C4×C73#39711yescharacteristic
292Dic73—44no—
293Dic73—42no—
294#11146—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73#143911yescharacteristic
302C2×C73#193212yes—
303D73—82no—
304C2×#430—731no—
305C2×#421—731no—
306C22×#104—731no—
307C2×#413—731no—
308C2×#344D7311yescharacteristic, complemented
309C2×#339—731no—
310#1728—731no—
311C73#1114611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—731no—
313C22×M16—731no—
314C22×M16—731no—
315C22×M16C2×D7311yescharacteristic
316C22×M16C2×D7311yescharacteristic
317C2×#117C2×D7311yescharacteristic
318C22×C42—731no—
319#430—1462no—
320#430—1462no—
321C2×#108—1462no—
322#421—1462no—
323#421—1462no—
324C2×#104—1462no—
325C2×#104—1462no—
326C2×#104—1462no—
327C2×#104—1462no—
328#413—1462no—
329#413—1462no—
330C2×#101—732no—
331C2×#100—732no—
332#344—22no—
333#339—1462no—
334#336—1462no—
335C2×#41—732no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C22×Q8—731no—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—1461no—
350C23×C4—1461no—
351C23×C4—1461no—
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—732no—
366C2×M16—732no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16C4×D7312yes—
376C2×M16D29212yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117C22⋊D7312yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—732no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394#108—1468no—
395#104—1468no—
396#104—1468no—
397#101—1464no—
398#100—1464no—
399C24—1461no—
400C24#1192402811yescharacteristic
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417C2×Q8—732no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
456C22×C4#1192402711yescharacteristic
457C22×C4#1192402811yescharacteristic
458C22×C4#1192402811yescharacteristic
459C22×C4#1192402811yescharacteristic
460C22×C4#1192402911yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—2921no—
470M16—2921no—
471M16—734no—
472M16—1462no—
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C23—42no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—5842no—
503C23—1462no—
504C23#1455654811yescharacteristic
505C23#1455656411yescharacteristic
506C23#1455656911yescharacteristic
507C23#1455657411yescharacteristic
508C23#1455657611yescharacteristic
509C23#1455657711yescharacteristic
510C23#1455657911yescharacteristic
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—1462no—
522D4—1462no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455655111yescharacteristic
540C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455655311yescharacteristic
542C2×C4C4×D29211yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656311yescharacteristic
547C2×C4#1455656411yescharacteristic
548C2×C4#1455656411yescharacteristic
549C2×C4#1455656411yescharacteristic
550C2×C4#1455656411yescharacteristic
551C2×C4#1455656511yescharacteristic
552C2×C4#1455656611yescharacteristic
553C2×C4#1455656711yescharacteristic
554C2×C4#1455656911yescharacteristic
555C2×C4#1455656911yescharacteristic
556C2×C4#1455656911yescharacteristic
557C2×C4#1455657111yescharacteristic
558C2×C4#1455657311yescharacteristic
559C2×C4#1455657611yescharacteristic
560C2×C4#1455657611yescharacteristic
561C2×C4#1455657711yescharacteristic
562C2×C4#1455658511yescharacteristic
563C2×C4#1455658611yescharacteristic
564C2×C4#1455658711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2922no—
568C8—1464no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2922no—
577C22—5842no—
578C22—5842no—
579C22—5842no—
580C22#1798844611yescharacteristic
581C22#1798847611yescharacteristic
582C22#1798847811yescharacteristic
583C22#1798850011yescharacteristic
584C22#1798850211yescharacteristic
585C22#1798850511yescharacteristic
586C22#1798852211yescharacteristic
587C4—82no—
588C4—2924no—
589C4—2922no—
590C4#1798845811yescharacteristic
591C4#1798846111yescharacteristic
592C4#1798846511yescharacteristic
593C4#1798848711yescharacteristic
594C4#1798849611yescharacteristic
595C4#1798850911yescharacteristic
596C4#1798851111yescharacteristic
597C4#1798851611yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—5842no—
605C2#2260817511yescharacteristic
606C2#2261059812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#344×C73C2
socleC22×C73#388
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#344D73
hypocenterC73#11146
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988635C2semidirect
5. C2×#17988346C2semidirect
6. #22609624C2semidirect
7. C2×#344×C73C2semidirect
23. C2×#14556509C4semidirect
24. C2×#14556507C4semidirect
308. C2×#344D73semidirect
311. C73#11146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886352
C2×#179886052
C22×#145565172
C2×#179885692
C2×#179883462
#226096242
C2×#344×C732
#1114673