Finite Group Databasebeta

← #32993566

Subgroups — #32993566

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988581C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C23×#10596831C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988603—22no—
13#17988603—22no—
14C2×#14556517—22no—
15#17988581—22no—
16#17988581—22no—
17C2×#14556514—21no—
18C2×#14556511—21no—
19#17988569—22no—
20#17988569C414yescomplemented
21C2×#14556509—21no—
22C2×#14556507—21no—
23#17988351—22no—
24#17988343—22no—
25#17988341—22no—
26C22×M16×C73C2211yescharacteristic
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28C2×#117×C73C2211yescharacteristic
29#344×C73—22no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028C2×C412yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012C2×C412yes—
52C22×#10596831—21no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C22×#10596831—21no—
58C22×#10596831—21no—
59C22×#10596831D412yes—
60#14556550—21no—
61#14556550—21no—
62#14556550—21no—
63#14556550—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73D412yes—
67#14556517—28no—
68#14556514—24no—
69#14556511—24no—
70#14556509—24no—
71#14556507—24no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73C2×C412yes—
84C2×M16×C73D412yes—
85C22×C8×C73—21no—
86C22×C8×C73—21no—
87#117×C73—21no—
88#117×C73—21no—
89#117×C73—21no—
90#117×C73D412yes—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C42×C73—21no—
94C23×D73—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C22⋊C412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137#11924012—22no—
138#11924012—22no—
139#11924012—41no—
140#11924012—41no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—41no—
146C2×#10596831—41no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831—41no—
149C2×#10596831—41no—
150C2×#10596831—41no—
151C4⋊Dic73—41no—
152C4⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C24×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167C22×C4×C73#4111yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—41no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—41no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73#11711yescharacteristic
195C23×C73#12111yescharacteristic
196C23×C73#12311yescharacteristic
197C23×C73#12311yescharacteristic
198C23×C73#12311yescharacteristic
199C23×C73#12411yescharacteristic
200C23×C73#12611yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—82no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73#11711yescharacteristic
209C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12311yescharacteristic
223C2×C4×C73#12311yescharacteristic
224C2×C4×C73#12311yescharacteristic
225C2×C4×C73#12311yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12411yescharacteristic
230C2×C4×C73#12411yescharacteristic
231C2×C4×C73#12411yescharacteristic
232C2×C4×C73#12611yescharacteristic
233C2×C4×C73#12611yescharacteristic
234C2×C4×C73#12611yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—44no—
243C2×Dic73—42no—
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—42no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73#38111yescharacteristic
268C22×C73#38811yescharacteristic
269C22×C73#38811yescharacteristic
270C22×C73#39411yescharacteristic
271C22×C73#39411yescharacteristic
272C22×C73#39711yescharacteristic
273C22×C73#39711yescharacteristic
274C2×D73—42no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73#38611yescharacteristic
280C4×C73#38611yescharacteristic
281C4×C73#38811yescharacteristic
282C4×C73#38811yescharacteristic
283C4×C73#39411yescharacteristic
284C4×C73#39411yescharacteristic
285C4×C73#39711yescharacteristic
286C4×C73#39711yescharacteristic
287Dic73—42no—
288Dic73—82no—
289#11150—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73#144011yescharacteristic
297C2×C73#208012yes—
298D73—82no—
299C2×#421—731no—
300C2×#416—731no—
301C2×#413—731no—
302C2×#344D7311yescharacteristic, complemented
303C2×#341—731no—
304C2×H(3,ℤ/4)—731no—
305#1729—731no—
306C73#1115011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—731no—
308C22×M16—731no—
309C22×M16C2×D7311yescharacteristic
310C22×M16C2×D7311yescharacteristic
311C23×C8—731no—
312C2×#117—731no—
313C2×#117C2×D7311yescharacteristic
314#421—1462no—
315#421—1462no—
316C2×#104—1462no—
317#416—1462no—
318#416—1462no—
319C2×#103—1461no—
320C2×#102—1461no—
321#413—734no—
322#413—1462no—
323C2×#101—1461no—
324C2×#100—1461no—
325#344—22no—
326#341—1462no—
327H(3,ℤ/4)—1462no—
328#336—1462no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—731no—
342C22×D4—731no—
343C22×D4—1461no—
344C23×C4—1461no—
345C23×C4C22×D7311yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—732no—
357C2×M16—1461no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16C4×D7312yes—
363C2×M16C22⋊D7312yes—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—732no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117D29212yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—732no—
388#104—1468no—
389#103—1464no—
390#102—1464no—
391#101—1464no—
392#100—1464no—
393C24—1461no—
394C24#1192402811yescharacteristic
395#41—2921no—
396#41—2921no—
397#41—2921no—
398#41—2921no—
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—1462no—
404#41—1462no—
405#41—1462no—
406#41—1462no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411C2×Q8—732no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4#1192402711yescharacteristic
446C22×C4#1192402711yescharacteristic
447C22×C4#1192402811yescharacteristic
448C22×C4#1192402811yescharacteristic
449C22×C4#1192402811yescharacteristic
450C22×C4#1192402911yescharacteristic
451C22×C4#1192402911yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—2921no—
461M16—2921no—
462M16—1462no—
463M16—1462no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—2921no—
471C2×C8—2921no—
472C2×C8—2921no—
473C2×C8—2921no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—2921no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C23—42no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—5842no—
496C23—1462no—
497C23#1455654811yescharacteristic
498C23#1455656511yescharacteristic
499C23#1455657311yescharacteristic
500C23#1455657611yescharacteristic
501C23#1455657611yescharacteristic
502C23#1455657711yescharacteristic
503C23#1455658511yescharacteristic
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—1462no—
507Q8—1462no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455654911yescharacteristic
529C2×C4#1455655111yescharacteristic
530C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C4#1455655311yescharacteristic
532C2×C4C4×D29211yescharacteristic
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4#1455656111yescharacteristic
535C2×C4#1455656211yescharacteristic
536C2×C4#1455656311yescharacteristic
537C2×C4#1455656411yescharacteristic
538C2×C4#1455656411yescharacteristic
539C2×C4#1455656411yescharacteristic
540C2×C4#1455656611yescharacteristic
541C2×C4#1455656611yescharacteristic
542C2×C4#1455657311yescharacteristic
543C2×C4#1455657311yescharacteristic
544C2×C4#1455657411yescharacteristic
545C2×C4#1455657511yescharacteristic
546C2×C4#1455657611yescharacteristic
547C2×C4#1455657611yescharacteristic
548C2×C4#1455657611yescharacteristic
549C2×C4#1455657711yescharacteristic
550C2×C4#1455657911yescharacteristic
551C2×C4#1455658011yescharacteristic
552C2×C4#1455658611yescharacteristic
553C2×C4#1455658611yescharacteristic
554C2×C4#1455658611yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—2922no—
558C8—2922no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2922no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22#1798844911yescharacteristic
571C22#1798847611yescharacteristic
572C22#1798847811yescharacteristic
573C22#1798850311yescharacteristic
574C22#1798850411yescharacteristic
575C22#1798851611yescharacteristic
576C22#1798851611yescharacteristic
577C4—82no—
578C4—2922no—
579C4—5842no—
580C4#1798846311yescharacteristic
581C4#1798846511yescharacteristic
582C4#1798847711yescharacteristic
583C4#1798847911yescharacteristic
584C4#1798850211yescharacteristic
585C4#1798850511yescharacteristic
586C4#1798851311yescharacteristic
587C4#1798851411yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—5842no—
595C2#2260817911yescharacteristic
596C2#2261138612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556577
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#344×C73C2
socleC22×C73#397
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#344D73
hypocenterC73#11150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988351C2semidirect
5. C2×#17988343C2semidirect
6. #22609629C2semidirect
7. C2×#344×C73C2semidirect
20. #17988569C4semidirect
302. C2×#344D73semidirect
306. C73#11150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886032
C2×#179885812
C2×#179885692
C2×#179883512
C2×#179883432
#226096292
C2×#344×C732
#1115073