Finite Group Databasebeta

← #32993572

Subgroups — #32993572

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556517C211yesmaximal, characteristic
2#22618451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
4#22609669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#338×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
12C2×#14556517—22no—
13C2×#14556517—22no—
14C2×#14556517—22no—
15#17988597—21no—
16#17988593—21no—
17#17988589—22no—
18#17988584—22no—
19#17988569—22no—
20#17988569C414yescomplemented
21C2×#14556509—21no—
22C2×#14556507—21no—
23#17988355—22no—
24#17988348—22no—
25#17988341—22no—
26C22×M16×C73C2211yescharacteristic
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28C22×M16×C73C2211yescharacteristic
29#338×C73—22no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028C2×C412yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C23×Dic73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012C2×C412yes—
53C22×#10596831—21no—
54#14556550—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556550—21no—
58C2×C4⋊Dic73D412yes—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73D412yes—
67#14556517—28no—
68#14556516—24no—
69#14556513—24no—
70#14556509—24no—
71#14556507—24no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73—21no—
87C2×M16×C73—21no—
88C2×M16×C73—21no—
89C2×M16×C73C2×C412yes—
90C2×M16×C73D412yes—
91C22×C8×C73—21no—
92C22×C8×C73—21no—
93C22×C8×C73D412yes—
94C23×D73—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C22⋊C412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—44no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—41no—
144#11924012—41no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—41no—
147C2×#10596831—41no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C24×C73#4111yescharacteristic
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167C22×C4×C73#4111yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—41no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183M16×C73—41no—
184M16×C73—41no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—41no—
191C2×C8×C73—41no—
192C2×C8×C73—41no—
193C2×C8×C73—41no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73#11711yescharacteristic
196C23×C73#12111yescharacteristic
197C23×C73#12311yescharacteristic
198C23×C73#12311yescharacteristic
199C23×C73#12311yescharacteristic
200C23×C73#12411yescharacteristic
201C23×C73#12611yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—82no—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73#11711yescharacteristic
208C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12111yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12311yescharacteristic
222C2×C4×C73#12311yescharacteristic
223C2×C4×C73#12311yescharacteristic
224C2×C4×C73#12311yescharacteristic
225C2×C4×C73#12311yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12411yescharacteristic
229C2×C4×C73#12411yescharacteristic
230C2×C4×C73#12411yescharacteristic
231C2×C4×C73#12611yescharacteristic
232C2×C4×C73#12611yescharacteristic
233C2×C4×C73#12611yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—44no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—42no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73#38111yescharacteristic
272C22×C73#38811yescharacteristic
273C22×C73#38811yescharacteristic
274C22×C73#39411yescharacteristic
275C22×C73#39411yescharacteristic
276C22×C73#39711yescharacteristic
277C22×C73#39711yescharacteristic
278C2×D73—42no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C4×C73#38611yescharacteristic
283C4×C73#38611yescharacteristic
284C4×C73#38811yescharacteristic
285C4×C73#38811yescharacteristic
286C4×C73#39411yescharacteristic
287C4×C73#39411yescharacteristic
288C4×C73#39711yescharacteristic
289C4×C73#39711yescharacteristic
290Dic73—44no—
291Dic73—42no—
292Dic73—82no—
293#11151—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#144011yescharacteristic
301C2×C73#205012yes—
302D73—82no—
303C22×#104—731no—
304#2896—731no—
305C2×#413—731no—
306#1742—731no—
307C2×#339—731no—
308C2×#338D7311yescharacteristic, complemented
309#1728—731no—
310C73#1115111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—731no—
312C22×M16—731no—
313C22×M16C2×D7311yescharacteristic
314C22×M16C2×D7311yescharacteristic
315C22×M16C2×D7311yescharacteristic
316C2×#117—731no—
317C22×C42—731no—
318C2×#104—1462no—
319C2×#104—1462no—
320C2×#104—1462no—
321#419—1461no—
322#418—1461no—
323#417—1462no—
324#416—1462no—
325#413—734no—
326#413—1462no—
327C2×#101—1461no—
328C2×#100—1461no—
329#343—1462no—
330#339—1462no—
331#338—22no—
332#336—1462no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8—731no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4C22×D7311yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16C4×D7312yes—
374C2×M16C22⋊D7312yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8D29212yes—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—732no—
386C2×C42—1461no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392#104—1468no—
393#103—1464no—
394#102—1464no—
395#101—1464no—
396#100—1464no—
397C24—1461no—
398C24#1192402911yescharacteristic
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4#1192402711yescharacteristic
453C22×C4#1192402711yescharacteristic
454C22×C4#1192402811yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C22×C4#1192402811yescharacteristic
458C22×C4#1192402911yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—2921no—
472M16—2921no—
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—2921no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—2921no—
494C42—2921no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C23—42no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—5842no—
501C23—1462no—
502C23#1455654911yescharacteristic
503C23#1455656611yescharacteristic
504C23#1455657611yescharacteristic
505C23#1455657611yescharacteristic
506C23#1455657611yescharacteristic
507C23#1455658011yescharacteristic
508C23#1455658611yescharacteristic
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—1462no—
512Q8—1462no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455654811yescharacteristic
537C2×C4#1455655111yescharacteristic
538C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455655311yescharacteristic
540C2×C4C4×D29211yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656211yescharacteristic
544C2×C4#1455656311yescharacteristic
545C2×C4#1455656411yescharacteristic
546C2×C4#1455656411yescharacteristic
547C2×C4#1455656411yescharacteristic
548C2×C4#1455656511yescharacteristic
549C2×C4#1455656611yescharacteristic
550C2×C4#1455657311yescharacteristic
551C2×C4#1455657311yescharacteristic
552C2×C4#1455657311yescharacteristic
553C2×C4#1455657411yescharacteristic
554C2×C4#1455657511yescharacteristic
555C2×C4#1455657611yescharacteristic
556C2×C4#1455657611yescharacteristic
557C2×C4#1455657711yescharacteristic
558C2×C4#1455657711yescharacteristic
559C2×C4#1455657911yescharacteristic
560C2×C4#1455658511yescharacteristic
561C2×C4#1455658611yescharacteristic
562C2×C4#1455658611yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—2922no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2922no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5842no—
578C22#1798844911yescharacteristic
579C22#1798847711yescharacteristic
580C22#1798847911yescharacteristic
581C22#1798850411yescharacteristic
582C22#1798850511yescharacteristic
583C22#1798851311yescharacteristic
584C22#1798851611yescharacteristic
585C4—2924no—
586C4—2922no—
587C4—5842no—
588C4#1798846311yescharacteristic
589C4#1798846511yescharacteristic
590C4#1798847611yescharacteristic
591C4#1798847811yescharacteristic
592C4#1798850211yescharacteristic
593C4#1798850311yescharacteristic
594C4#1798851411yescharacteristic
595C4#1798851611yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—5842no—
603C2#2260817911yescharacteristic
604C2#2261121912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556579
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#338×C73C2
socleC22×C73#394
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#338D73
hypocenterC73#11151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609669C2semidirect
5. C2×#17988348C2semidirect
6. #22609624C2semidirect
7. C2×#338×C73C2semidirect
20. #17988569C4semidirect
308. C2×#338D73semidirect
310. C73#11151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565172
#226184512
C2×#179885692
#226096692
C2×#179883482
#226096242
C2×#338×C732
#1115173