Finite Group Databasebeta

← #32993577

Subgroups — #32993577

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556519C211yesmaximal, characteristic
2#22618451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
4#22609669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12C2×#14556519—22no—
13C2×#14556519—22no—
14C2×#14556519—22no—
15#17988597—21no—
16#17988593—21no—
17#17988589—22no—
18#17988584—22no—
19#17988569—22no—
20#17988569C414yescomplemented
21C2×#14556509—21no—
22C2×#14556507—21no—
23#17988355—22no—
24#17988347—22no—
25#17988345—22no—
26C22×M16×C73C2211yescharacteristic
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28C22×C42×C73C2211yescharacteristic
29#336×C73—22no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028C2×C412yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012C2×C412yes—
57C2×#11924012D412yes—
58C22×#10596831—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556550—21no—
61#14556550—21no—
62#14556550—21no—
63#14556550—21no—
64C2×C4⋊Dic73D412yes—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67#14556519—28no—
68#14556516—24no—
69#14556513—24no—
70#14556509—24no—
71#14556507—24no—
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73C2×C412yes—
86C22×C8×C73—21no—
87C22×C8×C73D412yes—
88C2×C42×C73—21no—
89C2×C42×C73—21no—
90C2×C42×C73—21no—
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73—21no—
93C2×C42×C73D412yes—
94C23×D73—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C22⋊C412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137#11924012—22no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012—41no—
142#11924012—41no—
143#11924012—41no—
144#11924012—41no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831—41no—
149C2×#10596831—41no—
150C2×#10596831—41no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C24×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—44no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73#11711yescharacteristic
196C23×C73#12111yescharacteristic
197C23×C73#12311yescharacteristic
198C23×C73#12311yescharacteristic
199C23×C73#12311yescharacteristic
200C23×C73#12411yescharacteristic
201C23×C73#12611yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—82no—
206C2×C4×C73—24no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C73#11711yescharacteristic
213C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12311yescharacteristic
231C2×C4×C73#12311yescharacteristic
232C2×C4×C73#12311yescharacteristic
233C2×C4×C73#12411yescharacteristic
234C2×C4×C73#12411yescharacteristic
235C2×C4×C73#12411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12611yescharacteristic
237C2×C4×C73#12611yescharacteristic
238C2×C4×C73#12611yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73#38111yescharacteristic
272C22×C73#38811yescharacteristic
273C22×C73#38811yescharacteristic
274C22×C73#39411yescharacteristic
275C22×C73#39411yescharacteristic
276C22×C73#39711yescharacteristic
277C22×C73#39711yescharacteristic
278C2×D73—42no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C4×C73—44no—
283C4×C73#38611yescharacteristic
284C4×C73#38611yescharacteristic
285C4×C73#38811yescharacteristic
286C4×C73#38811yescharacteristic
287C4×C73#39411yescharacteristic
288C4×C73#39411yescharacteristic
289C4×C73#39711yescharacteristic
290C4×C73#39711yescharacteristic
291Dic73—42no—
292Dic73—82no—
293#11151—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#144011yescharacteristic
301C2×C73#205012yes—
302D73—82no—
303C22×#104—731no—
304#2896—731no—
305C2×#413—731no—
306#1742—731no—
307C2×#339—731no—
308C2×#338—731no—
309#1728D7311yescharacteristic, complemented
310C73#1115111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—731no—
312C22×M16—731no—
313C22×M16—731no—
314C22×M16C2×D7311yescharacteristic
315C22×M16C2×D7311yescharacteristic
316C2×#117—731no—
317C22×C42C2×D7311yescharacteristic
318C2×#104—1462no—
319C2×#104—1462no—
320C2×#104—1462no—
321#419—1461no—
322#418—1461no—
323#417—1462no—
324#416—1462no—
325#413—734no—
326#413—1462no—
327C2×#101—1461no—
328C2×#100—1461no—
329#343—1462no—
330#339—1462no—
331#338—1462no—
332#336—22no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8—731no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4C22×D7311yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—732no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16C4×D7312yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8C22⋊D7312yes—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42D29212yes—
392#104—1468no—
393#103—1464no—
394#102—1464no—
395#101—1464no—
396#100—1464no—
397C24—1461no—
398C24#1192402811yescharacteristic
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4#1192402711yescharacteristic
453C22×C4#1192402711yescharacteristic
454C22×C4#1192402811yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C22×C4#1192402911yescharacteristic
458C22×C4#1192402911yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—2921no—
470M16—2921no—
471M16—1462no—
472M16—1462no—
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C23—42no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—5842no—
501C23—1462no—
502C23#1455654811yescharacteristic
503C23#1455656511yescharacteristic
504C23#1455657311yescharacteristic
505C23#1455657611yescharacteristic
506C23#1455657611yescharacteristic
507C23#1455657711yescharacteristic
508C23#1455658511yescharacteristic
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—1462no—
512Q8—1462no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455654911yescharacteristic
537C2×C4#1455655111yescharacteristic
538C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455655311yescharacteristic
540C2×C4C4×D29211yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656211yescharacteristic
544C2×C4#1455656311yescharacteristic
545C2×C4#1455656411yescharacteristic
546C2×C4#1455656411yescharacteristic
547C2×C4#1455656411yescharacteristic
548C2×C4#1455656611yescharacteristic
549C2×C4#1455656611yescharacteristic
550C2×C4#1455657311yescharacteristic
551C2×C4#1455657311yescharacteristic
552C2×C4#1455657411yescharacteristic
553C2×C4#1455657511yescharacteristic
554C2×C4#1455657611yescharacteristic
555C2×C4#1455657611yescharacteristic
556C2×C4#1455657611yescharacteristic
557C2×C4#1455657711yescharacteristic
558C2×C4#1455657911yescharacteristic
559C2×C4#1455658011yescharacteristic
560C2×C4#1455658611yescharacteristic
561C2×C4#1455658611yescharacteristic
562C2×C4#1455658611yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—2922no—
566C8—2922no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2922no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5842no—
578C22#1798844911yescharacteristic
579C22#1798847611yescharacteristic
580C22#1798847811yescharacteristic
581C22#1798850311yescharacteristic
582C22#1798850411yescharacteristic
583C22#1798851611yescharacteristic
584C22#1798851611yescharacteristic
585C4—44no—
586C4—2922no—
587C4—5842no—
588C4#1798846311yescharacteristic
589C4#1798846511yescharacteristic
590C4#1798847711yescharacteristic
591C4#1798847911yescharacteristic
592C4#1798850211yescharacteristic
593C4#1798850511yescharacteristic
594C4#1798851311yescharacteristic
595C4#1798851411yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—5842no—
603C2#2260817911yescharacteristic
604C2#2261121812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556580
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1728C2
socleC22×C73#394
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1728D73
hypocenterC73#11151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609669C2semidirect
5. C2×#17988347C2semidirect
6. C2×#17988345C2semidirect
7. C73×#1728C2semidirect
20. #17988569C4semidirect
309. #1728D73semidirect
310. C73#11151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565192
#226184512
C2×#179885692
#226096692
C2×#179883472
C2×#179883452
C73×#17282
#1115173