Finite Group Databasebeta

← #32993580

Subgroups — #32993580

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#343×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988603—22no—
13#17988603—22no—
14C2×#14556517—22no—
15#17988586—22no—
16#17988586—22no—
17C2×#14556514—21no—
18C2×#14556511—21no—
19#17988569—22no—
20#17988569C414yescomplemented
21C2×#14556509—21no—
22C2×#14556507—21no—
23#17988358—22no—
24#17988352—22no—
25#17988349—22no—
26C22×M16×C73C2211yescharacteristic
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29#343×C73—22no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028C2×C412yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012C2×C412yes—
57C2×#11924012D412yes—
58C22×#10596831—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556550—21no—
61#14556550—21no—
62#14556550—21no—
63#14556550D412yes—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67#14556517—28no—
68#14556514—24no—
69#14556511—24no—
70#14556509—24no—
71#14556507—24no—
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73C2×C412yes—
85C2×M16×C73D412yes—
86C22×C8×C73—21no—
87C22×C8×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73D412yes—
94C23×D73—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C22⋊C412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137#11924012—22no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012—41no—
142#11924012—41no—
143#11924012—41no—
144#11924012—41no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831—41no—
149C2×#10596831—41no—
150C2×#10596831—41no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—41no—
157C24×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—82no—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—41no—
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#11711yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73#12311yescharacteristic
199C23×C73#12311yescharacteristic
200C23×C73#12311yescharacteristic
201C23×C73#12411yescharacteristic
202C23×C73#12611yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C73#11711yescharacteristic
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12311yescharacteristic
231C2×C4×C73#12311yescharacteristic
232C2×C4×C73#12311yescharacteristic
233C2×C4×C73#12311yescharacteristic
234C2×C4×C73#12411yescharacteristic
235C2×C4×C73#12411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12411yescharacteristic
237C2×C4×C73#12611yescharacteristic
238C2×C4×C73#12611yescharacteristic
239C2×C4×C73#12611yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—22no—
259Dic146—22no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—42no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73#38111yescharacteristic
277C22×C73#38811yescharacteristic
278C22×C73#38811yescharacteristic
279C22×C73#39411yescharacteristic
280C22×C73#39411yescharacteristic
281C22×C73#39711yescharacteristic
282C22×C73#39711yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—82no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#38611yescharacteristic
290C4×C73#38611yescharacteristic
291C4×C73#38811yescharacteristic
292C4×C73#38811yescharacteristic
293C4×C73#39411yescharacteristic
294C4×C73#39411yescharacteristic
295C4×C73#39711yescharacteristic
296C4×C73#39711yescharacteristic
297Dic73—42no—
298Dic73—82no—
299#11152—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73#144011yescharacteristic
307C2×C73#204811yescharacteristic
308C2×C73#204911yescharacteristic
309D73—82no—
310C2×#421—731no—
311C2×#417—731no—
312C2×#413—731no—
313C2×#344—731no—
314C2×#343D7311yescharacteristic, complemented
315#1738—731no—
316#1736—731no—
317C73#1115211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—731no—
319C22×M16—731no—
320C22×M16—731no—
321C22×M16C2×D7311yescharacteristic
322C22×M16C2×D7311yescharacteristic
323C2×#117—731no—
324C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
325#421—1462no—
326#421—1462no—
327C2×#104—1462no—
328#417—1462no—
329#417—1462no—
330C2×#103—1461no—
331C2×#102—1461no—
332#413—734no—
333#413—1462no—
334C2×#101—1461no—
335C2×#100—1461no—
336#344—1462no—
337#343—22no—
338#341—1462no—
339#340—1462no—
340C2×#41—732no—
341C2×#41—732no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1461no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—732no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16C4×D7312yes—
381C2×M16C22⋊D7312yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386#117—732no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4D29212yes—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C42—1461no—
399#104—1468no—
400#103—1464no—
401#102—1464no—
402#101—1464no—
403#100—1464no—
404C24—1461no—
405C24#1192402811yescharacteristic
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459C22×C4#1192402711yescharacteristic
460C22×C4#1192402711yescharacteristic
461C22×C4#1192402811yescharacteristic
462C22×C4#1192402811yescharacteristic
463C22×C4#1192402811yescharacteristic
464C22×C4#1192402911yescharacteristic
465C22×C4#1192402911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—2921no—
475M16—2921no—
476M16—2921no—
477M16—2921no—
478M16—1462no—
479M16—1462no—
480M16—1462no—
481M16—1462no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—2921no—
491C2×C8—2921no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—2921no—
503C42—1462no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—5841no—
509C23—5841no—
510C23—1462no—
511C23#1455654811yescharacteristic
512C23#1455656511yescharacteristic
513C23#1455657311yescharacteristic
514C23#1455657611yescharacteristic
515C23#1455657611yescharacteristic
516C23#1455657711yescharacteristic
517C23#1455658511yescharacteristic
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—1462no—
521Q8—1462no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—1462no—
529D4—1462no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455654911yescharacteristic
546C2×C4#1455655111yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455655311yescharacteristic
549C2×C4C4×D29211yescharacteristic
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656211yescharacteristic
553C2×C4#1455656311yescharacteristic
554C2×C4#1455656411yescharacteristic
555C2×C4#1455656411yescharacteristic
556C2×C4#1455656411yescharacteristic
557C2×C4#1455656611yescharacteristic
558C2×C4#1455656611yescharacteristic
559C2×C4#1455657311yescharacteristic
560C2×C4#1455657311yescharacteristic
561C2×C4#1455657411yescharacteristic
562C2×C4#1455657511yescharacteristic
563C2×C4#1455657611yescharacteristic
564C2×C4#1455657611yescharacteristic
565C2×C4#1455657611yescharacteristic
566C2×C4#1455657711yescharacteristic
567C2×C4#1455657911yescharacteristic
568C2×C4#1455658011yescharacteristic
569C2×C4#1455658611yescharacteristic
570C2×C4#1455658611yescharacteristic
571C2×C4#1455658611yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2922no—
587C22—5842no—
588C22—5842no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22#1798844911yescharacteristic
592C22#1798847611yescharacteristic
593C22#1798847811yescharacteristic
594C22#1798850311yescharacteristic
595C22#1798850411yescharacteristic
596C22#1798851611yescharacteristic
597C22#1798851611yescharacteristic
598C4—82no—
599C4—2922no—
600C4—5842no—
601C4#1798846311yescharacteristic
602C4#1798846511yescharacteristic
603C4#1798847711yescharacteristic
604C4#1798847911yescharacteristic
605C4#1798850211yescharacteristic
606C4#1798850511yescharacteristic
607C4#1798851311yescharacteristic
608C4#1798851411yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—5842no—
616C2#2260817911yescharacteristic
617C2#2261120311yescharacteristic
618C2#2261121011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988503
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#343×C73C2
socleC22×C73#394
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#343D73
hypocenterC73#11152
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988358C2semidirect
5. #22609658C2semidirect
6. #22609650C2semidirect
7. C2×#343×C73C2semidirect
20. #17988569C4semidirect
314. C2×#343D73semidirect
317. C73#11152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886032
C2×#179885862
C2×#179885692
C2×#179883582
#226096582
#226096502
C2×#343×C732
#1115273