Finite Group Databasebeta

← #32993594

Subgroups — #32993594

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
2#22618375C211yesmaximal, characteristic
3#22612524C211yesmaximal, characteristic
4#22609650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988560—22no—
13#17988560—22no—
14C2×#14556505—22no—
15#17988555—22no—
16#17988553—22no—
17#17988550—22no—
18#17988492C412yescomplemented
19#17988488C412yescomplemented
20#17988466—22no—
21#17988444—22no—
22#17988349—22no—
23#17988344—22no—
24#17988343—22no—
25C22×M16×C73C2211yescharacteristic
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#340×C73—22no—
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73D412yes—
44C22×C4×D73D412yes—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C22×#10596831D412yes—
52#14556550—21no—
53#14556550—21no—
54#14556550—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556550—21no—
58#14556550—21no—
59#14556550D412yes—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×#11924005—24no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C412yes—
67#14556505—28no—
68#14556503—28no—
69#14556498—24no—
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72C2×M16×C73—21no—
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C22×C8×C73D412yes—
79#117×C73—21no—
80#117×C73—21no—
81#117×C73—21no—
82#117×C73D412yes—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
90C2×C22⋊C4×C73—21no—
91C2×C42×C73—21no—
92C23×D73C22⋊C412yes—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73C22⋊C412yes—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136#11924012—41no—
137#11924012—41no—
138#11924012—41no—
139#11924012—41no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151#11924005—84no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—41no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—82no—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176M16×C73—41no—
177M16×C73—41no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73#12311yescharacteristic
200C23×C73#12311yescharacteristic
201C23×C73#12311yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73—82no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73#11711yescharacteristic
215C2×C4×C73#11711yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12311yescharacteristic
231C2×C4×C73#12311yescharacteristic
232C2×C4×C73#12311yescharacteristic
233C2×C4×C73#12311yescharacteristic
234C2×C4×C73#12411yescharacteristic
235C2×C4×C73#12411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12411yescharacteristic
237C2×C4×C73#12411yescharacteristic
238C2×C4×C73#12611yescharacteristic
239C2×C4×C73#12611yescharacteristic
240C2×C4×C73#12611yescharacteristic
241C2×C4×C73#12611yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—81no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73#38111yescharacteristic
280C22×C73#38611yescharacteristic
281C22×C73#38611yescharacteristic
282C22×C73#39411yescharacteristic
283C22×C73#39411yescharacteristic
284C22×C73#39711yescharacteristic
285C22×C73#39711yescharacteristic
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—82no—
291C4×C73—82no—
292C4×C73—82no—
293C4×C73#38811yescharacteristic
294C4×C73#38811yescharacteristic
295C4×C73#38811yescharacteristic
296C4×C73#38811yescharacteristic
297C4×C73#39411yescharacteristic
298C4×C73#39411yescharacteristic
299C4×C73#39711yescharacteristic
300C4×C73#39711yescharacteristic
301Dic73—42no—
302Dic73—82no—
303Dic73—82no—
304#11154—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73#144011yescharacteristic
312C2×C73#190911yescharacteristic
313C2×C73#191011yescharacteristic
314D73—82no—
315C2×#410—731no—
316#2879—731no—
317#2311—731no—
318#1736—731no—
319#1736D7311yescharacteristic, complemented
320C2×H(3,ℤ/4)—731no—
321C2×H(3,ℤ/4)—731no—
322C73#1115411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—731no—
324C22×M16—731no—
325C22×M16C2×D7311yescharacteristic
326C2×#117—731no—
327C2×#117—731no—
328C2×#117C2×D7311yescharacteristic
329C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
330#410—1462no—
331#410—1462no—
332C2×#99—1462no—
333#408—1462no—
334#408—1462no—
335#407—1462no—
336#391—732no—
337#390—732no—
338#386—1462no—
339#380—1462no—
340#340—22no—
341#340—1462no—
342H(3,ℤ/4)—1462no—
343H(3,ℤ/4)—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—731no—
357C22×D4—732no—
358C22×D4—731no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—732no—
361C23×C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—732no—
375C22×C8C22⋊D7312yes—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—732no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117D29212yes—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1464no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—732no—
403C2×C42—1461no—
404#99—1468no—
405C22⋊C8—1468no—
406#95—1464no—
407C24—732no—
408C24D4×D7311yescharacteristic
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416#41—2921no—
417#41—2921no—
418#41—2921no—
419#41—2921no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—2921no—
424#41—2921no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4#1192402711yescharacteristic
464C22×C4#1192402711yescharacteristic
465C22×C4#1192402811yescharacteristic
466C22×C4#1192402811yescharacteristic
467C22×C4#1192402811yescharacteristic
468C22×C4#1192402811yescharacteristic
469C22×C4#1192402911yescharacteristic
470C22×C4#1192402911yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—2921no—
476M16—2921no—
477M16—2921no—
478M16—2921no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—5844no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—2921no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C42—1462no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—1462no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
516C23#1455656111yescharacteristic
517C23#1455656211yescharacteristic
518C23#1455656411yescharacteristic
519C23#1455657311yescharacteristic
520C23#1455657611yescharacteristic
521C23#1455657611yescharacteristic
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455654811yescharacteristic
555C2×C4#1455654911yescharacteristic
556C2×C4#1455655111yescharacteristic
557C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455655311yescharacteristic
559C2×C4C4×D29211yescharacteristic
560C2×C4#1455655911yescharacteristic
561C2×C4#1455656311yescharacteristic
562C2×C4#1455656411yescharacteristic
563C2×C4#1455656411yescharacteristic
564C2×C4#1455656511yescharacteristic
565C2×C4#1455656611yescharacteristic
566C2×C4#1455656611yescharacteristic
567C2×C4#1455657311yescharacteristic
568C2×C4#1455657311yescharacteristic
569C2×C4#1455657411yescharacteristic
570C2×C4#1455657511yescharacteristic
571C2×C4#1455657611yescharacteristic
572C2×C4#1455657611yescharacteristic
573C2×C4#1455657611yescharacteristic
574C2×C4#1455657711yescharacteristic
575C2×C4#1455657711yescharacteristic
576C2×C4#1455657911yescharacteristic
577C2×C4#1455658011yescharacteristic
578C2×C4#1455658511yescharacteristic
579C2×C4#1455658611yescharacteristic
580C2×C4#1455658611yescharacteristic
581C2×C4#1455658611yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2924no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—5842no—
599C22#1798844911yescharacteristic
600C22#1798846311yescharacteristic
601C22#1798846511yescharacteristic
602C22#1798850311yescharacteristic
603C22#1798850511yescharacteristic
604C22#1798851311yescharacteristic
605C22#1798851611yescharacteristic
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—2922no—
609C4—5842no—
610C4—5842no—
611C4#1798847611yescharacteristic
612C4#1798847711yescharacteristic
613C4#1798847811yescharacteristic
614C4#1798847911yescharacteristic
615C4#1798850211yescharacteristic
616C4#1798850411yescharacteristic
617C4#1798851411yescharacteristic
618C4#1798851611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—5842no—
626C2#2260817911yescharacteristic
627C2#2261045011yescharacteristic
628C2#2261045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1736C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1736D73
hypocenterC73#11154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609650C2semidirect
5. C2×#17988344C2semidirect
6. C2×#17988343C2semidirect
7. C73×#1736C2semidirect
18. #17988492C4semidirect
19. #17988488C4semidirect
319. #1736D73semidirect
322. C73#11154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885602
#226183752
#226125242
#226096502
C2×#179883442
C2×#179883432
C73×#17362
#1115473