Subgroups — #32993600

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556508	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556508	—	2	2	no	—
10	#17988490	—	2	4	no	—
11	#17988443	—	2	2	no	—
12	#17988346	—	2	4	no	—
13	#17988343	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#390×C₇₃	—	2	2	no	—
18	#390×C₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	#379×C₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	#14556550	—	2	2	no	—
28	#14556550	—	2	2	no	—
29	#14556550	—	2	2	no	—
30	#14556550	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
35	#14556508	—	2	8	no	—
36	C₂⁵×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	#11924012	—	2	4	no	—
59	#11924012	—	2	4	no	—
60	#11924012	—	4	2	no	—
61	#11924012	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	8	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₃	—	8	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	#123	1	2	yes	—
130	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
156	#10596831	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	#394	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₃	#397	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₃	#394	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	#397	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	—	8	4	no	—
180	#11155	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₇₃	#1440	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1911	1	2	yes	—
188	C₂²×#100	—	73	1	no	—
189	#2309	—	73	1	no	—
190	#2309	D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	#1733	—	73	2	no	—
192	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	2	no	—
193	C₇₃	#11155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂×#117	—	73	2	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#100	—	146	4	no	—
200	C₂×#100	—	146	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	146	4	no	—
203	#390	Dic₇₃	1	4	yes	complemented
204	#379	—	2	2	no	—
205	#379	—	146	2	no	—
206	#339	—	146	4	no	—
207	H(3,ℤ/4)	—	146	4	no	—
208	C₂⁵	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	146	2	no	—
230	#117	—	146	2	no	—
231	#117	—	146	2	no	—
232	#117	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
244	#100	—	146	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
279	M₁₆	—	292	2	no	—
280	M₁₆	—	292	2	no	—
281	M₁₆	—	146	4	no	—
282	M₁₆	—	146	4	no	—
283	C₂×C₈	—	292	2	no	—
284	C₂×C₈	—	292	2	no	—
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	584	8	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	146	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14556563	1	2	yes	—
316	C₂³	#14556572	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#14556574	1	2	yes	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	292	8	no	—
327	C₂×C₄	—	292	4	no	—
328	C₂×C₄	#14556550	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556550	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556572	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556574	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
344	C₈	—	292	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	#17988450	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17988502	1	2	yes	—
360	C₂²	#17988515	1	2	yes	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	584	4	no	—
364	C₄	#17988480	1	2	yes	—
365	C₄	#17988480	1	2	yes	—
366	C₄	#17988502	1	2	yes	—
367	C₄	#17988515	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	#22608180	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22610464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988467
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#2309	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22609640	C₂	semidirect
4. C₂×#17988343	C₂	semidirect
18. #390×C₇₃	C₄	semidirect
193. C₇₃	#11155	semidirect
203. #390	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556508	2
#22612513	2
#22609640	2
C₂×#17988343	2
C₇₃×#2309	2
#11155	73