Subgroups — #32993605

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609640	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988343	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556510	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556510	—	2	2	no	—
10	#17988494	—	2	4	no	—
11	#17988450	—	2	2	no	—
12	#17988346	—	2	4	no	—
13	#17988343	—	2	4	no	—
14	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391×C₇₃	—	2	2	no	—
18	#391×C₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	#381×C₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	#14556550	—	2	2	no	—
28	#14556550	—	2	2	no	—
29	#14556550	—	2	2	no	—
30	#14556550	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	#14556510	—	2	8	no	—
35	#14556498	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#95×C₇₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	#11924012	—	2	4	no	—
59	#11924012	—	2	4	no	—
60	#11924012	—	4	2	no	—
61	#11924012	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	#123	1	2	yes	—
117	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	#10596831	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	#394	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#397	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₃	#394	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	#397	1	2	yes	—
166	Dic₇₃	—	8	4	no	—
167	#11156	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₃	#1440	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1912	1	2	yes	—
174	C₂²×#101	—	73	1	no	—
175	#2310	—	73	1	no	—
176	#2310	D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	#1733	—	73	2	no	—
178	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	2	no	—
179	C₇₃	#11156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂×#117	—	73	2	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#101	—	146	4	no	—
186	C₂×#101	—	146	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	146	4	no	—
189	#391	Dic₇₃	1	4	yes	complemented
190	#381	—	2	2	no	—
191	#381	—	146	2	no	—
192	#339	—	146	4	no	—
193	H(3,ℤ/4)	—	146	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	146	2	no	—
216	#117	—	146	2	no	—
217	#117	—	146	2	no	—
218	#117	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
228	#101	—	146	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	146	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	292	2	no	—
265	M₁₆	—	292	2	no	—
266	M₁₆	—	146	4	no	—
267	M₁₆	—	146	4	no	—
268	C₂×C₈	—	292	2	no	—
269	C₂×C₈	—	292	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₄²	—	146	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14556563	1	2	yes	—
289	C₂³	#14556572	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14556574	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	292	8	no	—
305	C₂×C₄	—	292	4	no	—
306	C₂×C₄	#14556550	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14556550	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556572	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14556574	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
322	C₈	—	292	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	#17988450	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17988502	1	2	yes	—
332	C₂²	#17988515	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	584	4	no	—
337	C₄	#17988480	1	2	yes	—
338	C₄	#17988480	1	2	yes	—
339	C₄	#17988502	1	2	yes	—
340	C₄	#17988515	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#22608180	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22610469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988467
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11156
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #391×C₇₃	C₄	semidirect
179. C₇₃	#11156	semidirect
189. #391	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556510	2
#22612517	2
#22609640	2
C₂×#17988343	2
C₇₃×#2310	2
#11156	73