Finite Group Databasebeta

← #32993608

Subgroups — #32993608

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556507C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11C22×#11924012C2211yescharacteristic
12#17988591—22no—
13#17988591—22no—
14#17988591—22no—
15#17988591—22no—
16C2×#14556511—22no—
17C2×#14556511—22no—
18C2×#14556507—22no—
19C2×#14556507—22no—
20C2×#14556507C414yescomplemented
21#17988357—22no—
22#17988357—22no—
23#17988351—22no—
24C22×M16×C73C2211yescharacteristic
25C2×#117×C73C2211yescharacteristic
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27H(3,ℤ/4)×C73—22no—
28C24×D73—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—21no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292C2×C412yes—
41C22×D292D412yes—
42C22×D292D412yes—
43C2×#11924012—21no—
44C2×#11924012—21no—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012C2×C412yes—
60C2×#11924012D412yes—
61C22×#10596831—21no—
62C22×#10596831—21no—
63C22×#10596831D412yes—
64#14556511—28no—
65#14556511—28no—
66#14556507—28no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73—21no—
70C2×M16×C73—21no—
71C2×M16×C73—21no—
72C2×M16×C73—21no—
73C2×M16×C73C2×C412yes—
74C22×C8×C73—21no—
75#117×C73—21no—
76#117×C73—21no—
77#117×C73—21no—
78#117×C73—21no—
79#117×C73—21no—
80#117×C73—21no—
81#117×C73D412yes—
82#117×C73D412yes—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C22⋊C4×C73—21no—
86C2×C22⋊C4×C73—21no—
87C2×C42×C73—21no—
88C2×C42×C73—21no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—84no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292C22⋊C414yes—
125#11924012—22no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129#11924012—41no—
130#11924012—41no—
131#11924012—41no—
132#11924012—41no—
133#11924012—41no—
134#11924012—41no—
135#11924012—41no—
136#11924012—41no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—41no—
143C2×#10596831—41no—
144C2×#10596831—41no—
145C2×#10596831—41no—
146C24×C73#4111yescharacteristic
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162C22×C4×C73#4111yescharacteristic
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73—41no—
166M16×C73—41no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—41no—
169C2×C8×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73#11711yescharacteristic
184C23×C73#12111yescharacteristic
185C23×C73#12311yescharacteristic
186C23×C73#12311yescharacteristic
187C23×C73#12311yescharacteristic
188C23×C73#12411yescharacteristic
189C23×C73#12611yescharacteristic
190C22×D73—24no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—84no—
198C22×D73—84no—
199C22×D73—84no—
200C22×D73—84no—
201C22×D73—84no—
202C22×D73—84no—
203C22×D73—84no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73—82no—
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C73#11711yescharacteristic
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12311yescharacteristic
224C2×C4×C73#12311yescharacteristic
225C2×C4×C73#12311yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12411yescharacteristic
231C2×C4×C73#12411yescharacteristic
232C2×C4×C73#12411yescharacteristic
233C2×C4×C73#12611yescharacteristic
234C2×C4×C73#12611yescharacteristic
235C2×C4×C73#12611yescharacteristic
236D292—24no—
237D292—24no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—42no—
246#10596831—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73#38111yescharacteristic
256C22×C73#38811yescharacteristic
257C22×C73#38811yescharacteristic
258C22×C73#39411yescharacteristic
259C22×C73#39411yescharacteristic
260C22×C73#39711yescharacteristic
261C22×C73#39711yescharacteristic
262C2×D73—44no—
263C2×D73—84no—
264C2×D73—84no—
265C2×D73—84no—
266C2×D73—84no—
267C2×D73—84no—
268C2×D73—84no—
269C2×D73—84no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73#38611yescharacteristic
273C4×C73#38611yescharacteristic
274C4×C73#38811yescharacteristic
275C4×C73#38811yescharacteristic
276C4×C73#39411yescharacteristic
277C4×C73#39411yescharacteristic
278C4×C73#39711yescharacteristic
279C4×C73#39711yescharacteristic
280#11157—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73#144011yescharacteristic
288C2×C73#208112yes—
289D73—84no—
290C2×#418—731no—
291C2×#418—731no—
292C22×#100—731no—
293C2×#344—731no—
294C2×#344—731no—
295#1738—731no—
296C2×H(3,ℤ/4)D7311yescharacteristic, complemented
297C73#1115711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×D4—731no—
299C22×M16—731no—
300C22×M16—731no—
301C22×M16—731no—
302C22×M16C2×D7311yescharacteristic
303C2×#117C2×D7311yescharacteristic
304C2×#117C2×D7311yescharacteristic
305#418—1462no—
306#418—1462no—
307#418—1462no—
308#418—1462no—
309C2×#102—1462no—
310C2×#102—1462no—
311C2×#100—734no—
312C2×#100—1462no—
313C2×#100—1462no—
314#344—1462no—
315#344—1462no—
316#341—1462no—
317H(3,ℤ/4)—22no—
318C25—1461no—
319C22×D4—732no—
320C22×D4—732no—
321C22×D4—732no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4—1461no—
324C22×D4—1461no—
325C22×D4—1461no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1461no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4—1461no—
332C22×D4—1461no—
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—732no—
340C2×M16—732no—
341C2×M16—1461no—
342C2×M16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C2×M16—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C2×M16—1461no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16—1461no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C2×M16—1461no—
352C2×M16—1461no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16C4×D7312yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—732no—
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1461no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117D29212yes—
369#117C22⋊D7312yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376#102—1468no—
377#102—1468no—
378#100—1468no—
379C24—2921no—
380C24—2921no—
381C24—2921no—
382C24—2921no—
383C24—5844no—
384C24—1462no—
385C24—1462no—
386C24—1462no—
387C24#1192402711yescharacteristic
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—734no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×D29211yescharacteristic
425C22×C4#1192402711yescharacteristic
426C22×C4#1192402811yescharacteristic
427C22×C4#1192402811yescharacteristic
428C22×C4#1192402811yescharacteristic
429C22×C4#1192402811yescharacteristic
430C22×C4#1192402911yescharacteristic
431C22×C4#1192402911yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—2921no—
437M16—2921no—
438M16—2921no—
439M16—2921no—
440M16—2921no—
441M16—2921no—
442M16—2921no—
443M16—2921no—
444M16—1462no—
445M16—1462no—
446M16—1462no—
447M16—1462no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—2921no—
452C2×C8—2921no—
453C2×C8—2921no—
454C2×C8—2921no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C23—42no—
473C23—2922no—
474C23—2922no—
475C23—2922no—
476C23—2922no—
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—5844no—
480C23—5844no—
481C23—5844no—
482C23—5844no—
483C23—5844no—
484C23—5844no—
485C23—5844no—
486C23—1464no—
487C23#1455654911yescharacteristic
488C23#1455656311yescharacteristic
489C23#1455657311yescharacteristic
490C23#1455657311yescharacteristic
491C23#1455657511yescharacteristic
492C23#1455657711yescharacteristic
493C23#1455658611yescharacteristic
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—1464no—
501D4—1464no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
507C2×C4#1455654811yescharacteristic
508C2×C4#1455655111yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C4#1455655311yescharacteristic
511C2×C4C4×D29211yescharacteristic
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656211yescharacteristic
515C2×C4#1455656411yescharacteristic
516C2×C4#1455656411yescharacteristic
517C2×C4#1455656411yescharacteristic
518C2×C4#1455656511yescharacteristic
519C2×C4#1455656611yescharacteristic
520C2×C4#1455656611yescharacteristic
521C2×C4#1455657311yescharacteristic
522C2×C4#1455657411yescharacteristic
523C2×C4#1455657611yescharacteristic
524C2×C4#1455657611yescharacteristic
525C2×C4#1455657611yescharacteristic
526C2×C4#1455657611yescharacteristic
527C2×C4#1455657611yescharacteristic
528C2×C4#1455657711yescharacteristic
529C2×C4#1455657911yescharacteristic
530C2×C4#1455658011yescharacteristic
531C2×C4#1455658511yescharacteristic
532C2×C4#1455658611yescharacteristic
533C2×C4#1455658611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2922no—
536C8—2922no—
537C8—2922no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2924no—
546C22—5844no—
547C22—5844no—
548C22—5844no—
549C22—5844no—
550C22—5844no—
551C22—5844no—
552C22—5844no—
553C22#1798844911yescharacteristic
554C22#1798847711yescharacteristic
555C22#1798847911yescharacteristic
556C22#1798850211yescharacteristic
557C22#1798850311yescharacteristic
558C22#1798851411yescharacteristic
559C22#1798851611yescharacteristic
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#1798846311yescharacteristic
563C4#1798846511yescharacteristic
564C4#1798847611yescharacteristic
565C4#1798847811yescharacteristic
566C4#1798850411yescharacteristic
567C4#1798850511yescharacteristic
568C4#1798851311yescharacteristic
569C4#1798851611yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—5844no—
577C2#2260817911yescharacteristic
578C2#2261139312yes—
subgroupG/H
centerC22#17988516
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C73C2
socleC22×C73#397
prime radicalC23×D292C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D73
hypocenterC73#11157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988357C2semidirect
5. C2×#17988357C2semidirect
6. #22609657C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C73C2semidirect
20. C2×#14556507C4semidirect
296. C2×H(3,ℤ/4)D73semidirect
297. C73#11157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885912
C22×#145565072
C2×#179883572
#226096572
C2×H(3,ℤ/4)×C732
#1115773