Finite Group Databasebeta

← #32993622

Subgroups — #32993622

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#338×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988603—22no—
13#17988603—22no—
14#17988603—22no—
15#17988603—22no—
16C2×#14556517—22no—
17C2×#14556517—22no—
18#17988569—22no—
19#17988569—22no—
20C2×#14556509C412yescomplemented
21C2×#14556507C412yescomplemented
22#17988359—22no—
23#17988355—22no—
24#17988348—22no—
25C22×M16×C73C2211yescharacteristic
26C22×M16×C73C2211yescharacteristic
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28#338×C73—22no—
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028D412yes—
40C2×#11924028D412yes—
41C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012C2×C412yes—
51C22×#10596831—21no—
52#14556550—21no—
53#14556550—21no—
54#14556550—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556550—21no—
58#14556550—21no—
59#14556550D412yes—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73D412yes—
66#14556517—28no—
67#14556517—28no—
68#14556509—24no—
69#14556507—24no—
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C2×M16×C73—21no—
72C2×M16×C73—21no—
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73C2×C412yes—
87C2×M16×C73D412yes—
88C2×M16×C73D412yes—
89C22×C8×C73—21no—
90C22×C8×C73—21no—
91C22×C8×C73—21no—
92C23×D73—21no—
93#11924028—22no—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C22⋊C412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—41no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012—41no—
139#11924012—41no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—41no—
142C2×#10596831—41no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—41no—
155C24×C73#4111yescharacteristic
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73#4111yescharacteristic
164C22×C4×C73#4111yescharacteristic
165C22×C4×C73#4111yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167C22×C4×C73#4111yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73—22no—
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73—22no—
176M16×C73—41no—
177M16×C73—41no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C2×C8×C73—41no—
191C23×C73—81no—
192C23×C73#11711yescharacteristic
193C23×C73#12111yescharacteristic
194C23×C73#12311yescharacteristic
195C23×C73#12311yescharacteristic
196C23×C73#12311yescharacteristic
197C23×C73#12411yescharacteristic
198C23×C73#12611yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—82no—
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C73#11711yescharacteristic
205C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12111yescharacteristic
212C2×C4×C73#12111yescharacteristic
213C2×C4×C73#12111yescharacteristic
214C2×C4×C73#12111yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12311yescharacteristic
219C2×C4×C73#12311yescharacteristic
220C2×C4×C73#12311yescharacteristic
221C2×C4×C73#12311yescharacteristic
222C2×C4×C73#12311yescharacteristic
223C2×C4×C73#12311yescharacteristic
224C2×C4×C73#12311yescharacteristic
225C2×C4×C73#12411yescharacteristic
226C2×C4×C73#12411yescharacteristic
227C2×C4×C73#12411yescharacteristic
228C2×C4×C73#12611yescharacteristic
229C2×C4×C73#12611yescharacteristic
230C2×C4×C73#12611yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250Dic146—22no—
251Dic146—22no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—42no—
255C8×C73—42no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73#38111yescharacteristic
266C22×C73#38811yescharacteristic
267C22×C73#38811yescharacteristic
268C22×C73#39411yescharacteristic
269C22×C73#39411yescharacteristic
270C22×C73#39711yescharacteristic
271C22×C73#39711yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C4×C73#38611yescharacteristic
277C4×C73#38611yescharacteristic
278C4×C73#38811yescharacteristic
279C4×C73#38811yescharacteristic
280C4×C73#39411yescharacteristic
281C4×C73#39411yescharacteristic
282C4×C73#39711yescharacteristic
283C4×C73#39711yescharacteristic
284Dic73—42no—
285Dic73—82no—
286Dic73—82no—
287#11159—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73#144011yescharacteristic
296D73—82no—
297C2×#421—731no—
298C2×#421—731no—
299C2×#413—731no—
300C2×#344—731no—
301#1742—731no—
302#1733—731no—
303C2×#338D7311yescharacteristic, complemented
304C73#1115911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—731no—
306C22×M16—731no—
307C22×M16C2×D7311yescharacteristic
308C22×M16C2×D7311yescharacteristic
309C22×M16C2×D7311yescharacteristic
310C2×#117—731no—
311C2×#117—731no—
312#421—1462no—
313#421—1462no—
314#421—1462no—
315#421—1462no—
316C2×#104—1462no—
317C2×#104—1462no—
318#413—1462no—
319#413—1462no—
320C2×#101—732no—
321C2×#100—732no—
322#344—1462no—
323#343—1462no—
324#339—1462no—
325#338—22no—
326C2×#41—732no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—1461no—
329C2×#41—1461no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C22×Q8—731no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—1461no—
341C23×C4—1461no—
342C23×C4C22×D7311yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—732no—
359C2×M16—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16C4×D7312yes—
365C2×M16D29212yes—
366C2×M16C22⋊D7312yes—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1461no—
371#117—732no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C42—732no—
384C2×C42—1461no—
385#104—1468no—
386#104—1468no—
387#101—1464no—
388#100—1464no—
389C24—1461no—
390C24#1192402911yescharacteristic
391#41—2921no—
392#41—2921no—
393#41—2921no—
394#41—2921no—
395#41—2921no—
396#41—2921no—
397#41—2921no—
398#41—2921no—
399#41—1462no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402#41—1462no—
403#41—1462no—
404#41—1462no—
405#41—1462no—
406#41—1462no—
407C2×Q8—732no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4#1192402711yescharacteristic
442C22×C4#1192402711yescharacteristic
443C22×C4#1192402811yescharacteristic
444C22×C4#1192402811yescharacteristic
445C22×C4#1192402811yescharacteristic
446C22×C4#1192402811yescharacteristic
447C22×C4#1192402911yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—2921no—
461M16—2921no—
462M16—1462no—
463M16—1462no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—2921no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—2921no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1462no—
488C23—81no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—5842no—
492C23—1462no—
493C23#1455654911yescharacteristic
494C23#1455656611yescharacteristic
495C23#1455657611yescharacteristic
496C23#1455657611yescharacteristic
497C23#1455657611yescharacteristic
498C23#1455658011yescharacteristic
499C23#1455658611yescharacteristic
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—1462no—
503Q8—1462no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455654811yescharacteristic
525C2×C4#1455655111yescharacteristic
526C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
527C2×C4#1455655311yescharacteristic
528C2×C4C4×D29211yescharacteristic
529C2×C4#1455655911yescharacteristic
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656211yescharacteristic
532C2×C4#1455656311yescharacteristic
533C2×C4#1455656411yescharacteristic
534C2×C4#1455656411yescharacteristic
535C2×C4#1455656411yescharacteristic
536C2×C4#1455656511yescharacteristic
537C2×C4#1455656611yescharacteristic
538C2×C4#1455657311yescharacteristic
539C2×C4#1455657311yescharacteristic
540C2×C4#1455657311yescharacteristic
541C2×C4#1455657411yescharacteristic
542C2×C4#1455657511yescharacteristic
543C2×C4#1455657611yescharacteristic
544C2×C4#1455657611yescharacteristic
545C2×C4#1455657711yescharacteristic
546C2×C4#1455657711yescharacteristic
547C2×C4#1455657911yescharacteristic
548C2×C4#1455658511yescharacteristic
549C2×C4#1455658611yescharacteristic
550C2×C4#1455658611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—2922no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2922no—
563C22—5842no—
564C22—5842no—
565C22—5842no—
566C22#1798844911yescharacteristic
567C22#1798847711yescharacteristic
568C22#1798847911yescharacteristic
569C22#1798850411yescharacteristic
570C22#1798850511yescharacteristic
571C22#1798851311yescharacteristic
572C22#1798851611yescharacteristic
573C4—2922no—
574C4—5842no—
575C4—5842no—
576C4#1798846311yescharacteristic
577C4#1798846511yescharacteristic
578C4#1798847611yescharacteristic
579C4#1798847811yescharacteristic
580C4#1798850211yescharacteristic
581C4#1798850311yescharacteristic
582C4#1798851411yescharacteristic
583C4#1798851611yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5842no—
592C2#2260817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988516
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#338×C73C2
socleC2×C73#1440
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#338D73
hypocenterC73#11159
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988359C2semidirect
5. #22609669C2semidirect
6. #22609642C2semidirect
7. C2×#338×C73C2semidirect
20. C2×#14556509C4semidirect
21. C2×#14556507C4semidirect
303. C2×#338D73semidirect
304. C73#11159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886032
C2×#179885692
C2×#179883592
#226096692
#226096422
C2×#338×C732
#1115973