Subgroups — #32993628

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17988554	—	2	4	no	—
10	#17988551	—	2	2	no	—
11	#17988494	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17988490	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17988467	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	#17988347	—	2	4	no	—
16	#17988346	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#410×C₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#99×C₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
29	#14556550	—	2	2	no	—
30	#14556550	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊#10596831	—	2	8	no	—
40	#14556498	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
59	#99×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
65	#11924012	—	2	4	no	—
66	#11924012	—	2	4	no	—
67	#11924012	—	4	2	no	—
68	#11924012	—	4	2	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
71	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
82	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
83	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
84	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
85	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
86	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
87	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
88	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
167	#10596831	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	#394	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₃	#397	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
184	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₃	#394	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	#397	1	2	yes	—
188	Dic₇₃	—	4	4	no	—
189	Dic₇₃	—	8	2	no	—
190	#11160	—	73	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₇₃	#1440	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#1884	1	2	yes	—
198	C₂×#410	D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	#2879	—	73	1	no	—
200	#2297	—	73	1	no	—
201	#1733	—	73	2	no	—
202	C₂×#339	—	73	2	no	—
203	C₇₃	#11160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂×#117	—	73	1	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
209	#410	—	2	4	no	—
210	C₂×#99	—	2	2	no	—
211	#408	—	146	4	no	—
212	#407	—	146	2	no	—
213	#391	—	73	2	no	—
214	#390	—	73	2	no	—
215	#386	—	146	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
217	#339	—	146	4	no	—
218	#339	—	146	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
229	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	146	2	no	—
242	#117	—	146	2	no	—
243	#117	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
255	#99	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
257	#95	—	146	4	no	—
258	C₂⁴	#11924005	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	292	2	no	—
300	M₁₆	—	292	2	no	—
301	M₁₆	—	146	4	no	—
302	M₁₆	—	146	4	no	—
303	C₂×C₈	—	292	2	no	—
304	C₂×C₈	—	292	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	292	1	no	—
316	C₄²	—	292	2	no	—
317	C₄²	—	292	1	no	—
318	C₄²	—	146	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#14556560	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#14556563	1	2	yes	—
327	C₂³	#14556572	1	2	yes	—
328	C₂³	#14556574	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	292	2	no	—
343	C₂×C₄	—	292	4	no	—
344	C₂×C₄	—	292	4	no	—
345	C₂×C₄	—	292	2	no	—
346	C₂×C₄	—	292	4	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	4	no	—
349	C₂×C₄	#14556547	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556547	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14556562	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556565	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556572	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556575	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556575	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556578	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
365	C₈	—	292	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	#17988448	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17988464	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17988466	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#17988501	1	2	yes	—
379	C₂²	#17988515	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	292	4	no	—
383	C₄	—	584	2	no	—
384	C₄	#17988475	1	2	yes	—
385	C₄	#17988481	1	2	yes	—
386	C₄	#17988503	1	2	yes	—
387	C₄	#17988512	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#22608178	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22610312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556561
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#410×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂²×#41×C₇₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11160
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22609641	C₂	semidirect
4. C₂×#17988346	C₂	semidirect
11. #17988494	C₄	semidirect
12. #17988490	C₄	semidirect
203. C₇₃	#11160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618376	2
#22612422	2
#22609641	2
C₂×#17988346	2
C₂×#410×C₇₃	2
#11160	73