Finite Group Databasebeta

← #32993629

Subgroups — #32993629

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
2#22618375C211yesmaximal, characteristic
3#22612421C211yesmaximal, characteristic
4#22609642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12#17988560—22no—
13#17988560—22no—
14C2×#14556505—22no—
15#17988555—22no—
16#17988553—22no—
17#17988550—22no—
18#17988493C412yescomplemented
19#17988489C412yescomplemented
20#17988466—22no—
21C4×#11924005—22no—
22#17988348—22no—
23#17988347—22no—
24#17988347—22no—
25C22×M16×C73C2211yescharacteristic
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27C22×C42×C73C2211yescharacteristic
28#339×C73—22no—
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73D412yes—
44C22×C4×D73D412yes—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012D412yes—
51C22×#10596831—21no—
52#14556550—21no—
53#14556550—21no—
54#14556550—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556550—21no—
58#14556550—21no—
59#14556550D412yes—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×#11924005—24no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67#14556505—28no—
68#14556503—28no—
69#14556498—24no—
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72C2×M16×C73—21no—
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73D412yes—
78C22×C8×C73—21no—
79#117×C73—21no—
80#117×C73—21no—
81#117×C73—21no—
82#117×C73D412yes—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C22⋊C4×C73—21no—
85C2×C42×C73—21no—
86C2×C42×C73—21no—
87C2×C42×C73—21no—
88C2×C42×C73—21no—
89C2×C42×C73—21no—
90C2×C42×C73—21no—
91C2×C42×C73C2×C412yes—
92C23×D73C22⋊C412yes—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73C22⋊C412yes—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012—41no—
139#11924012—41no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—41no—
142C2×#10596831—41no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151#11924005—48no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—44no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73#4111yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—41no—
182C2×C8×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—41no—
191C42×C73—41no—
192C42×C73—41no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73#12111yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73#12311yescharacteristic
199C23×C73#12311yescharacteristic
200C23×C73#12311yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—44no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73#11711yescharacteristic
213C2×C4×C73#11711yescharacteristic
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12311yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×C4×C73#12311yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12311yescharacteristic
231C2×C4×C73#12311yescharacteristic
232C2×C4×C73#12411yescharacteristic
233C2×C4×C73#12411yescharacteristic
234C2×C4×C73#12411yescharacteristic
235C2×C4×C73#12411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12611yescharacteristic
237C2×C4×C73#12611yescharacteristic
238C2×C4×C73#12611yescharacteristic
239C2×C4×C73#12611yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—82no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73#38111yescharacteristic
273C22×C73#38611yescharacteristic
274C22×C73#38611yescharacteristic
275C22×C73#39411yescharacteristic
276C22×C73#39411yescharacteristic
277C22×C73#39711yescharacteristic
278C22×C73#39711yescharacteristic
279C2×D73—44no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—44no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73#38811yescharacteristic
286C4×C73#38811yescharacteristic
287C4×C73#38811yescharacteristic
288C4×C73#38811yescharacteristic
289C4×C73#39411yescharacteristic
290C4×C73#39411yescharacteristic
291C4×C73#39711yescharacteristic
292C4×C73#39711yescharacteristic
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295Dic73—82no—
296#11160—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73#144011yescharacteristic
304C2×C73#188412yes—
305D73—82no—
306C2×#410—731no—
307#2879—731no—
308#2297—731no—
309#1733—731no—
310#1733—731no—
311C2×#339—731no—
312C2×#339D7311yescharacteristic, complemented
313C73#1116011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—731no—
315C22×M16—731no—
316C22×M16C2×D7311yescharacteristic
317C2×#117—731no—
318C2×#117—731no—
319C2×#117C2×D7311yescharacteristic
320C22×C42C2×D7311yescharacteristic
321#410—1462no—
322#410—1462no—
323C2×#99—1462no—
324#408—1462no—
325#408—1462no—
326#407—1462no—
327#391—732no—
328#390—732no—
329#386—1462no—
330C4×C22⋊C4—1462no—
331#339—22no—
332#339—1462no—
333#339—1462no—
334#339—1462no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C22×Q8—731no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—731no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—732no—
359C2×M16—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16D29212yes—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1461no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—732no—
371#117—1461no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378#117C22⋊D7312yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1464no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42C4×D7312yes—
395#99—1468no—
396C22⋊C8—1468no—
397#95—1464no—
398C24—732no—
399C24D4×D7311yescharacteristic
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4#1192402711yescharacteristic
455C22×C4#1192402711yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C22×C4#1192402811yescharacteristic
458C22×C4#1192402811yescharacteristic
459C22×C4#1192402811yescharacteristic
460C22×C4#1192402911yescharacteristic
461C22×C4#1192402911yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—2921no—
467M16—2921no—
468M16—1462no—
469M16—1462no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—2921no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2928no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1462no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—1462no—
499C23—42no—
500C23—2924no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
505C23#1455655911yescharacteristic
506C23#1455656411yescharacteristic
507C23#1455656611yescharacteristic
508C23#1455657311yescharacteristic
509C23#1455657311yescharacteristic
510C23#1455657611yescharacteristic
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4#1455654811yescharacteristic
542C2×C4#1455654911yescharacteristic
543C2×C4#1455655111yescharacteristic
544C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455655311yescharacteristic
546C2×C4C4×D29211yescharacteristic
547C2×C4#1455656111yescharacteristic
548C2×C4#1455656211yescharacteristic
549C2×C4#1455656311yescharacteristic
550C2×C4#1455656411yescharacteristic
551C2×C4#1455656411yescharacteristic
552C2×C4#1455656511yescharacteristic
553C2×C4#1455656611yescharacteristic
554C2×C4#1455657311yescharacteristic
555C2×C4#1455657411yescharacteristic
556C2×C4#1455657511yescharacteristic
557C2×C4#1455657611yescharacteristic
558C2×C4#1455657611yescharacteristic
559C2×C4#1455657611yescharacteristic
560C2×C4#1455657611yescharacteristic
561C2×C4#1455657711yescharacteristic
562C2×C4#1455657711yescharacteristic
563C2×C4#1455657911yescharacteristic
564C2×C4#1455658011yescharacteristic
565C2×C4#1455658511yescharacteristic
566C2×C4#1455658611yescharacteristic
567C2×C4#1455658611yescharacteristic
568C2×C4#1455658611yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2922no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2924no—
579C22—2922no—
580C22—2924no—
581C22—5842no—
582C22#1798844911yescharacteristic
583C22#1798846311yescharacteristic
584C22#1798846511yescharacteristic
585C22#1798850211yescharacteristic
586C22#1798850411yescharacteristic
587C22#1798851411yescharacteristic
588C22#1798851611yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—2922no—
592C4—5842no—
593C4—5842no—
594C4#1798847611yescharacteristic
595C4#1798847711yescharacteristic
596C4#1798847811yescharacteristic
597C4#1798847911yescharacteristic
598C4#1798850311yescharacteristic
599C4#1798850511yescharacteristic
600C4#1798851311yescharacteristic
601C4#1798851611yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—5842no—
609C2#2260817911yescharacteristic
610C2#2261031312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#339×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#339D73
hypocenterC73#11160
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609642C2semidirect
5. #22609641C2semidirect
6. C2×#17988347C2semidirect
7. C2×#339×C73C2semidirect
18. #17988493C4semidirect
19. #17988489C4semidirect
312. C2×#339D73semidirect
313. C73#11160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885602
#226183752
#226124212
#226096422
#226096412
C2×#179883472
C2×#339×C732
#1116073